摘 要：现代教育的核心理念是为了每一个学生的终身发展。聚焦人的发展，要把德育浸润在教育的每一个环节。学生的生活中充满了德育问题，学生的生命伴随德育问题的产生、解决和成长，在学习探究中完善学生的人格，使学生具有理想信念、公民素质和健全人格。

关键词：教学设计 高中数学 德育渗透

《普通高中数学课程标准》提出：“教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，形成勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。”

一、本次教学以以《实数与向量的积》为例

教学模式采用“教师设计问题与活动引导”与“学生分小组探究”相結合的方法，力求调动学生学习的积极性和鼓励学生参与知识的发生和发现的过程，加深学生对本节内容的理解，培养学生良好的思维习惯。分组时注意每一个小组成员的组成，第一要动静搭配，避免探究过程的名存实亡，自顾自的看书思考;第二要有意把一些表现欲强的同学分在同一个小组，培养他们的协作能力和团队意识。

1.分析学情

本节课安排在高中一年级上学期，笔者教的班级成绩在年级属于中等偏上的水平，整体思维活跃，表现欲强，但是思维不够缜密。在情感与意志起点方面，好奇心较强、态度较认真、乐学但意志力不够持久;在思维与习惯起点方面，形象和直觉思维多，抽象和逻辑思维少，喜欢主动分享，弱于言语表达;在知识与经验起点方面，有在物理中研究力的合成与分解，同向力可加，异向力可减的经验，对实数与向量的运算有一定的直觉判断，但难以推理论证。

实数与向量的积的运算既是平面向量基本定理的基础，也是运用向量知识解决诸多几何问题的基础，是对向量知识学习和应用起着承上启下作用的一个重要内容。本节课的重点是实数与向量数乘的定义和向量共线的充要条件，难点是向量共线定理的理解与运用。学生已经学习了向量与向量之间的加减法运算，随着知识结构的增长和学习的深入，猜想向量和实数，向量和向量应该也可以运算，这需要通过逻辑推理进行理性论证，实现从感性到理性的飞跃。因此，实数与向量的乘法运算成了本节课的逻辑起点。

2.分析教材

本节课的主要显性要素是由易到难的三个“问题引导式探究”环节和基于教育平等性分成的三个层次的“知识运用”。由易到难，层层深入的设计激起学生的求知欲，促使学生思考为什么要学习本节课。

本节课主要隐性要素是从初步探究实数与向量能否运算，使学生体验成功，激发学生学习数学的兴趣，到探究实数与向量的积的定义时由“数”到“形”的转换，再到寻找向量共线必要性时由“形”到“数”的转换，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，提高学生分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力。使教学的知识目标、能力目标、情感目标得到较好的落实。通过在数学探究中结论不会模棱两可，不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在，对学生进行生动而具体的辩证唯物主义教育，逐步培养学生科学的人生观和世界观。

3.教学方法的选择与手段

课程采取作图探究→形成方案→比较反思→验证结论的步骤来归纳实数与向量的积的定义，使学生感受探究实数与向量的积时由“形”到“数”的转换思想，领悟数学学习的一些方法;通过探究寻找向量共线的充要条件环节的教学重点放在的确定方法上面，给学生足够的时间进行相互交流;在寻找向量共线必要性时体会由“形”到“数”转换，并请若干学生叙述探究思路，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，使教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到落实。设计基于面向全体学生，即平等性的考虑，知识应用方面分成“学而时习之”、“上下而求索”、“探究与拓展”三个层次：第一层次是概念辨析，学生在辨析中可以深化对概念的理解和定理使用时的限制条件，以“误”养“正”。第二层次是定理应用部分，由例2的两道例题构成，第一小题发挥了教师的示范和引领作用，第二小题是课本改编题。在例2证明结束后再次从图形的角度区分向量平行与直线平行这两个概念，提出如何在向量共线的基础上证明两直线平行和三点共线的问题来激励学生思维的积极性和严密性，使学生从解决问题——发现问题——再解决问题这样螺旋上升式的学习中提升对概念的理解和对定理使用。例3有一定的难度，而且没有图，教师要鼓励学生大胆作图，数形结合，化抽象为具体。例3证明结束后，引导学生观察所画图形中的点的顺序是否和结果相符，培养学生积极思考、勇于探索的科学精神。第三层次是探究拓展部分，问题的难易程度刚好落在学生的“最近发展区”，不会产生学生再怎么努力也毫无结果而丧失信心的情况。整个设计围绕“课堂活动一起想”、“课堂活动一起作”、“课堂活动一起讲”和“课外活动一起学”四个环节。四个“一起”既拉近了学生与学生、学生与老师之间的距离，又无时无刻不在提醒学生一个集体的重要，一个团队的重要。

二、教学设计

1.故而知新复习共线向量、相等向量和相反向量、两个向量的加减运算法则。

设计意图：复习回顾有助学生理解接下来本堂课的重要内容，培养学生表达自信心;使学生感受到被肯定被表扬的喜悦。

2.课堂活动一起想

探究一：实数与向量可以运算吗？

设计意图：以提问的方式直接提出，既抓住了学生的注意力，又激发了学生的探寻欲望和学习兴趣。学生思考的角度各不相同：有从数乘类比到实数与向量相乘的;有从物理中的标量与矢量运算的意义解释实数与向量能否运算的。这有利于发展学生的数学思维和创造性思维。

探究二：实数与向量的积的定义

（1）作图：已知，作+;

（2）作图：已知-，作;

（3）那么λ与是什么关系呢？

设计意图：由特殊到一般，由直观到抽象形成实数与向量的积的概念。体会其中蕴涵的分类讨论、类比等思想方法。引导学生归纳总结，可以使学生更深刻地理解概念的含义，体验成功的喜悦，也使学生感受了探究实数与向量的积时由“形”到“数”的转换思想，领悟了数学学习的一些方法，提高了学生分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展了学生独立获取数学知识的能力。

探究三：向量共线的充要条件

复习共线向量的概念，令=λ，那么与应该是共线关系的。那么我们逆向思考：与如果共线，=λ这个关系成立吗？如果成立，λ唯一吗？

设计意图：提高学生的数学表达和交流的能力。在探究中把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态。数学学习需要严谨的态度，养成学生一丝不苟，精益求精的精神。

做人做事同样需要严谨的态度。每一个数学结论的得出，必须要有数据支撑，做到有理有据，科学结论容不得半点的模棱两可或“模糊”，“大约”，这正是科学精神的重要体现。

运算律

实数与向量的积是定义的一种新的运算，对于这种运算有以下运算律.我们可以结合乘法的运算律去理解，证明留作课后完成.

设计意图：简要说明即可，不影响对其他内容的理解，更好地突出教学重难点。培养学生做事主次分明的习惯。

2.课堂活动一起作

例1判断下列说法是否正确。

（1）向量//的充要条件是：有且只有一个实数λ，使得=λ。（×）

（2）向量与平行，则直线AB与直线CD平行。（×）

（3）与不是共线向量。（×）

（4）与是共线向量。（√）

设计意图：以误养正，学会总结与反思，在错误中吸取教训。

例2.（1）已知=3，，试判断与是否共线。

（2）（课本改编题）已知=3，，试判断与是否共线。

设计意图：通过例2再次强调向量共线的两种形式，由“形”上体会向量平行与直线平行的区别。进一步引出如何由向量共线证明两直线平行和三点共线问题。

例3：试证：起点相同的三个向量

设计意图：培养学生的数学表达能力和自信心。强化向量的工具性和数形结合的思想。

3.课堂活动一起讲（回顾与小结）

设计意图：让学生学会梳理一节课在知识上﹑方法上，思想上的收获与困惑，学会反思。

4.课外活动自己学：

（1）探究与拓展1：

（2）探究与拓展2：证明数乘向量的运算律

设计意图：注重学生之间的个体差异性，给学习程度较好的学生足够的发展空间。

结语

1.数学教学渗透德育元素是可行的。此次课程在探究过程中，围绕着浇灌学生严谨的科学观和辩证唯物主义价值观这两颗德育种子，通过对定义与定理的探究，培养学生积极思考、勇于探索的科学精神以及总结规律、尊重规律的观念，体验合作分享的价值与快乐，增强学习信心。但是知识讲授才是一节课的主旋律，不能让德育教育喧宾夺主，不能追求在一節课的每个环节中都进行德育渗透。

2.数学教学渗透德育元素要注意时效性。只有恰时恰点的进行渗透，才能收到最好的效果。本节课在各小组派代表发言时，只表扬了发言的同学，而对发言同学的小组其他成员的合作意识和甘作绿叶默默付出的精神没能及时表扬，错失了德育渗透的最佳时机。

3.数学教学渗透德育元素要注重过程体验。各种德育意识的养成都是在自我感受，自我体验中内化和发展的。基于教学进度和课时安排，本节课采用的是引导式探究的教学方法，即学生在教师的三个问题引领下展开探究。如果这节课采用发现式探究的形式，更能培养学生的问题意识，合作意识，创新精神。

作者简介

谢玉平（1981.12—），女，汉族，广西，硕士，一级教师，数学教育。