高 明, 梁 彬

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

0 引 言

随着现代工业技术的发展,航空航天领域等许多高技术领域对结构材料提出了越来越多高的性能要求。Ti-Al合金具有密度低、高阻燃性、抗蠕变抗氧化等特点,逐渐替代目前常用的镍基高温合金,成为材料科学与工程领域研究开发的热点之一[1-2]。在一定条件下,合金中会出现较明显的枝晶组织,影响合金的性能,从而限制合金的使用和发展[3]。因此认识合金的微观凝固组织,控制合金的组织结构,对优化合金质量、提高合金性能有着重要意义[4]。

微观组织的演化是一个比较复杂的动态过程,既涉及到宏观尺度上的传热及动量传输,又涉及到微观尺度上的晶粒生长与晶体成核。通过传统的试验方法不仅耗时,还浪费财力人力。采用计算机模拟微观组织,具有效率高,成本低的优点,已成为研究合金凝固过程的热点方法之一[5]。金属的凝固过程中存在复杂的界面形态与界面能和热流、质量的传输相互作用,所以欲对凝固过程实现控制,需要同时控制较多的参数和复杂的边界条件。相场法在描述合金的凝固过程中,引入序参量,有效的解决了追踪复杂界面的问题,并且容易与其他外部场进行耦合,物理模型清晰,已被广泛应用于合金凝固模拟[6]。

相场法的基本原理是以金兹堡-朗道理论为基础,通过微分方程来反映扩散、有序化势与热力学驱动的综合作用[7]。用序参量φ来描述固液界面处的形态,通过建立与温度场和相场相互耦合的序参量方程、温度控制方程的微分方程组,有效的将微观模拟与实际宏观过程结合起来,从而更加真实的对金属材料的凝固过程进行模拟。

本文在相场、温度场相互耦合的情况下,对Ti-Al合金枝晶生长过程进行模拟,研究了各向异性系数,热扩散系数和耦合参数对枝晶生长过程的影响,分析了各个参数对枝晶生长速度以及形貌的影响,从而为合理选择控制参数提供理论支持[8-10]。

1 Ti-Al合金相场模型的建立

1.1 相场方程

从热力学一致性原理出发,根据熵增加原理和自由能最小原理得到相场方程。本文依据自由能最小原理,对于溶剂为组元A、溶质为组元B的二元合金系统,推导出相场方程如下[11-12]:

选择p(φ)=φ3(10-15φ+6φ2),φ=0表示液相,φ=1表示固相[13]。

1.2 温度场方程

2 模型的数值求解和模拟参数的取值

表1 Ti-Al合金的物性参数Table 1 Physical parameters of Ti-Al alloy

3 模拟结果与分析

3.1 各向异性系数对枝晶生长的影响

3.1.1 对枝晶形貌的影响

为了研究各向异性系数对枝晶形貌的影响,在相应的温度场下,分别观察不同各向异性系数下的枝晶形貌。如图1,T(1),T(2),T(3)分别对应的是时间步长为500,1 000,2 500下的温度场,a,b,c分别对应的各向异性系数依次为δ=0.01,0.02,0.025,(1)(2)(3)分别对应的时间步长为n=500,1 000,2 500。

图1 各向异性系数对枝晶形貌的影响
Fig.1 The influence of anisotropy coefficient on dendrite morphology

图2 各向异性系数对枝晶生长速度的影响Fig.2 The influence of anisotropy coefficient on dendrite growth rate

对比图1可以看出,随着各向异性系数的增大,晶粒在主轴方向上的生长优势越发明显,沿着主轴方向的主干变的更细,晶核由圆形逐渐生长为界面光滑的枝晶。当各向异性系数继续增大时,固液接触面的不稳定扰动加剧,从图b(3)中便可看到较为清晰的二次枝臂。此外,通过3组图片的横向对比,还可以看出随着循环时间的增长,枝晶变大,二次支臂的数量增多。

3.1.2 对枝晶生长速度的影响

图2中给出不同各向异性系数下一次支臂长度随时间的变化曲线,以此来探究各向异性系数对枝晶生长速度的影响。

从图2可以看出,随着各向异性系数从0.005增加到0.025,曲线的斜率逐渐增大,当δ=0.015后,各向异性系数对枝晶生长速度的影响将不再明显。从而推断出,各向异性系数会促进枝晶的生长速度,但超过某一数值将不再影响枝晶生长速度。

3.2 热扩散系数对枝晶生长的影响

3.2.1 对枝晶形貌的影响

为了研究热扩散系数对枝晶形貌的影响,分别观察不同热扩散系数下的枝晶,选取3组不同的时间步长,图3为给出的模拟结果。其中,T(1),T(2),T(3)分别对应时间步长为500,1 500,2 500下的温度场,a,b,c分别对应热扩散系数κ=1.6,1.8,2.0(1)(2)(3)分别对应的时间步长为n=500,1 500,2 500。

图3 热扩散系数对枝晶形貌的影响
Fig.3 The influence of thermal diffusion coefficient on dendrite morphology

图4 热扩散系数对枝晶生长速度的影响Fig.4 The influence of thermal diffusion coefficient on dendrite growth rate

对比图3,可以看出,随着热扩散系数的增加,枝晶变小,侧向分支的生长受到抑制。因为枝晶生长释放出来潜热大多集中在固液界面的前沿,热扩散系数越大,凝固潜热的释放越能更快排出,所以枝晶主干就会越光滑。

3.2.2 对枝晶生长速度的影响

图4给出了不同热扩散系数条件下,一次支臂长度随时间变化的曲线,可用来研究热扩散系数对枝晶生长速度的影响。

对比图4可知,随着热扩散系数的增大,枝晶的生长速度呈减小趋势。这是因为热扩散系数越大,凝固潜热的释放越能更快排出,释放的潜热能够使温度梯度变大,所以会减慢枝晶生长速度。

3.3 耦合参数对枝晶生长的影响

3.3.1对枝晶形貌的影响

耦合参数是将相场和温度场联系起来的重要的参数,该参数对合金枝晶形貌有着较大影响。图5选取了耦合参数为8,9,10,时间步长为n=500,1 500,2 500下的模拟数据。其中a,b,c对应不同的耦合参数,1,2,3对应不同的时间步长,T(1),T(2),T(3)分别对应500,1 500,2 500时间步长下的温度场。枝晶形貌图如图5所示。

图5 耦合参数对枝晶形貌的影响
Fig.5 The influence of coupling parameters on dendrite morphology

图6 耦合参数对枝晶生长速度的影响Fig.6 The influence of coupling parameters on dendrite growth rate

从图5中可以看出,随着耦合参数的增大,晶核逐渐发展成为发达的枝晶,主轴生长优势突出,枝晶变的更细,此时界面前沿稳定。当耦合参数继续增大时,相场受温度场的影响加大,界面前沿变的不稳定,出现二次枝晶。

3.3.2 对枝晶生长速度的影响

如图6所示,研究耦合参数对枝晶生长速度的影响。选取耦合参数为6,7,8,9,10,绘制枝晶一次支臂长度随时间变化的曲线。

从图6可以明显看出,随着耦合参数的增加,其生长趋势呈现递增趋势,当耦合参数越靠近10时,枝晶生长速度差别不再明显。

4 结 论

通过对得到的可视化结果进行对比分析,初步得到了Ti-Al二元合金枝晶生长的规律,即:

1) 随着各向异性系数的增大,枝晶生长速度加快且更容易出现二次支臂。在相同的各向异性系数下,循环时间步越多,其对枝晶形貌的影响越明显。

2) 随着热扩散系数的增大,枝晶生长速度减慢。在相同的热扩散系数下,循环时间步越多,其对枝晶形貌的影响越明显。

3) 随着耦合参数的增大,枝晶生长速度加快。在相同的耦合参数取值下,循环时间步越多,其对枝晶形貌的影响越明显。