戴荣

[摘  要] 生态课堂作为一种理念，得以实现依赖于理解性学习为内涵的学习过程，这样的课堂可以发展学生的核心素养. 文章以“数列的概念及其表示”为例，结合教学实践探索了情境引领是前提、体验中学习是根本的理解性学习的生态课堂.

[关键词] 理解性学习;生态课堂;情境;体验

数学课堂教学需以生为本，那么在教学的过程中，理解无疑是排在首位的. 当下，“数学理解”已然成为一线数学教育工作者和数学教育家们密切关注的话题. 所谓的理解性学习，就是指学习者在充分理解的基础上进行学习. 由此可见，学习是以“理解数学”为目标指向的，同时随着学习的推进促成对数学的深刻理解. 理解性学习关注发展，强调师生以及外在环境间的一种有机整合，重视数学理解. 如果说生态课堂是一种理念，那么生态课堂得以实现源自理解性学习为内涵的学习过程，这样的课堂可以发展学生的核心素养[1]. 那么，怎样构建这样的理解性学习的生态课堂呢？下面，笔者以“数列的概念及其表示”的教学为例，谈谈如何开展理解性学习，营造生态课堂，在课堂教学中发展学生的数学核心素养，以达“立德树人”的目标.

教学案例

1. 理解性情境导入

战国时期著名的哲学家庄周曾在所著的《庄子·天下篇》说道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”我们可以将这句话中的“一尺之棰”每日剩余部分以数据按照顺序排成一列：1，■，■，■，….

设计意图：学生的学习兴趣源于好奇心，执教者以历史名言为切入点引入课堂，弘扬数学文化的同时勾画了数学与生活的关联，激发了学生一探究竟的欲望. 同时，以数代语，让学生从字句间的领悟中实现从现象到本质的理解，使教学达到了事半功倍的效果.

启示：本课虽然是借班上课，但执教者在课堂引入部分睿智地引用了与课题相契合的名言，充分吸引了学生的注意力. 在这样的生态课堂中，学生尽情张开想象的翅膀，感受着教师的情感，绽放出理解性思维的光芒.

2. 理解性活动设计

活动1：表1为1988年至2016年中国在各届夏季奥运会所获得的金牌数：

请将1988年至2016年中国在各届夏季奥运会中获得的金牌数排出一列数.

活动2：以小组为单位，试着将一个边长为1的正方形纸片对折n（n∈N*）次，并在表2中记录每一次对折中纸的层数的变化情形以及面积变化情形.

设计意图：数学概念从来都不是从天而降的，它的形成是依赖已有数学概念基础，以及多种方式和不同侧面的理解才能加以定义. 执教者设计以上两个活动，引导学生观察、分析和操作，直观感知数列的“生活味”，并通过实践操作，实现学生对数列本质的理解. 因此，学生在直观感知和操作实践的过程中，可以逐步完成对数列本质的理解性掌握.

启示：教师设计活动的根本目的在于引导学生通过活动感知概念本质. 在活动的过程中，教师可以掌握学生理解的进程，获得学生理解的深度，随时跟踪学生的独特性理解，明晰存在的问题，等等;学生可以通过活动生成对数列概念多角度、多层次的理解和认识，深化自身的认知结构，这也是理解性学习的本质所在.

3. 理解性探究

问题探究一：以上所给出的例子中，都可以得出一列数，经过观察，你们发现它们有何共同点？

生1：它们都是一列数.

生2：它们均有一定的次序.

师：总结得很到位！谁能结合以上罗列的共同点用自己的话说一说什么是数列吗？

生3：按一定次序排列的一列数，就是数列.

问题探究二：（1）38，51，2，28，16， 16，5，15是数列吗？

（2）集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相同吗？数列1，2，3与数列3，2，1相同吗？

（3）数列38，51，2，28，16，16，5，15与数列1，■，■，■，…有何区别？

此处，执教者通过引导学生熟悉的和特殊的简单问题的研究，进一步获得对数列相关概念的理解.

问题探究三：通过上述折纸活动，从纸的层数变化而获得的数列，它的第n项是多少？

生4：第n项是2n.

师：非常好！该数列的第n项可以记作an=2n，这个等式为该数列的通项公式. 一般来说……

问题探究四：（1）能否写出“一尺之棰”每日剩余部分所得数列的通项公式？

（2）谈一谈数列与函数的关系.

生5：数列可以视为以正整数N*或是它的有限子集{1，2，3，…，n}为定义域的函数，当自变量的取值顺序为从小到大时，所对应的为一列函数值.

设计意图：操作实践为学生提供了摸得着的切身体验，让学生有了充分的感知，而以上“理解性探究”则把以上单一的个别的活动体验串联起来，通过大胆表达阐释自身的理解和认识. 学生沿着以上问题一路探究下来，强化了对数列问题的感悟，固化了对数列本质的理解. 整个教学过程中，师生之间有效对话，时时合作，在理解的基础上学习和提升，促进了动态生成的推进.

启示：此处问题的设计可谓独具匠心，用问题引领学生在理解概念的基础上生成自身的看法，学会深入思考后运用自己的语言阐述数学知识，在多角度的思考与叙述中加深对新知的认识，这样的体验过程不仅是思维训练的过程，也是数学素养的训练过程，让学生的理解与概念本质靠拢，促进了学生的动态生成.

4. 理解性应用

例1：已知数列{an}的通项公式为an=3n+1.

（1）写出它的前5项;

（2）写出它的第2013项;

（3）37是該数列中的项吗？如果是，是第几项？

例2：写出数列的一个通项公式，使得其前4项分别为以下各数：（1）1，■，■，2;（2）-1，■，-■，■.

设计意图：以上两个例题的设计渗透了特殊与一般、算法与方程的数学思想，不仅让学生探到了本课的重点，同时也经历了这节课难点的研究，让学生充分理解了“数列是特殊的函数”，培养了学生观察、分析、探究与归纳等关键性能力.

练习1：写出数列的一个通项公式，使得其前4项分别为以下各数：

（1）1，1，1，1;？搖（2）1，3，5，7;

（3）■，■，■，■;

（4）■，■，■，■.

练习2：已知数列{an}的通项公式为an=■.

（1）写出该数列的前5项，并作出其图像;

（2）写出该数列的第10项;

（3）■是该数列中的项吗？如果是，是第几项？

设计意图：概念的形成是一个循序渐进的过程，只有经历自然的、阶梯式的拓展训练，才能让学生更快地认识和理解概念，展现理解的拓展性因素.

启示：在解题的过程中，学生开展了一系列的探究活动，深化对新知的理解;更重要的是在这个过程中，提升了学生探究问题的能力，发展了学生的核心素养.

基于理解性学习的生态课堂

1. 情境引领是前提

建构主义认为，情境是促进认知的基石，合理而有效的教学情境可以促进学生的“再发现”和“再创造”. 支持理解性学习的课堂应当是带着兴奋与好奇，体验理性精神的课堂. 执教者以一句切合课题的历史名言导入课堂，唤醒了学生的爱国热情，激起了学生的学习欲望，一步步地探究数列这个富有魅力的一串数字背后所蕴含的深刻含义，让学生在理解的过程中享受探究带来的愉悦.

2. 体验中学习是根本

苏霍姆林斯基曾说：“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心创造与体验的方法来学习数学.”由此可见，在体验中学习是学好数学的关键所在. 以上学习过程中，教师融合多种教学策略，使学生在深层次的体验中习得新知，发展能力. 执教教师围绕一个课题，通过思、说、做等多种方式培养学生的综合思维和迁移能力，使学生在探究中深入，在合作中发展，在体验中学习，促进学生数学素养的提升，进一步提高课堂教学的有效性.

3. 在理解性学习中生成生态课堂

生态课堂是着眼于学生的长期发展，着重强调有机整合教师、学生与环境等生态元素，在协调运动后逐步生成的一种促进学生主动发展和健康成长的有效场所[2]■. 理解性学习的生态课堂并非一朝一夕就能形成的，需要教师充分发挥学生的主体作用，关注学生的生命体验和长期发展，将课堂教学的意义提升到核心素养的思想境界，让学生在增长学科知识的同时，健全和发展人格.

参考文献：

[1]  朱姝. 以生为本，努力构建高中数学生态课堂[J]. 数学学习与研究，2015（01）.

[2]  陶家捌. 以生态之桨，为数学扬帆——高中数学生态课堂的构建[J]. 新课程（下），2019（05）.