关传平

【摘要】如果说灯塔是茫茫大海中的一抹亮光，那么解题方向就是浩瀚题海中的成功向导，方向是解题之本，是解题路上的星辰，引导我们沿着正确的道路前行。所谓解题的大方向，就是从总体上化难为易、从混沌到有序、拉近条件和结论等。在把握大方向的前提下，再探寻并确定具体的解题方法。

【关键字】数学   解题

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-157-01

方向一：化难为易、化繁为简

例1已知函数                 ，             对任意的                    都有            的图像在             图像的上方，求m的取值范围。

解析：因为对任意的                     都有             的图像在

图像的上方，所以                 ，对                     恒成立，即m< ex-xlnx对                     恒成立，令         =  ex-xlnx ，则只需求p（x）在                  上的最小值即可，转化成求最值问题，最值问题是高中阶段学生非常熟悉的问题，从而实现了化难为易、化繁为简的目的。这也是我们经常说的熟悉化原则，就是把不熟悉的知识和问题转化为教材上或大家熟知的知识和问题，或者转化成解题者曾经解答过的问题。现在 处理       =  ex-xlnx在

的最小值，根据解析式的特点，应该想到导数法，则        =  ex-lnx-1，如何判断         的符号，常规的方法是继续求导，求导        =          后在                   上的值有正有負，     有增有减，仍然不易确定       的符号，会陷入复杂的运算当中。现在我们另辟捷径，不等式ex≥x+1（x=0时取等号）和lnx≤x-1（x=1时取等号）是高中阶段学生需要掌握的两个重要的结论，所以在区间                    上有：ex≥x+1>x>lnx+1，所以ex>lnx+1（这里是给出解题的方向，解答题使用时需要写出简单地证明），即p'（x）= ex-lnx-1>0，p（x）在

上单调递增，所以  p（x）>p（    ）=e -       ln       =   e+       ln3，故得：m≤   e+       ln3.复杂问题简单化，是数学永远追求的主题，这就要求我们解题时，要朝着简化的大方向前行，才能速战速决。

方向二：从混沌到有序

例2已知关于x的函数f（x）=4-a-     （a∈R）                                的定义域为D，存在区间[m，n]? D，f（x）的值域也是[m，n]，当a变化时，试求n-m的最大值。

解析：本题求n-m的最值，而[m，n]只不过是定义域的一个子区间，恰好又是值域，解析式里面又含a，很难求出结果，使问题处于混沌状态，思路不清，方向不明，怎么办？下面让我们……