吴从洋 马娇娇

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：如果你想让教师的劳动能够给教师一些乐趣，使天天上课不致变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事一些研究的这条幸福的道路上来。

本文以2019淮安卷16题为例，从点上着眼，就一个问题，在方法上着力，思考教与学的改进，关键落在数学思想的领悟和应用。片段时间，些许思考，点滴收获，谓之微教研。

说明：当一个图形中出现共端点3条线段为定长时，通常可以借助构造圆来解决问题。当圆出现后，可以运用圆周角定理等有关知识解决问题。可谓：见等长，现“圆”形。

三、拾级而上，顺藤摸瓜

对于学生来说，本道题对学生的抽象能力有一定的要求，如果学生不去分析图形元素之间的关系，很容易按部就班在原△APH中构造直角三角形，由于原三角形并不是可解三角形，故而需要借助勾股定理、相似等方法求得线段长，会增加解题时间。

下面将学生解题方法列举一二：

解法5：在解法2的辅助线基础上，未用E是BP中点这一性质。（图6）

从而根据同位角相等，也得两线平行，下同解法2。

说明：看到三条线段相等，便想到可以推导原三角形为直角三角形，再根据轴对称的垂直得到直角，从而得出直线平行，进而转角，但未能充分利用“对应点的连线被对称轴垂直平分”这一性质，推理略显复杂。

解法6：利用建系，直接求P点坐标。（如图7）

说明：建系是一种用代数方法解决几何问题的模型，在几何图形中，直线就是一次函数，求线段长可以转化为求解点坐标，但对学生的计算能力要求较高。……