【摘要】  数学实验探究让学生成为学习的真正参与者，在经历数学探究过程，有助于学生了解数学知识形成与发展的过程，不断构建自身的知识体系。信息技术为我们提供了一个良好的数学实验环境，学生可以在实验指引下进行实验操作。利用信息技术丰富的动态演示功能，使数学课堂教学更生动、更直观，教学难点突破更轻松，真正让信息技术成为数学教学的动力机。

【关键词】  信息技术 几何画板 数学实验 实验探究

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）17-023-03

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《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》，明确指出：“强化信息技术应用，更新教学观念，改进教学方法，鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。”2011年版《数学课标》，在课程基本理念中指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”

一、数学教学需要数学实验

波利亚曾指出：从严谨角度看，数学是系统的演绎科学;但从创造的过程看，数学是实验性的归纳科学。因此，不仅要将数学看成是严格的逻辑体系，也需要看成是一种“实验科学”。数学实验，是指学生利用相关实验工具，如纸张、模具、测量软件（工具）、作图工具、计算器（机）等，在一定的实验环境或条件下进行的数学思维活动，其目的在于通过实验获取某些数学知识或验证某个数学猜想、数学结论，解决一些数学问题，是一种以学生亲身动手参与实验操作为特征的数学探究实践活动。数学实验是通过动手、动脑“做数学”的一种学习活动，注重学生动手操作与实践验证，是促进初中生数学学习的一种有效方式。利用几何画板进行数学实验教学，许多以前无法看到的数学过程可以通过计算机来演示，许多以前难以解决的问题可以通过计算机进行实验探究。

二、信息技术在数学实验教学的应用

《数学课标》中把“平行线分线段成比例定理”以基本事实的形式呈现，让学生直接应用于三角形相似的判定定理。人教版九下教材（2014年8月第1版）也没有给出具体的证明过程，只设置一个探究栏目，引导学生通过量度相应的线段长度，探究总结出规律，然后直接给出基本事实及其推论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”;人教版教师教学用书（2014年10月第1版）指出：为了利用它的推论证明判定三角形相似的第一个定理，教科书对这个基本事实进行了“淡化”处理——在让学生通过画图、测量、猜想感知结论的基础上，直接给出基本事实。作为研究相似三角形的基本理论，是推导相似三角形判定的预备定理的基础，有着十分重要的价值和作用。在传统的课堂上通过画图、利用刻度尺进行测量，由于存在误差很难准确得出相应的数值，出现学生因度量数据不一致而争吵的场面。这时利用几何画板软件的测量功能与动态功能，就能产生直观而准确的数据，对促进学生开展实验探究及提高课堂实效有积极的作用。

案例利用几何画板探究平行线分线段成比例定理

【实验准备】

学生作业本（单行本）、装有几何画板的计算机。

【实验内容及步骤】

实验探究一：探究平行线等分线段成比例

活动1：利用作业本进行测量探究

1.如图1，直线a、b与作业本上相邻的三条平行l1、l2、l3（等距）分别相交于点A、B、C、D、E、F。请观察线段AB和线段BC、线段DE和线段EF之间的长度关系，你的猜想有什么结论？

2.请利用刻度尺测量线段AB和线段BC、线段DE和线段EF的长度，与你的猜想一致吗？与其他同学的结果一致吗？

3.分别计算：AB/BC、DE/EF的数量，你发现了什么？

活动2：利用几何画板进行测量探究

1.如图2，直线l1∥l2∥l3（等距）利用几何画板分别测量出线段AB和线段BC、线段DE和线段EF的长度，观察测量结果。

设计说明：实验探究一其实就是“平行线等分线段定理”，2011年版的《数学课标》及人教版教材都没有提及该定理，本实验从特殊情况开展研究，为下面的一般性情况作铺垫。活动1借助学生身边的学具进行实验探究，目的是培养学生要充分利用手上的工具资源进行数学实验探究，每个学生只要动一下手就能参与，能充分调动学生参与课堂的积极性。而设置先观察猜想再验证环节，目的是培养学生的几何直观以及体验研究数学问题的线路（观察→分析→猜想→验证→结论）。

实验探究二：探究平行线分线段成比例

1.改变平行线l1、l2、l3之間的距离，观察图3，线段AB和线段BC、线段DE和线段EF还存在上述的数量关系吗？之间的数量关系会变化吗？

2.利用几何画板量一量，算一算，你发现了什么？

3.调整平行线l1、l2、l3之间的距离，改变直线a、b的位置，如图4、图5、图6所示，是否还存在上述的数量关系呢？

4、图4、图5两种情况比例特殊，直线a、b的交点在其中一条平行线上，你能从这两幅图的特征总结出规律吗？

设计说明：有实验探究一的经验，学生能猜想到对应线段AB和线段BC、线段DE和线段EF的比值相等，为了验证是否成立，可以通过测量、计算进行验证。如果利用刻度尺度量，误差的存在会造成验证困难，所以让学生充分利用信息技术的优势，通过动手操作几何画板进行测量、计算来验证。如图7，线段数值会随着图形变化而变化，但对应线段的比值不会，直接提高准确度和验证效率，由此得出平行线分线段成比例的基本事实。由实验探究一到实验探究二的设计，是让学生经历从特殊到一般的规律，而实验探究二中从图4、图5的特殊性得出基本事实的推论，让学生体验由一般再回到特殊。让学生经历类比、探索、归纳总结出新结论的过程，强化了知识之间的联系，通过直观的实验操作有利于学生理解、掌握这一基本事实和推论，为后续学习三角形相似的判定奠定基础，又能让学生体会解决问题的一般方法。

三、现代信息技术助力数学实验

1.发挥信息技术优势，助力数学实验探究

2011年版的《数学课标》，对于信息技术的要求：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。”将信息技术与数学课程整合，充分发挥信息技术的直观、动态展示等优势开展探究教学，是时代发展的要求。在信息技术的支持下，可以让学生亲身动手进行实验操作，自主开展探究，促进传统的教学方式的转变，提高课堂实效。几何画板具有丰富的图象处理功能，能画出初中阶段的所有函数图像，通过设置参数，可动态展现图象的变化过程。利用几何画板进行数学实验探究，对培养学生的几何直观有其独特的作用，进行几何的动态演示，使得直观材料更加的生动、形象、准确。数学实验能把抽象、复杂的数学知识以生动、直观的形象展现于学生面前，使抽象的内容直观化、具体化，帮助学生更好地理解、掌握数学知识。

2.信息技术支持下的实验探究要注重学生参与的主动性

数学实验与其他学科实验不同，所面对的是数量关系和空间形式等“材料”，其基本目的是让学生通过实验发现、验证和丰富自己的数学认识。著名教育家杜威认为：“儿童天生有动手操作的欲望，只有动手操作，才能创造奇迹”。让学生在日常学习中接受几何画板技术的熏陶，学生才能真正运用几何画板进行数学实验探究，将信息技术运用到课堂的实处，重点突出探究的过程，让学生在实验过程中思考，在参与活动中体验，在主动构建探索和发现知识中感悟知识形成的过程。在数学实验探究教学中，要充分调动学生的积极性和参与实验的主动性，激励学生积极参与探索，让每一位学生都成为实验的操作者。在探究过程中，要处理好学生自主的探究和合作交流、学生探究与教师适时示范讲授的关系;要关注探究活动中有困难的学生，使他们经历探究的全过程，促使他们体验和感悟数学。

3.借助信息开展探究，完成知识自我建构

新课标提倡学生亲身经历探究过程，要求学生亲自动手探索、主动观察或通过合作探究来消化和理解，最终建立和完善自己的数学认知结构。数学实验为学生创设一个理想的实验环境，利用信息技术主动构建探索和发现知识，让信息技术成为学生学习的强大工具。要根据教学内容，组织学生开展不同形式的实验探究活动。利用信息技术开展数学实验一般要经历“问题情境——实验指引——实验探究——验证结论——推广一般”的过程（如图8所示）。在做数学实验时，有些学生因操作不当，需要重做实验，让学生足够的探究时间，学生才可以有效地调控实验过程，得出正确的结论，很久以后学生都会记得，因为学生亲身经历实验过程，真正理解、掌握了相关知识。

数学实验探究让学生成为学习的真正参与者，在经历数学探究过程，有助于学生了解数学知识形成与发展的过程，不断构建自身的知识体系。信息技术为我们提供了一个良好的数学实验环境，学生可以在实验指引下进行实验操作。利用信息技术丰富的动态演示功能，使数学课堂教学更生动、更直观，教学难点突破更轻松，真正让信息技术成为数学教学的动力机。

本文系广州市教育研究院2019年度“第十八届特约教研员”专项研究课题《基于数学实验发展学生数学核心素养的研究》（课题编号：GZJYTY2019-038）;教育部基础教育课程教材发展中心校本课程建设推进项目第四批课题《基于数学实验发展学生数学核心素养的研究》（课题编号：XB20190705）的阶段研究成果。

[ 参  考  文  献 ]

[1]中华人民共和国教育部.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）[EB/OL]，http：//old.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/info_list/201407/xxgk_171904.html.

[2]张卫星.现代信息技术与数学课程有效整合的现状及建议[J]，中国数学教育，2011（4）：20-22.

[3]陶维林.几何画板实用范例教程（第2版）[M]，北京：清华大学出版社，2008.

[4]董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M]，江苏：江苏科学技术出版社，2013.

[5]王益龙.运用信息技术開展数学课堂探究[J]，中学数学，2016（1）.

[6]霍锐泉.基于数学实验视角下的二次函数图像与性质教学[J]，中学数学，2016（1）.