李伟

[摘  要] 无论是表象还是概念，都需要打通学生的信息输入通道，这样学生的数学思维才可能有丰富且有效的加工对象. 打通学生的信息输入通道的关键之一就是进行数学阅读. 数学阅读在高中数学教学中的作用可以表述为如下几点：一是数学阅读可以培养学生的自主获取、加工信息的过程. 二是数学阅读可以在促进学生高效思维的过程中实现数学学科核心素养的培育. 在高中数学教学中，数学教师应当重视数学阅读，应当用数学阅读来让数学学习的过程变得更加有趣、丰满.

[关键词] 高中数学;数学教学;数学阅读;教学尝试;教学思考

高中数学教学中，最需要思考的根本性问题，就是学生在学习中如何有效思维的过程，而学生在数学学习中要想发生思维，首先就必须有思维的对象. 所谓思维的对象，其实就是信息加工理论之下学生在学习过程中输入的信息. 根据教育的研究成果，学生在学习中输入的信息有两类：一类是表象，这是学生形象思维过程中大脑加工的对象;二是概念，这是学生抽象思维过程中大脑加工的对象. 无论是表象还是概念，都需要打通学生的信息输入通道，这样学生的数学思维才可能有丰富且有效的加工对象. 那么如何打通学生的信息输入通道呢？笔者以为关键之一，就是进行数学阅读.

粗看起来，阅读与数学好像没什么直接的关系，但是实际上如果进行仔细研究的话，可以发现数学阅读的价值其实是非常大的，这是因为数学学习的过程中，学生也需要通过阅读来输入信息，而阅读所输入的信息主要又是以语言为形式的. 语言在数学学习中的地位非常重要，一个基本的认识就是数学语言既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现. 斯托利亚尔提出，“数学教学也就是数学语言教学”. 能否运用恰当、准确的数学语言有逻辑地表达、交流体现了数学素养的高低. 可见，学会正确、合理地使用数学语言是数学学习的一项基本而重要的任务. 很显然，数学阅读的过程，就是学生学会正确、合理地使用数学语言的过程，其不仅可以为学生的数学思维提供丰富的对象，而且还能够有效地提升学生的思维品质. 本文就以高中数学教学为例，谈谈在高中数学教学中如何推动学生进行数学阅读.

高中数学教学要重视数学阅读的作用

在高中数学教学中强调数学阅读的作用，既符合高中数学教学的传统，又符合当前数学学科核心素养培育的需要. 从学生的角度来看，学好数学对提高学生的思维与分析能力具有重要作用，是中学生必须掌握的基本素质. 正因为如此，且同时注意到随着科技的飞速进步，世界越来越趋向于数学化发展，中学生必须适应时代发展的需要，掌握最基本的、获得新知识的本领——数学阅读. 因此再从教师的角度来看，数学教师在教学过程中，应转变观念，充分认识阅读的重要意义，在教学设计中体现数学阅读环节;转变教学方式，以学生为主体，给他们充足的阅读、思考、分析和总结的时间，培养其自主学习能力. 具体地说，数学阅读在高中数学教学中的作用可以表述为如下两点：

一是数学阅读可以培养学生的自主获取、加工信息的过程.

如同上面所说的一样，有效的学习首先取决于信息的获取，数学阅读在获取信息的过程中可以发挥不可替代的作用，而数学阅读的过程本身又是一个信息加工的过程. 因此重视数学阅读，就可以让学生自主获取、加工信息的能力增强. 举一个简单的例子：“函数”概念的教学中，让学生理解函数的概念，不仅要让学生知道函数的定义，还要让学生知道函数概念的前世今生，因此在教学中教师就可以给学生一则关于函数的“函数概念的发展历程”之类的资料，让学生通过阅读后知道从17世纪开始的科学家关于运动的研究中，人们认识到很多研究都需要探究两个变量之间的关系，正是因为这一实际需要，人们才逐步建立起函数的研究;其后这种研究又进入了数学领域，主要就是德国数学家莱布尼茨研究随曲线变化的幾何量（坐标、切线）过程中逐步形成的更加清晰的函数研究思路……事实证明，当学生通过阅读获得这些信息时，能够丰富他们在课堂上学到的函数认识，从而丰富他们的思维加工量.

二是数学阅读可以在促进学生高效思维的过程中实现数学学科核心素养的培育.

核心素养是当前高中数学教学的主要目标，如何落实核心素养，这个问题的回答可以通过数学阅读来补充. 数学阅读在增加学生思维加工的信息量的同时，还能够让学生进行更好地与数学学科核心素养要素相关的活动，从而促进核心素养的落地.

用数学阅读丰富高中数学教学的内涵

基于以上两点认识，笔者以为，在高中数学教学中，数学教师应当重视数学阅读，应当用数学阅读来让数学学习的过程变得更加有趣、丰满. 这可以从两个方面来理解：从认知的角度来看，数学阅读的目的是强化学生对知识的牢固掌握，从而不断提高学生分析问题和解决问题的能力;从情感的角度来看，阅读可以让学生在数学学习的过程中有更好的情感体验，这样也就实现了认知与情感的共同发展，这对于核心素养的培育而言，显然是有好处的.

就以上面所举的“函数”概念的教学为例，让学生阅读与函数有关的数学发展历史，了解函数在演变的过程中经历过哪些困难，又起着什么样的作用. 在引导学生进行数学阅读的过程中，关于函数特征的一个重要内容，引起了笔者的注意，这个内容就是“函数要不要用公式来表示”的问题. 实际上从文字表述的角度来看，无论是历史中的函数定义，还是现在课本上给出的函数的定义，已经借助于文字对函数进行了一个准确的表述，所以当学生发现“用一个量的变化引起另一个量的变化”就可以描述函数关系时，部分学生对y=f（x）这样的表达式提出了一些疑问（即上述问题）.

面对学生的疑问，教师自然要给予解答，只不过解答这个问题的方式却是可以选择的. 笔者选择的方式就是给出部分材料，让学生自己去阅读，比如一些数学家对于要不要用公式来表示函数的态度甚至有过质疑. 这样学生通过阅读就知道函数在发展的过程中，原来还经历过这样一些挑战. 学生阅读的是文字，感受到的却是函数发展史中的一些重要节点. 同时学生在阅读的过程中会自然产生一个问题：为什么最终人们还是选择了用公式来表示函数呢？这个问题的回答同样可以让学生通过阅读去进行. 笔者在这里主要提供的是德国数学家狄利克雷的观点，同时结合学生已经学过的集合的概念，让学生通过阅读认识到：函数从定义走向公式，归根到底在于数学发展的推动，正是由于微积分的发展，使得人们对函数的认识大大前进了一步，而有了集合概念之后，人们借助于集合的概念以及对应语言，最终形成了函数的精确定义与简洁表达式，也就是今天在课本上所能看到的函数定义与表达式.

这样一个引导学生进行数学阅读的过程，很大程度上拓展了学生对函数概念的认识，学生所建立起来的函数概念再也不是抽象的数学语言，而是有一定的历史底蕴的，这种数学历史的底蕴，让学生建立起来的数学概念变得更加丰满，学生对函数概念的理解也会更加深刻.

在数学阅读教学实践中培育核心素养

事实上，无论是人教A版数学教材，还是其他一些版本的教材，都越来越重视数学阅读的作用，也在教材的编写中引入了数学阅读等一些材料. 这与当前的高中数学教学趋势是一致的，也体现了高中数学教学的一些基本价值观. 《普通高中数学课程标准解读》中指出：作为学生学习数学的重要资源，教科书应当承担向学生传递数学文化的职责. 而阅读材料正是为贯彻这一精神而登堂入室的. 当高中数学教学从课程改革走向核心素养时，又或者说当核心素养成为课程改革深化的标志时，高中数学教学必须考虑如何培育学生的核心素养. 教学实践表明，数学阅读在这个过程中可以发挥重要的作用. 高中学生已经有了较强的阅读能力，也已经积累了一些逻辑推理能力，当学生借助于推理与想象去理解阅读材料的内容时，就可以建构起更加完整的数学知识体系，并在此过程中获得对核心素养的理解.

比如上面的“函数”教学案例当中，学生在阅读相关材料的时候，就要根据材料中的内容思考函数概念的前世今生，通过函数概念的演绎过程，感悟到数学发展的过程，很显然这样的数学阅读过程，不只能够让学生学习函数概念时有更加丰富的内容，此过程中形成的能力还能够进行一些迁移，这意味着学生在学习其他知识的时候，可以运用在此过程中形成的能力. 这种迁移能力正是核心素养的重要表征！