孟男

【摘要】元认知理论由来已久，其在中学数学教学中有着广泛的应用价值。在教学实践中，结合对元认知理论的理解，设计了华师版八年级上直角三角形的三边关系的教学，并结合教学实践进行了教师教学的元认知反思。以一节初中数学课为载体，论述了元认知理论在初中数学教学中的应用价值，并进行了具体教学做法的介绍。

【關键词】元认知 初中数学 教学过程

元认知理论由来已久，其在中学数学教学中有着广泛的应用价值。在教学实践中，结合我对元认知理论的理解，设计了华师版八年级上直角三角形的三边关系的教学，并结合教学实践进行了教师教学的元认知反思。

从元认知知识方面来说，勾股定理是初中阶段比较重要的定理，是研究三角形、四边形和其他几何图形的基础。不论是定理本身所揭示的直角三角形三条边之间的数量关系，还是定理的证明方法中的用图形面积证明代数恒等式，都体现了数学中的一个重要思想—数形结合思想;这便是关于认知活动的一般性知识。

从元认知体验价值来说，勾股定理的探索过程需要学生在观察的基础上，动手操作大胆猜想出数学结论，并通过推理论证证明猜想，最后是分析定理条件，探究在直角三角形中勾股定理的具体运用，这需要学生具备一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等能力，并在观察、操作、猜想、论证的过程中产生对知识的认知。

从元认知监控方面来说，教学过程设计了若干学习活动，以引导学生将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极而自觉地监视、控制和调节的过程。本文将重点论述这部分的做法，具体如下。

一、元认知理论导入

教学活动1：为了调动学生的积极性，激发学生的好奇心和求知欲，采用了播放数学实验视频的形式进行新课导入，视频中的数学实验是利用三个厚度相等，底面均为正方形的三个容器，并且三个容器的底面正方形的边长为直角三角形的三边长，通过把两个小长方体容器中的液体倒入大长方体中，验证三者之间的体积关系，进而得到直角三角形三边关系。

二、元认知理论体验与元认知监控相辅相成的教学过程

教学活动2：通过引导学生对数学实验观察和抽象，进而猜想出定理内容。学生可能得到关于体积之间的关系、底面积之间的关系等不同的数学结论，教师要引导学生进行简单的分析，挖掘数学本质，这些数学结论最终都可以归结于直角三角形三边关系。

教学活动3：教师向学生介绍中国数学史上关于勾股定理的发现、证明以及应用方面的成就，给出弦图并引导学生独立完成弦图的证明，教师辅助板书简要过程，并引导总结弦图证法蕴含的用图形面积证明代数恒等式的数学结合思想。

教学活动4：教师向学生简要介绍西方国家对勾股定理的命名和证明，介绍传说中毕达哥拉斯的证法，对比中外在勾股定理研究上的时间差异，培养学生民族自豪感，并同时教师指出只有经过严格证明后的命题才能作为定理使用，点明研究数学问题的思路和方法。

三、自觉地监视、控制和调节的过程

教学活动5：例1.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB。

学生独立思考完成求解过程，教师引导学生分析如何借助勾股定理将已知与所求建立联系，引导学生体会勾股定理的基本应用价值。

教学活动6：在Rt△ABC中∠C=90°，请同学们自己添加适当的条件，编制一道利用勾股定理求△ABC的边长的问题。

由学生分小组合作探究完成题目的编制，由学生代表用实物投影对所编试题进行展示，其他学生独立思考完成试题的求解过程，最后由教师引导学生总结利用勾股定理求解直角三角形边长的条件。在学生展示试题和求解过程时，教师要因势利导、适时调控，纠正学生出现的问题。

教学活动7：总结数学问题的研究方法：观察、猜想、验证、证明、应用。

归纳直角三角形边的求解问题所需要的条件：如已知两边求第三边、已知两边的和差倍分关系，求第三边、已知一边和特殊角求其他两边（仅限于含45°或30°角的直角三角形）等。

四、教师的教学元认知反思

本节课突破了传统的教学模式，真正地做到学生是课堂的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，最大限度的发挥了学生的主体作用。学生在编制题目的环节是一个生动活泼的，主动地和富有个性的过程，学生编制的题目涵盖了所有基本类型，达到了预期的效果。

不足是受时间所限，课堂小结部分没有让学生畅所欲言，有些学生的自我监控没有充分启发和完成，经过反思我准备在课下布置一项自主总结归纳的作业，并且在今后遇到类似课型时，给学生充足的发言机会，鼓励他们总结反思，提炼数学学习思路和研究问题的方法。