葛秀平

【摘要】本文探究了2019年全国高考导数压轴题分别用数形结合思想解决问题的方法，结合图像，解题方法更简洁、更具体、更便于学生理解和接受，而且让学生能更加直观感受数学压轴题的难度和数学中数形结合的美妙，体会如何多角度地思考和解决问题。同时也对数学老师课堂教学提出一点建议：在平时的课堂讲题及训练中，多渗透数形结合思想。

【关键词】数形结合;2019;高考;数学;导数;零点

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索出问题的解法。” 在中学数学课程中，数形结合思想是数学教学内容的主线之一，利用数形结合，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题的目的。

一、用数形结合思想对两道导数压轴题新解法的探究

例1：（2019年全国Ⅰ卷·文）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f'（x）是f（x）的导数。

（1）证明：在区间存在唯一零点;

（2）若时，ax，求a的取值范围。

分析：这是一个关于三角函数与导数问题，探究函数的单调性与零点问题。

【探究1】在第一问的讲解过程中，若加入图像，会更直观地看到零点的存在。

由前面解析已知在单调递增，单调递减，，，画出在的图像如下图：

【探究2】本题的第二问，用分离变量结合图像的方法做会更加简洁明了。

解：（2）已知当x=0时，f（x）=f（0）=0，ax=0，因此满足ax;

当时，因为x>0，可将ax转化为，这是一个恒成立问题。只需证，因此问题转化为求的最小值。