周蔓

一、教学目标

1.利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。

2.滲透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

二、教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。

三、教学难点：让学生充分经历解决问题的过程，体会到优化的思想。

四、案例分析

片段一：

师：为了更快地通知到每名队员，除了一个个地通知外，同学们还有其他什么办法吗？

（小组讨论方案，交流）

生1：我们组商议，让合唱队的老师先通知3位小组长，每个小组长再通知组内4名成员，一共可以通知15人，也就是一共用时7分钟。

请看下图：

该生很认真地介绍他的方案，详细地解说线上的每个数字的含义即各自需要花的时间，当他一一写上数字并解说完之后，我观察已有学生出现躁动状态。

同样的这个内容我在第二个班上课也是自行上演，我想与其这样标数据耽误时间，还不如讲清第3个同学通知4人所花的时间，所以这次我吸取教训，在学生写上数字之前适当干预，及时提问：

既然每个队员都不停歇，那么到第3个队员他通知完他组内的4个队员要几分钟？（7分钟）怎样得到的？（对，用第3个队员当时所花的第3分钟加上他通知组内4人花的4分钟，就是7分钟）

当这个结果出来后，学生们都很认可前2名队员不需要算花了多少时间，只要弄清楚最后第3人花时间数就行，所以老师的适当介入能够使课堂效果提高很多。

紧接着，又一个小组交流他们的方案。正因为有了老师之前的介入和指导，我们聪明的孩子在第二种方案出来后及时修改图示，并做了完美的解说。

生2：请看下图，我们组让合唱队的老师先通知5位小组长，每个小组长再通知组内2名成员，一共可以通知15人，也用时7分钟，我们的7分钟是直接用第5个队员花的第5分钟加上他通知两人花的2分钟算出。

当这个学生讲完后，教室响起热烈的掌声，大家一致称赞他反应快，能现学现用。

片段二：

老师：同学们，你们能不能再想想怎样让每个人不闲着，尽快通知到所有队员呢？

（第二轮小组讨论，交流）

生3：我们组让老师先通知1个队员，老师通知完继续通知第2个、第3个、第4个队员，接到通知的第1个队员同时都不闲着继续通知他手下的第2、第3、第4个队员，就这样每一个接到通知的队员继续通知下一个人。

请看下图：

当我们的这位同学把图示展现在黑板上，并且很认真地讲解之后，大多数同学都听明白了。

但是当我问道：从图示中你们发现什么规律？5分钟能通知多少人？6分钟能通知多少人？要通知31人又要几分钟呢？立刻间，教室里安静了下来，……不知不觉下课了，可是教学任务还没完成。

课后，我一直在反思这个片段，我就想学生的思维水平是形象的同时也是递进式的，如果我们的老师分步让学生探讨会不会更好呢？

我第二次来到该班，当进行到第二轮讨论之后，我抛出以下问题：1分钟通知几人？2分钟可以通知几人？3分钟可以通知几人？请分别画出示意图来。

任务完成后，这时老师伺机提问：1分钟通知1人，2分钟（包括老师）一共通知了4人，3分钟（包括老师）一共通知了8人，你发现接到通知的总人数（包括老师）和时间有什么关系吗？

【第几分钟接到通知的总人数，是前一分钟接到通知总人数（包括老师）的2倍。】

师：照这样， 2分钟一共通知学生（3）人，3分钟一共通知学生（7）人，4分钟一共通知学生（15）人，你又发现了什么规律？

【发现：2分钟通知学生的人数=2个2相乘-1;3分钟通知的人数=3个2相乘-1;4分钟通知的人数=4个2相乘-1;……】

当师生们共同得出：第几分钟，通知学生的人数就是几个2相乘减1。我再问：大家还想画4分钟的图示吗？这时孩子们纷纷摇头。

《数学课程标准》中指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。我们老师在每节课上都会有“预设”这个环节，但是在实际教学中师生双方的互动往往会“生成”一些新的课堂现象，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，而教学预案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。只有把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，再根据所教班级学生的实际情况，选择适当的时机，使学生经历了从“重结论”到“重过程”、从“重知识”到“重思想方法”的思路转化，就一定能达到预期的教学目标。