焦宝聪

人类历史的发展离不开数学，因为它不仅在社会生活中发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究科学技术必不可少的基本工具。数学作为人类思维的创造和人类智慧的精华，位于人类文化的核心。数学实力往往影响着国家实力，从国家战略上讲，谁能取得数学上的主动权，谁就有可能在发展中成为赢家。随着现代信息技术日新月异的发展，数学教育在科技发展、经济建设、高新产业发展等领域愈发体现出它的重要性。

关于学习，大家都知道中国有句著名的格言：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，可见学习一直是与“苦”字连在一起，是天经地义的。但科学研究认为，要使学习更有效果，应提倡“乐”字。因为人的思维和情绪之间存在着各种内在联系，其中最主要的是，情绪越好越乐观，学习效果越好。特别是数学课，抽象、枯燥、逻辑性强，需要丰富的想象力和积极的思维，因此情绪的影响更为突出。对教师来说，要让学生爱上数学，就要让学生对数学有浓厚的兴趣。因为兴趣是一种极重要的心理因素，古今中外的教育家都很强调学习兴趣。孔子曾说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐之者。”

兴趣是最好的老师。如何让学生对数学产生浓厚的兴趣，进而爱上数学，很多从事数学教育研究的专家学者、一线中小学教师已经有过很多的研究与实践。本文将从中小学数学教师如何利用信息技术提升教学能力的视角展开探讨。

关注数学实验

当前中小学数学教师教得很累，学生学得也很累，师生投入的时间精力与得到的效果不成比例，存在着“事倍功半”的数学教学现象。我们相当一部分数学课堂不能吸引学生，特别是在一些生源较差的学校，多数学生畏惧数学，讨厌数学。这从一个侧面说明，当前“讲授”数学的方法值得研究。

2011年版的《义务教育数学课程标准》中明确指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

追溯数学历史发展进程，实验归纳和演绎推理是交织在一起的。理想的数学学习，除了接受式学习外，亲自动手实践和自主探究同样是重要的学习方式，观察、实验、猜想是发现数学的重要手段。当前我国基础教育数学课堂教学中，对演绎推理强调过多，忽视对学生实验探究、创新思维和发现问题等能力的培养，这种现状正在转变。数学单一的理论教学模式容易造成理论与实践脱离、缺少数学创新实践及数学人文素养培养等关键环节，导致不同程度地出现一些学生“学而无趣”“学而无用”的现象。相反，数学实验强调“学用结合”“从做中学”“从用中學”，正好弥补了理论教学的不足，是目前数学教学改革的必要途径。

可以肯定地说，数学实验在数学发展过程中起了很大作用，只是由于实验的过程不易表述，而当今的人们又只注重数学的已有成果，最终使得这些实验常常被人们所忽视。正如 G·波利亚所指出的：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学看起来却像是一门试验性的归纳科学。”

以2000年至2020年7月Web of Science核心合集Science Citation Index Expanded （SCI-EXPANDED）为来源数据库，在“基本检索”模式下，以检索主题“mathematics experiment”进行检索，共检索到3623篇文献。经过对每年的所有数学实验相关文献数量的变化过程进行统计，凸显了数学实验的发展经历：国外对于“数学实验”的文献数量呈上升趋势，越来越多的学者关注到数学实验。

如何开展数学实验，参考书是什么，用什么工具，这是活动教师关注的问题。张景中院士和王鹏远先生合著的《少年数学实验》可以回答这些问题。书中为大家提供了开展数学实验的素材、课件、软件工具和网站。

关注生活与实践中的数学

理想的数学学习本应是充满乐趣的、生动活泼的和富有个性的数学活动过程。数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。通过教科书来学习数学，无疑是重要的。如果我们把生活和各种实践活动中遇到的形形色色的问题，通过探本求源、借助数量化和图示化的方法，抽象出众多有趣的数学模型时，对数学方法的体会就大不相同了。因此，很有必要在实际生活中注意分析各种各样的问题，来培养数学的灵感，逐渐体味到数学的灵感潮的高涨，打开新的智慧库的大门。

例如，在日常工作与生活中人们经常要面临在多个方案中进行选择的问题，这是伴随人们一生的事情，每个人都是无法回避的。其中有一大类选择问题是在互动环境下进行的。在互动环境下人们的选择，就是我们通常说的博弈。博弈时时存在，就在你我身边，可以说生活处处皆博弈。只要了解了博弈论的思想方法，懂得了博弈论的一些原理，并将这些原理应用到你的生活和工作中，你就会打开一扇思维的新窗口，出奇制胜。关于学习博弈论的重要性，1970年诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）曾经说过：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。”这已经成为越来越多人的共识。关于博弈思维的内容可以参考由电子工业出版社出版的《数学中的博弈思维》一书。书中以通俗易懂的语言介绍了博弈论中的非合作博弈、合作博弈等精彩内容，在介绍内容时紧密联系当今社会发展中的热点与难点问题，通过对经典博弈模型和典型实例的深入剖析，让读者准确地把握博弈论的精髓，力图用博弈的思维来指导生活与工作，使我们在参与博弈时，让自己立于不败之地。

又例如，在工作与生活中我们确定了工作任务或目标，如何统筹规划使得效果最好呢？这里的“效果最好”指的是解决问题的成本最小或收益最大。人们做出选择的过程，也就是我们常说的决策与优化。决策与优化构成了运筹学的核心。运筹学是数学的一个重要分支，如果说物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，运筹学则是研究事理的学科，它为决策与优化提供理论与方法。关于运筹思维的内容可以参考由电子工业出版社出版的《数学中的运筹思维》一书。书中向读者介绍了运筹学的优秀思想、方法以及应用，使读者们了解运筹学对当代人类文明的贡献，以达到开阔视野、培养运筹思维、启发灵性的效果，为读者们未来的学习和人生发展打下良好基础。毫不夸张地说，运筹学提供的思维方法能使我们终生受益。

关注AR融合技术与数学教育的结合

增强现实（AR：Augmented Reality ）技术的应用是近年来国外众多知名大学和研究机构的研究热点之一。它把原本在现实世界的一定时间空间范圍内很难体验到的实体信息（视觉信息、声音、味道、触觉等），通过科学技术模拟仿真后再叠加到现实世界被人类感官所感知，从而达到超越现实的感官体验。

借助AR编辑工具对数学知识点讲解、习题强化、试卷提升等校本教学资源进行精准关联，通过摄像头扫描纸质图书，AR融合技术精准识别学习内容，将声、像、图、文、情境有机结合起来，全媒体的学习资源促进高效学习，使抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，能使学习变得更为生动有趣，富有感染力。

中小学教师的课堂教学，从黑板+粉笔到利用PPT教学，再到微课程+网络教学，这两个重大转变，使得教师利用信息化教学能力有了很大提升。未来要关注的是AR融合技术与教育教学的结合。它能有目的地将学习内容与各种有意义的资源整合关联起来，形成AR融媒体文件，即AR融媒体电子图书。通过AR编辑器（技术）将现实需求资源文件如图片、文档、视频、全景、2D动画、3D动画、虚拟现实、游戏等建立兼容性指向性关联，融媒体的内容有助学习理解、操作训练、资源优选、迭代优化。它可以助力学校软资产形成文化沉淀、积累优化、长久存留，让文化知识、宝贵经验可视化、场景化，可传播、可更新、可迭代。

利用AR技术，打造个性化学习，实现导学AR化、教案设计AR化、概念知识导图AR化、习题/试卷AR化，通过组织本校优秀教师把本校精心编撰或者选择使用的试卷和习题进行数字化、AR化。把每道题如何审题、如何解题，以及解题的步骤和逻辑关系、应用到的公式和知识点都通过小视频录制下来，并且将这些资源与习题试卷融合在一起，学生哪题不会“扫/点”哪里，就能得到本校优秀教师最详尽的讲解。习题/试卷AR化不仅能让每位学生更高效地学习，更能为学校积淀所有优秀教师的教学经验。对于学校来说，每一位优秀教师的经验都是一笔巨大的财富，通过AR技术可以让这些优秀教师的宝贵经验得以传承，从而提升本校的教学质量。

中小学数学教师要关注AR融合技术与数学教育的结合。AR融合技术将是每位教师继PPT、微课程技术之后需要掌握的一种新的教育技术。

作者单位：首都师范大学数学教育技术应用与创新中心