广东省中山市坦洲实验中学(528467) 邓凯

2019 年广东省初中学业水平考试数学卷第23 题的第(3)小题是一道看似平常的题,但笔者抽查考生该题的答题情况后回头琢磨该题的图形结构及已知数据,才体会到命题者编制这道题时下足了功夫,这道题不失为一道好题.该题考查考生根据已知面积关系建立数学模型的能力,进而测评考生的数学建模、直观想象、数学推理以及数学计算等数学核心素养.考生解答时能否找到思考的切入口?能否根据试题搭建的模板建立模型?能否在推理比较中优化思维进而寻求最优解?这些都能体现考生之间数学素养的差异.就本题而言,命题者为考生预留了多个思考的切入口,搭建了多个数学模型的模板,提供了充足的思考空间,为学生展示其数学素养提供了充足的条件,因此能保证测评考生数学素养的信度和效度,从而更真实地测评出学生数学素养的发展情况.

1 试题呈现

(2) 求这两个函数的表达式;

(3) 点P在线段AB上,且SΔAOP:SΔBOP=1:2,求点P的坐标.

图1

图2

参考答案: (1) 略;(2) 略;

(3) 如图2,连接OP、OA、OB,设直线y=-x+3 与x轴交于点C.

当y=0 时,x=3,

∴点C的坐标为(3,0).

∵点P在线段AB上,设P的坐标为(m,-m+3),

2 试题评价

这道试题比较常规,考查的知识点都是初中数学中的基础知识与核心思想方法,包括一次函数、反比例函数、函数与不等式之间的关系、三角形的面积等知识,以及数学建模、待定系数法、转化与化归等数学思想方法.从考生答题情况来看,大多数考生都能解答第(1)小题和……