张秋果　王勇　赵亮

摘要：高中课本上双变量问题最早出现在函数单调性的定义里，双变量问题的考察多以导数题目为载体，题目多考察单调性、零点、极值点等内容。此类题旨在考察学生的数学思想方法、运算求解能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力等综合素养.

关键词：高中数学  双变量  问题探究

自2010年天津理科卷第21题考察了双变量不等式的证明问题之后，高考中全国卷和地方卷便掀起了“双变量问题”的热潮，比如2011年辽宁理科卷第21题，2013年四川理科卷第21题，2014年湖南理科卷第22题和天津卷第20题，2015年新课标全国二卷第21题，2016年全国一卷理科第21题，2018年全国一卷理科21 题和2020年天津卷21题等，不难发现近年来，双变量问题经常以导数压轴题的身份登场，综合性强难度较大，选拔功能显而易见。此类题旨在考察学生的数学思想方法、运算求解能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力等综合素养，大多学生会望而却步，避而远之，导致此类题的得分率极低。

高中数学中的双变量问题包含多种类型，其中一类就是函数有两个零点或极值点问题的双变量问题，此类问题大体可分为两类：极值点或拐点偏移问题与非极值点或拐点偏移问题.关于极值点或拐点偏移的问题研究已经相当成熟，并且已经得到了很好的解决，如文章[1]-[3]，本文将主要解决非极值点非拐点偏移的双变量问题的求解策略.

结束语：文章三个例题分别代表了一种类型，并给出相应类型的解题策略，这三类方法也是解决非极值点或拐点偏移的双变量问题的常用方法，尤其是例3的换元法+反向求解方法，方程思想，可以解决大多数的与函数零点或极值点有关双变量问题，可以推广.

参考文献：

[1]尹爱国.函数极值点偏移的判定与应用[J]数理化解题研究：上旬，2017（28）27-28.

[2]朱紅岩.极值点偏移的判定方法和运用策略[J]中学数学教学参考：上旬，2016（3）27-28.

[3]邹生书.函数极值点偏移问题的三种求解方法[J]中学数学杂志：2017（5）63-64.