沈婧芳　李娜娜

摘  要：传承和弘扬数学文化，对于提高全民科学素养，增强每一位当代社会公民的文化自信有着重大意义，并对一个国家和民族的发展进程产生着深远影响。了解国内外数学文化的研究现状及发展动态，积极探索与推进数学文化的传播是每一位数学文化人的职责与期盼。

关键词：数学文化;代数理论;向量空间;课程教学

中图分类号：G640         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）01-0004-03

Abstract： Inheriting and carrying forward the mathematical culture is of great significance for improving the scientific literacy of the whole people， enhancing the cultural confidence of every contemporary social citizen， and influencing on the development process of a country and a nation.It is mathematical culture persons'the duties and expectations to understand the research status and development trend of mathematical culture both at home and abroad as well as actively explore and spread mathematical culture.

Keywords： mathematical culture; algebra theory; vector space; course teaching

国家科技的崛起，源于数学的崛起。传承和弘扬数学文化，对于提高全民科学素养，增强每一位当代社会公民的文化自信有着重大意义。英国哲学家培根指出，科技的力量不仅取决于它自身价值的大小，更取决于它是否被传播，以及被传播的广度与深度。数学文化蕴涵数学思想、数学方法、数学规范、价值体系与思维方式，以理性主义为特征，以追求真理和至善为目的，依托系统化科学知识体系，在科学发展的历程中凝练沉淀、演进和发展，并对一个国家和民族的发展进程产生着深远影响。

中国科技发展的过程，一定意义上讲就是科学文化兴起并发展繁荣的过程，数学文化的推广普及对科技进步起着至关重要的作用。然而，当今我国的现状是，科学文化的推广普及明显滞后于科学技术的迅猛发展，特别是，数学的科普工作未能引起足够的重视，民众的数学素养长期徘徊在低水平状态。因此，推广和普及数学文化任务紧迫，势在必行。

一、国内外研究现状及发展动态

数学文化的研究最早出现于20 世纪50 年代。1953年，美国数学家莫里斯·克莱因（M. Kline）在《西方文化中的数学》中，详细阐述了数学对文化、理性精神、人类思想发展所产生的影响[1]。英国国家数学课程标准中明确提出数学教育在文化、精神、道德和社会方面的目标。数学家们也开始把数学作为一种文化现象来考察，数学家哈蒙德（A. L. Hammond）指出，“数学是我们看不见的文化”，通过三个数学家的对话探讨数学是“发现还是发明、科学还是艺术”[2]等数学文化现象。1981年，美国数学家怀尔德（R. L. Wilder）在其著作《数学概念进化》和《作为系统的数学》中最早提出了“数学——作为一种文化体系”的数学哲学观[3]。近年来，国外的数学文化研究仍在广泛开展，已经涉及到了具体数学知识的文化史研究，如“无穷大的文化史研究”[4]、“数的文化史研究”[5，6]等。国外很多高校，也积极开展数学文化的教学活动。例如，麻省理工学院（MIT）数学系为学生开设数学文化史课程。

中国高等学校开展文化素质教育已有30余年，其研究大致可以分成三个阶段[7]。第一阶段，是20世纪80年代至90年代初，以引进国外数学文化方面的著作为发端，拉开研究数学文化的序幕。国内较早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她与邓东皋等合编的《数学与文化》，从自然辩证法研究的角度对数学文化进行了思考[8]。同时，数学家齐民友出版了《数学与文化》，阐明数学文化的重要性[9]。第二阶段，是20世纪90年代至21世纪初，一方面，从理论上研究数学文化的本质[10]，探讨数学文化与数学哲学、数学史、人类文明[11]的关系;另一方面，从实践上，开展数学文化视野下的教学改革。代表性的专著有黄秦安的《数学哲学与数学文化》、张维忠的《数学文化与数学课程》等，提出数学是一种文化体系，是人类文化的重要组成部分[12]。随后，有郑毓信等出版的专著《数学文化学》，强调“数学共同体”产生的文化效应[13]。第三阶段，是21世纪初至今，许多著名数学家大力推动数学文化的研究和传播，数学文化工作蓬勃发展。严加安院士指出，培养能力比传授知识更加重要，学生人文素质全面发展是大学教育重中之重的任务[14]，强调数学思想成为共识[15]。

传播數学文化，国内陆续出版了由数学家李大潜主编《数学文化小丛书》（2008年）、数学家张景中主编的《走进教育数学》（2010年）、数学家严加安所著的《数斋随想》（2016年）等。特别值得一提的是，山东大学刘建亚与南方科技大学汤涛主编的《数学文化》杂志，每期翻开，皆能感受开卷有益。将数学展示给世界，在文化层面上阐释数学的思想、方法和意义[11]。该期刊弘扬中外数学文化，以提高中国数学工作者的数学文化涵养与素质，在数学界、高校、社会产生了广泛而深远的影响。近年来，南开大学顾沛教授的“数学文化十讲”在中国大学MOOC上线，成效显著[18]。特别是，全国数学文化论坛每年的成功举办，社会各界引起巨大反响，将公众及师生对数学文化的关注推向了新的高峰[12]。

二、华中农业大学数学文化教学团队的探索与实践

大学数学不是习题的演练、定理的推导，大学数学课堂最重要的职责是将数学作为人类文明的成果传承给学生。数学，不仅仅是一种语言、一种工具、一种思维模式，它更是一种文化、一种科学的理性精神。如果能够将知识的来龙去脉告诉学生，将科学家在追求真理的道路上遇到的困难与挫折告诉学生、将几千年来的数学发展的历史长卷展示给学生、将著名的数学猜想、数学问题介绍给学生，那么学生获得的将不仅仅是知识，更是有着丰富内容的知识体系和洋溢着人性光辉的科学文化。

华中农业大学数学文化教学团队正是基于这样一种教学理念开展工作的。让大学数学课堂彰显人文的独特魅力，让学习者在课堂内外能够体验到数学的美与力、感受到学习数学是一种崇高的艺术享受。不但提高学习者的数学素养，同时也提高文化素养，让数学教育拓展实现更深入的教育功能。

于2006年，华中农业大学正式成立了“数学文化研究团队”，有着十余年的坚守与耕耘，专注于数学文化工作，曾获评校级优秀团队。团队由一名教授、四名副教授、一名讲师，两名研究生组成，知识结构、年龄结构合理。

该数学文化教学团队十余年来致力于数学文化工作，积累了大量丰富的、甚至是原创性的素材。于2006年创建课程“数学文化欣赏”，2007年将撰写的手稿出版，主编《数学文化赏析》第一版，内容不断丰富、逐年更新，十年后出版了《数学文化赏析》第三版，集知识性、通俗性、趣味性一体，特色鲜明。此外，本项目团队还编写了《大学文科高等数学》、《大学数学》和《线性代数与线性规划》等10多部教材，书中编有大量的阅读材料，渗透了数学文化的思想。在教学中采用历史溯源法、跨文化比较法、案例法等方法，以润物细无声的方式将数学文化渗透到大学的教学课程中。2016年至2019年，在中国大学慕课平台已经成功运行5轮，社会公众学员逾万。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。十年磨一剑，在教学中研究，在研究中教学。教学团队圆满完成“数学文化的哲学思考”、“数学文化的教育功能研究”等省级项目，获得校级教学成果一等奖;主持“武汉市三所高校的数学文化课程建设与推广”项目，数所高校受其推动，随后陆续开设此类课程。团队教师曾获评中国大学慕课优秀教师、华中农业大学教学管理奖、教学质量一等奖、讲课竞赛一等奖、电子教案展评一等奖等。团队作为主要成员参与“数学文化类课程在全国的推广工作”，并与南开大学、北京航空航天大学等单位联合获得国家级教学成果二等奖。

十余年的时间里，华中农业大学数学文化教学团队致力于数学文化的研究与传播。在全国农林院校率先开设“数学文化欣赏”课程，十余年来，深受学生喜爱、专家好评。同时，每年举办数学文化节，成立数学文化讲师团，以生动活泼的方式让学生受到数学文化的熏陶，产生文化的共鸣。让更多的人关注数学文化，加入到传播数学文化的队伍中。

团队应邀在“全国数学文化论坛”、“全国数学文化课程建设研讨会”、“全国大学数学研究与发展中心研讨会”、“湖北省公共数学年会”、华中科技大学“数学大讲堂”、华中师范大学“名师讲坛”，以及中小学——南湖中学等作报告达20多场次。特别是，在“全国数学文化论坛”上，团队负责人做大会报告，展示了十年来的数学文化工作成效，受到广泛关注。我们也深感，数学文化不应仅仅局限于大学课堂，应该走出象牙塔，在深思价值内涵的同时，以更积极的姿态，走向大众。

三、数学文化研究展望

这些年，我们注意到一个现象，虽然国内外的数学文化工作都在如火如荼地开展中，但是，中国数学家所做的工作却没有得到应有的、足够的重视。我们遗憾地看到，在巨著《古今数学思想》中，莫里斯·克莱因写道：“在此忽略了中国文化，因为他们的工作对数学思想的主流没有重大影响”。美国的数学家贝尔（E. T. Bel1）认为“中国数学在其基本内容被西方重新发现后很久才流入这一河流，因此几乎不值一提”。德国数学家夫因克（K.Fink）、英国鲍尔（W. Bal1）等西方数学学者长期忽视中国传统数学[13]。

甚至在大学课堂上，学生们也常常困惑于，教材中有大量国外数学家的介绍和数学家命名的定理，但很少提及我国的数学家、数学大师。其实，学生从心底是渴望看到我们国家数学人所做的贡献和成就的，这是文化自信、民族自信的诉求。

在大学数学课程的教学中，我们还观察到，学生由初等数学跨越到高等数学的知识体系，也有学习感到迷茫的阶段。以《线性代数》课程为例，学生认为学习解线性方程组、计算矩阵的乘积时都很简单，但是，当学到线性相关、线性无关、子空间、扩张时，“如同浓浓迷雾滚滚而来”，感觉迷失了方向。线性代数中的概念因其抽象性和形式化的本质，是产生学生理解困难的主要原因。Hristovitch通过对线性相关、线性无关概念的历史分析，认为数学家使用的直觉化的、隐喻和类比的解释，是从操作性理解转化为结构性的表达，这对数学概念的初步形式化和接下来的发展都是很重要的。而在概念具体化的道路上，符号化表征和演绎性推理，在将起初的直觉转化为这些起源于直觉概念的结构上起了重要的作用。

针对学生在概念理解时遇到的困难，从認识论角度对线性代数发展历史进行分析[14]，了解知识产生的历史背景和现实意义，是激发学生学习动力、缓解学习畏难情绪、克服学习困难的一种方法，对设计教学活动亦有启发作用。

同时，数学在长期发展中所积淀的数学精神，数学家群体在漫长的数学文化进程中所创造积累的众多光辉成就，以及数学家们在对真理的不懈追求中所表现出的种种感人事迹和精神品质本身就是精神文化塑造的良好素材。就科学精神的塑造而言，数学科普的条件是得天独厚的，如何充分利用这种条件，遴选素材，在数学科普中培养读者形成正确的思想观念、积极的人生态度、科学的信念和个人的责任感等良好的精神品质，以促进数学文化的有效普及，是每位数学文化人所面临的关键科学问题。

数学文化推广类书籍，打开了一扇新的大门。大力传承和弘扬数学文化，厚植数学文化的科普土壤，激发社会公众及高校学生对数学的兴趣，势将使得数学文化建设成为创新自信、文化自信的重要源泉。

因此，围绕数学背后的历史故事，本数学文化团队拟编撰数学文化推广类书籍：《数学故事》，分为三大专题：《微积分背后的数学故事》、《线性代数背后的数学故事》、《概率论与数理统计背后的数学故事》。系列小丛书将通过一篇篇数学故事，既从数学自身的思想方法和人文精神的角度，又从中国文化的层面和历史的高度让读者领略数学的全貌与魅力;既可以让读者重温数学知识，又能给读者一个新的视角反观数学发展的规律[15];既可以一览数学发展中的重大事件，又能汲取数学内在的理性精神。将以鲜活的数学故事和生动活泼的表现形式，让大众更好地理解数学哲学，产生文化共鸣，带来学习的愉悦而至于对知识的尊重，起到普及数学文化的目的。

参考文献：

[1]Kline，M.Mathematics In Western Culture[M]. New York：Oxford University Press，1953.

[2]Hammond，A.L.Mathematics，our Invisible Culture[C]. In：Steen，L. A. Mathematics Today：Twelve Informal Essays. New York：Springer-Verlag，1979：15-35.

[3]Wilder，R.L.Mathematics As a Cultural System[M]. New York： Pergamon Press，1981.

[4]Mao，E.To Infinity and Beyond：A Cultural History of the Infinite[M]. Princeton： Princeton University Press University Press， 1991.

[5]Menninge，K.Number words and number symbols：a cultural history of numbers[M].Courier Dover Publications，1992.

[6]Taschner，R.Numbers：a cultural perspective[M]. Translated by Otmar Binder and David Sinclair Jones.MA：A.K.Peters，Ltd，2007.

[7]楊叔子.数学很重要 文化很重要 数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程[J].数学教育学报，2014，23（6）：4-6.

[8]邓东皋，孙小礼，张祖贵.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1990.

[9]张维忠.数学文化与数学课程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[10]郑毓信.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2000.

[11]刘建亚，汤涛.数学与我们的世界[J].数学文化，2010（创刊号）：1.

[12]王青建，于清华.关于数学文化的几点断想[J].辽宁师范大学学报（自然科学版），2016，39（3）：317-321.

[13]刘鹏飞，徐乃楠，张建双.数学文化史研究：为文化而历史[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2012，2：52-56.

[14]朱琳，蒋启芬.国外线性代数的教学研究述评[J].数学教育学报，2018，27（1）：79-83.

[15]张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2003，12（1）：37-40.