梁旭

摘 要：我们现行高中数学几何教材采用的是欧几里得《几何原本》的内容。长期的教学实践表明：初等几何构思艰深，众多师生往往为一道题冥思苦想而不得其解，因此，开辟新的途径，寻求思路清晰、过程简洁的解题方法已是势在必行。

关键词：解析法，几何问题，数形结合，坐标系

中图分类号：G633.6          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）03-064-2

解析法又称坐标法，是解析几何中最基本的研究方法，它是在平面直角的基礎上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。

应用解析法研究问题，必须建立坐标系，使数和形结合起来。常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系等，教师应根据讨论问题的特点和要求，合理选择坐标系。坐标系选择是否恰当，直接关系到以后的论证是否简捷。所以，教师在选择坐标系时，应当选择那些问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零的坐标系，为此常用以下方法：

①将图形一边所在的直线或定直线作x轴，若有直角，则取直角边为坐标轴。

例1 求证：三角形的三条高交于一点。

证明时可以以三角形的一边为x轴，该边上的高为y轴建立直角坐标系，分设三个顶点坐标，得出三边所在直线方程，再联立成方程组证得有唯一解即可。

②对称图形，则取对称轴为x轴或y轴。

例2 在△ABC中，BC=8，∠A=45°，固定BC，求顶点A的轨迹方程。

由平面几何知识可知，到已知线段的视角为定角（非零角及平角）的点的轨迹，是以已知线段为弦的两个弓形弧，它们的内接角都等于给定的已知角（弓形弧的两端点即线段的两端点除外）。……