黄泽众

摘要：从作业内容的设计，到作业结果的反馈，再到反馈评价的修订，每一步都将影响作业“量”到“质”的转变。新课标提出：“不同的人在数学得到不同的发展”，这一理念应当贯彻到数学作业这个环节中，应在减少学生作业负担的同时，不影响作业的质量，并能发挥好作业的内在价值。因此，本文从“好题”的设计、分层作业的编排，對初中数学作业“量”与“质”进行探究，使得学生减负高效地对数学产生新的生机。

关键词：数学作业；“好题”；分层作业；作业评价

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0129

一、问题的提出

数学作业是数学学习中的一项重要内容，它不单是学生巩固数学知识、形成数学解题能力的重要阵地，同时也是数学教师获取信息的重要窗口。反思目前数学作业的现状，大多采用“四统一”的方法，即统一题目、统一时间、统一上交、统一批改，学生的感受无疑是作业多、不会做，教师很难做到对所有的作业都精批细改，也无形中增加了教师的工作量，每天批改作业一般都是“√”“×”“？”或“阅”，最后形式化地给一个分数，学生不知所“错”，收获甚微。

二、问题分析

1.作业“教辅化”

在布置作业的过程中，教师会给全班学生统一布置教辅中的每节作业，从学生的作业质量上来看，存在着作业题和教材内容不匹配的问题，这就导致许多练习题都可能对学生并没有直接的帮助，更为严重的是学生对考点的把握会出现分歧，花了许多精力去消化不是教学内容的知识点，作业反而变成了事倍功半的枷锁。

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为______。

二次函数的几何板块并不是现在中考的考点，目前对于纯二次函数考得比较多，所以本题二次函数与特殊四边形的结合，不是十分符合当下学二次函数新课的作业，所以这种类似的作业对学生巩固知识、加强二次函数的理解不会十分有效。

2.作业“繁重化”

教师为了提高学生的学习成绩，尤其是数学这门学科，强化练习、不断巩固确实是可以提升学生的成绩，但是从学生作业时间来看，回家作业上花费时间最长的科目就是数学学科，繁重的数学作业影响了学生各门学科的平衡。学生日常作业中的练习往往也存在着题目重复，相同题型反复做等现象，大大降低了学生学习数学的主观能动性和积极性。

3.学生自信心低下

教师在批改作业中，经常只用“√“”×”“？”来进行批改，很多数学基础薄弱的学生看到作业上批改的红色的问号，慢慢积累后，作业上遗留的“？”不断变多，会逐渐打击学生学习数学的自信心，失去学习数学的兴趣。

三、方法实施

1.编“好题”，体现作业含金量

（1）典型“好题”练重点

笛卡尔说过：“我所解决的每一个问题将成为一个范例，以用于解决其他问题。”学生学习时间宝贵，作业练习应当力求典型，具有代表性：既要巩固应用当前所学知识、渗透重要数学思想方法，又要是某种规律的代表，能由“个”及“类”。

案例1：二次函数图像及应用

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m。

①请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合y=ax2+c（c≠0）的形式，并求出此时的函数关系式。

②当水面下降2.5m时，求水面的宽度。

案例分析：这是一道数学书本中的原题变式，将本题通过抛物线的图像出发，让学生理解二次函数图像本质的前提下，通过考查二次函数的对称性建立坐标系，进行求解函数表达式。同时，通过水面下降2.5m，考查学生对题目的理解和二次函数图像的应用。不仅考查了二次函数当下所学的性质，而且让学生更明确地理解了二次函数的对称性，有助于接下去的学习。

（2）同类“好题”寻关联

量子理论创立者普朗克说：“科学是内在的统一体，它被分解为单独的部门不是由于事物的本质，而是由于人类认识能力的局限，实际上存在着从物理学到化学、人类学到社会学的连续链条。”科学知识存在关联，数学习题之间也存在联系，比如二次函数与一元二次方程的联系、数列规律中的用等，作业之间增强关联性有利于学生站得更高、看得更远、有利于学生把握问题本质。

（3）拓展“好题”常反思

有价值的作业，一方面可以通过典型题型、关联性而加强学生对知识的整合、归纳与理解，引发学生主动反思。另一方面，为弥补初中生数学思维的局限性，设计一些反思性问题作为作业，可以以云图的形式附在相应的习题旁，反思回顾解决问题的关键和解题思路，比如“运用两点之间线段最短求最短距离”。

案例2：习题拓展课练习

题1：地下河两侧有村庄A、B，现要在河上方挖一口井向A村和B村供水，若要使得井口C分别到A、B两村的水管之和最短，问井口C应在什么地方呢？

题2：如果当村庄A、B在河的同一侧时，井口C又应在什么地方呢？

题3：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，E是AB边上的中点，F是AC边上的动点，求BF+EF的最小值。

案例分析：按照上述题目的变式，根据数学的基本事实“两点之间距离最短的”将数学作业进行关联化，掌握一个定理，从而掌握一系列题型。这种系列性的作业可以帮助学生掌握一个知识点背后的变式，理解数学的本质，关注数学解题的思维。

2.分层次，设计作业合理性

统一要求的作业对优秀学生来说吃不饱，对一般学生来说刚“合胃口”吃得好，对学有困难的学生来说一定就吃不了，所以分层布置作业显得格外重要。学生间的数学知识与能力的差异是客观存在的，数学作业难度分层要针对不同层面的学生，改变统一要求，布置不同难度的课外作业，让每一位学生都能经过自己的努力，“跳一跳”摘到自己所需的果子，都能体验到作业成功的乐趣和自信。充分认识到数学作业的“质”。

笔者认为，数学教师能从浩如烟海的各种数学资料中为不同的学生精选出数学作业，并能适时适度的评价各种性质的作业，既体现了数学教师较深的功底，也是每一个数学教师必须研究的永恒课题。只有我们减少了无谓的数学作业量，提升了数学作业的质量，必定会焕发数学作业的活力，使学生将苦练变为乐做，由被动变为主动思考，才能实现真正意义上的减负高效。

（作者单位：浙江省杭州市保淑保塔申花实验学校310012）