广东省佛山市南海区石门中学 刘伟

在2019 届高考备考中,笔者任教实验班,承担了学校尖子生培养的重任.高考备考中应如何突破导数解答题,一直是笔者教学及备考过程中不断思考的问题.本文中,笔者将结合对2019 年高考全国Ⅰ卷理科数学第20 题的研究,谈谈自己在导数题备考中的一些思考与体会.

1 试题呈现

已知函数f(x) = sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明：

(2)f(x)有且仅有2 个零点.

2 静观其“变”

该题的题干十分简洁,给出一个不带参数的函数解析式,题目设置两问,都是零点问题(第一问本质就是二阶导函数的f′′(x)变号零点问题).题干十分简洁,因为不带参数,给人的第一印象不会太难.但仔细一看,该题还是有很多“与众不同”的特点：

创新点1—-函数形式新：纵观近十年全国Ⅰ卷的导数题,基本都是由超越函数或与多项式函数的组合或复合而成的,几乎没有出现超越函数与正余弦函数组合而成的高考题,因此该题中出现的函数f(x)=sinx-ln(1+x)会让学生们感到十分陌生,不知如何下手.

创新点2—-考查方向新：2016 年起,广东省恢复使用全国1 卷的试题,2016 年及2018 年均考查了二元不等式,备考老师很容易形成一种备考的思维定势,过分关注二元不等式的相关问题,甚至把它放在导数备考中的首要地位,2019 年各地模拟题中层出不穷的二元(含x1,x2)不等式问题足以反映这种思维定势.此题考查的方向也与“预估”的不同,有较明显的反押题反刷题的味道,符合高考的公平性及选拔性要求.

创新点3—-设问形式新……