季晓华　罗康敏

摘    要    小学数学教材作为数学文化与数学思想的传播窗口，通过数学史料的融入无论对教师还是学生都具有深远的意义。基于对人教版、苏教版、北师大版、西师版小学数学教材（一年级至六年级）的初步整理分析，以期阐明以史料为载体，渗透数学人文素养的表征及途径，并提出小学数学教材中数学史料的教学建议。

关键词   数学史料 人文素养 编写与启示

在新一轮数学课程改革中，我们对数学史和数学文化的重视程度得到了显著提升。其中继续强调：数学史是人类文化的重要组成部分，应该渗透到整个教材中。同时指出，教材可以及时介绍相关的背景知识，包括数学在自然和社会中的应用，以及数学史上的相关资料，帮助学生理解数学在人类文明发展中的作用。激发学习数学的兴趣，感受数学学术的严谨性，欣赏数学之美。因此，有必要研究数学教材中数学史料的编排特点并提出相应的教学建议。

一、小学数学教材中数学史料的编排特点

通过对小学数学教材中数学史料的文本分析，可以有效地帮助我们更好地理解教材和使用教材。因此，笔者将重点统计分析人教版、苏教版、北师大版和西师版小学数学教材中的数学史料，对其在数量分布、呈现方式以及所属国度等方面进行统计分析，进而从整体上把握各版本小学数学教材中数学史料的编排特点及价值。

1.数学史料数量分布逐年递增，重视人文元素的渗透

在4个版本的小学数学教材中，或多或少都有数学史料的融入，但数量上存在差异。从初步统计中可以看出，在北师大版小学数学教材中，并非每本书都有数学史料的融入，一年级和二年级没有数学史料，随着年级的增加，数学史料的数量分布普遍呈逐渐上升趋势，高年级教材中数学史料的数量远远高于低年级。在人教版小学数学教材中。一至五年级的数量分布呈明显上升趋势，六年级教材中的数学史料有所减少，但也仅仅是比五年级的数量略低，其主要原因可能是小学六年级下册已经进入了小升初的复习阶段，教学内容安排上主要是一至六年级所学内容的总复习。苏教版小学教材中，数学史料的数量分布则呈现出一种上下起伏的状态，五年级的教材中数学史料的数量整体上达到了25.5%、三年级整体上达到了20%。西师版小学数学教材中数学史料的数量分布呈现出一种均匀、平衡的趋势，几乎每册中的数量都是相同的。从各个年级小学数学教材4个版本的数学史分布情况来看，教材在编排数学史料这一部分内容时注意到了小学各阶段学生的身心发展特点，符合他们的认知特点，兼顾了实际的教育教学任务，体现了数学学科教学的科学性与严谨性。

2.数学史料呈现方式多样，加深学生对数学文化的理解

随着课程改革的深入发展，教材的呈现方式作为课程改革的主要表现形式之一，越来越受到关注。因此，对教材呈现方式的研究也越来越重视。数学史料作为小学数学教材的重要组成部分，其呈现方式不仅要符合教材编写的指导思想，同时也要符合自身的学科特色。通过分析我们发现，在人教版小学数学教材中，无论是小学低段还是小学高段数学史料主要还是以“纯文字”来呈现，整体上达到了50.8%，占总量的一半以上。“纯图片”和“图片为主”这两种呈现方式的数量远低于纯文字呈现方式的数量，整体上只达到21.3%。在北师大版小学数学教材中，主要使用纯文字来呈现数学史料，整体上达到了58%，用纯图片来呈现数学史料则完全没有。西师版小学数学教材中，图文并茂的呈现方式远远高于纯文字呈现方式的数量，整体上达到了总量的83.7%，超过数学史料总量的八成。苏教版的小学数学教材中数学史料的呈现方式还是以纯文字居多，达到49.1%，而纯图片和图片为主这两种呈现方式仅仅只占22.6%。从4个版本小学数学教材中数学史料的整体呈现方式来看，纯文字、图片为主、纯图片这几种呈现方式并存。小学低段以纯图片和图片为主为主要呈现方式，这与小学阶段儿童的身心发展特点相契合。虽然，儿童在小学低年级的思考方式正在逐步从具体的形象思维过渡到抽象的逻辑思维，但是，这对孩子而言仍然具有一定理解障碍。因此，随着学生学段的递增，图片为主、纯文字的呈现方式逐渐占据主导地位。

3.并呈中外数学史料，尊重文化的多样性和良好认同

在了解世界数学文化历史知识的过程中，学生不仅从中感受到了数学的魅力，而且也逐步意识到数学并不是某个国家文明的产物， 而是整个人类积累和保存的财富。从人教版小学数学教材来看，小学低年级教材中关于中国数学和文化知识的数学史远远高于其他国家。同时在小学高段中中国数学文化知识仍高于其他国家。就西师版的小学数学教材而言，含有中国数学和文化知识的数学史料的数量远远高于其他国家。达到了65.7%，超过整体数量的一半。虽然北师大版的小学数学教材中，中国数学和文化知识高于其他国家，但就小学高段而言，结果恰恰相反，外国占比26.7%，中国仅占20%。通过对苏教版数学教材的分析，可以了解到无论是小学低段还是小学高段，教材中数学史料内容所属国度的分布，中国均高于其他国家，达到了60.2%之多。可见教材史料在选择内容时具有一定的倾向性。通过展现世界各国丰富的历史文化，同时，大量呈现本国历史文化史料，在中西方文化对比的过程中更有利于提高学生的民族自信心和自豪感，激发学生数学学习的兴趣和积极性。

4.史料内容类型丰富，强化人文精神渗透

与小学数学密切联系的“数”“形”和数学符号三个方面的数学史料，为数学教师提供了大量的數学背景知识。纵观4个版本的小学数学教科书，我们不难发现，虽然教科书版本不同，但是教科书中所编写的数学史料的内容类型却极其丰富。不仅包括数学符号发展史、数学学科发展历史、数学经典著作、经典数学问题，还包括数学家简介、数学家轶事、数学家语录和名言。通过初步统计，我们发现北师大版数学教科书中数学史料的主要类型为数学发展史，共有31处，比如“货币历史”“阿拉伯数字的来源”等，占总数的58.1.5%，没有出现数学家名言和语录。通过对人教版和苏教版数学教材进行分析，可以了解到无论是小学低段还是小学高段，教材中的数学史料内容仍然以数学发展史为主要史料类型，占总数量的47%，其次是数学应用方面的史料类型居多，比如“哥德巴赫猜想”“九章算术”“鸡兔同笼”“七桥问题”“抽屉原理”等等，占总数的32%。通过横向对比，4个版本教材在史料内容类型分布方面差异较小，主要史料类型均为数学发展历史和数学应用，同时穿插了一些名人故事，但是名人语录并不多见，可能与其抽象性与概括性相关。

二、小学数学教材中数学史料编写的教学启示

1.超越“知识”本位，实现知识与文化的有机融合

数学课程标准指出，小学数学教材中的数学文化可以通过阅读材料来呈现。这就给了教材编写者一种暗示——数学史料在融入教材之中时，学生的学习方式是阅读，这导致了数学史料上的知识本位倾向。首先，重视史料教学价值，让史料开口说话。从心理层面来说，静态的材料越多，就越容易削弱其启发性，同时也缺乏挑战性，进而导致学生学习积极性的降低。无论是什么样的数学史料，若没有根植于相关的教学内容，无异于无根之萍，无法实现编写的初衷。因此在进行陈述性知识的教学活动中，融入相应的数学史料，不仅能使学生将抽象的定义、定理、概念具体化，同时还有利于帮助学生充分地理解相关知识。其次，编排位置单一也容易导致对数学史料学习的轻视。数学史料知识一般在教科书相关章节内容的练习题之后出现，并且用特殊的符号將其标记，比如说方框图标、链接符号等，这样易于导致师生把数学史料知识的学习定位为一种附带学习。因此，教学过程中，数学史料可以穿插于新授知识与练习题之中，也可以作为特殊新知的导入。这样，知识与史料结合起来，使得数学史料具有与数学学科本体性知识同样重要的地位和作用。

2.深挖数学史料的文化内涵，彰显以“史”育人的功能

数学课程标准指出：“教材可以在适当的地方插入、介绍一些有关数学发现和数学史的知识。丰富学生对数学的整体理解，并在促进后续学习方面发挥一定作用。”数学史料不但包含了数学理论、数学方法，同时还拥有数学发现的相关内容，记录了历代数学家的人生阅历。通过这些内容的融合，学生可以重现数学知识形成的过程，培养他们不怕艰辛、坚持不懈、勇于攀登高峰的科学精神。但是通过对4个版本的教材进行统计分析发现，数学家的引入往往止步于数学家的一张照片和数学贡献的简单罗列，缺乏一定的趣味性和教育性。作为教学内容融入教材之中的数学史料在编写时就一定要注意材料的教育性，让教师能够从中发掘出其蕴含的文化内涵。最终实现数学史料与相关数学知识、数学文化与教育价值的有机结合。

3.秉承多元化价值取向，以“史”为鉴取舍素材

4个版本小学数学教材在编纂数学史料时充分展示了中国古代数学的辉煌历史，激发了学生的民族自豪感和文化自信心。但是，从数学史料的归属国度来看，教材中的数学史料主要来源于中国古代数学发展史中的辉煌成就，较少介绍国外数学历史及其数学家的成就。然而，在数学历史发展的某一特殊时期，古埃及、古希腊和古巴比伦的数学研究水平曾超越中国古代数学发展水平，这是我们无法回避的一个事实。我们应当尊重历史，这样才能有效地帮助学生扬长补短，克服盲目自信的心理，同时又有利于学生不断拓展自己的知识视野，提升自己的数学素养。因此，教学过程中适度增加国外数学发展史及其数学家的思想介绍，在某些章节加入一些数学经典名题、数学奇闻轶事等适合小学生阅读和学习的情境性史料知识，不仅能够拓展小学生数学学习的知识视野，也有助于丰富小学生的数学学习经验。

4.顺应心理发展特点，丰富史料呈现方式

小学阶段，儿童的思维正在逐步从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过度，因此数学史料呈现时一定要注意学生的心理发展特点。其一，低段学生学习数学史料时可以采用图片为主的方式，而高段学生则可以适当扩大文字的比例，但仍需要图片的辅助，因为图片的加入可以极大地提高学生学习的兴趣。当然，在教材编写的时候，也可以通过连环画的形式展示，还可以加入相关的视频。数学史料呈现方式的多元化，可以充分调动学生的多种感官。多种机能协调作用才能最大限度提升学生的思维品质，更好地体现数学史料的人文价值。其二，无论是以文字介绍、图画，还是以图文结合的方式引入史学史料，对学生而言，都是倾向于阅读的学习方式，多次出现后很难再引起他们的学习兴趣与热情，在小学高段，建议利用现代教育技术手段引入数学史料，可以在书中插入二维码、网址或资料链接。如此，一方面丰富了数学史料的呈现方式，将现代教育技术与学生学习实践结合起来，做到了与时俱进。另一方面，也将静态的文字、图片知识动态化了，可以将数学文化历史、数学家的奇闻轶事以视频、动画等形式融入到教科书中。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 刘令，徐文彬.我国小学数学教材中数学史料的分析与建议[J].天津师范大学学报：基础教育版，2008（02）.

[3] 梁建.试论数学符号对数学发展的影响[D].南京：南京师范大学，2005.

[责任编辑：陈国庆]