曾清泉

摘要：中考是初高中衔接的一个着力点，对初中教师的教学起着指导性作用，在数学中考题中延伸高中数学思想方法，渗透高中数学概念，补充初中知识和数学思想，这些都是提升学生学习能力的主要渠道。因此，教师在中考总复习中，要针对涉及到的高中知识部分做系统的整理和讲解，以促使学生提升数学解题能力。

关键词：初中数学；中考总复习；复习策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）10-0029

中考一直处于改革中，但由于中考的选拔功能，一些以高中数学知识为背景，体现高中数学中常用的数学思想方法和推理方法的试题能够较好地考查学生的自学能力、快速阅读理解能力以及观察分析、类比、数学归纳能力。命题者往往对此也比较青睐。

一、与高中衔接中考题的分析

数学语言可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。一些中考试题中的语言叙述有浓烈的高中特色。

例1.（绍兴市中考题）如果一个序列{ai}满足a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），那么a100的值是多少？

解析：∵a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），∴a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），∴a100=2+100×（100-1）=9902。

点评：这是一道数列题，也是初中数学常见的规律题。但因题目的叙述方式采用了高中数学语言，学生就会看不懂题目的意思或想不到解题方法。

例2.娄底2013年有一道中考题也是和高中的等差数列相联系，具体如下。

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_________根火柴棒。

解析：这道中考题也是与高中的等差数列相联系，在初中更多地被称为“找规律题”。a1=3，a2=5，a3=7…，用找规律的方法得出每个图形之间相差2，an=3+2（n-1），而这个在高中即公差d=2，通项公式an=1+2n。

在此，教师需要将初中的解题思路结合一些高中的试题思考特点向学生讲解，尽量简化题意让学生能够听得懂。

二、初中数学中考总复习中与高中知识有关考题的复习策略

1.渗透高中数学概念

在中考题中渗透数学概念，主要考查学生的自学能力、应变能力、运用新知识解决问题的能力，有利于学生学习能力和数学素养的培养，是学生“可持续发展”理念的具体体现。

例3.（改自长沙中考题）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为[a，b]。对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”。问题一：反比例函数是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由。问题二：若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式。问题三：若二次函数y=x2，y的值是闭区间[a，b]，求实数a、b的值。

解析：（1）首先“闭函数”的概念基于高中的“闭区间”，这个概念在高中是相当基础的，教师在讲解过程中也可以向学生提一下这个概念。（2）应当讨论k<0和当k>0时的两种情况下函数解析式。（3）由题意得：a=0，b=+∞（或文字表示正无穷大）。

点评：教师在讲解时先给出闭区间和闭函数的定义，需要学生利用增减性去理解，考查学生的阅读能力和解决问题能力。本题实质是高中函数的定义域和值域的问题，但可以用初中的函数增减性来解决。此类问题有利于学生在获得解答的过程中养成探索习惯提高自学水平和数学素养，使学生既能“学会”，又能“会学”。

2.理清初高中知识间的联系，注重知识衔接

高中数学由实数拓展到了复数；含有参数的函数、方程、不等式，初中只作定量研究，而这部分内容却是高中的重点和难点；射影定理、垂径定理等，初中深度不够，而高中应用频繁；初中的直线与圆的位置关系、弧长与扇形面积的计算等都与高中的立体几何联系；初中找规律题经常是高中等差、等比数列；初中三角函数与高中三角函数、正弦余弦定理关系。

特别是高中立體几何需要学生很强的立体感和空间观念，很多高中立体几何初中都有涉及，比如棱柱及其表面展开图、圆柱、圆锥、线线关系和线面关系、三视图、投影等，初中数学一般是把立体几何的问题转化为平面图形，在转化中要能抓住那些不变的量，而不变量的计算主要是在原平面图形中完成的，所以学好平面几何是高中学习立体几何的基础。

3.重视定义在解题中的应用

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，是数学思维存在的基本形式。在九年级复习阶段要注重定义在解题中的作用。

比如，“绝对值”在教材上有几何意义和代数意义两种定义，在复习时要注意数形结合，可以设计如下几道练习。（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和6两点之间的距离为____。（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值等拓展运算。这些都能在一定程度上拓展学生的思维。

总而言之，中考题多方面、多层次的变化，决定了初中教师要站在更高的平台上展望。初高中衔接的中考题，是对初中知识和数学思想的补充，对初中教师的教学起着指导性作用。试题的设计虽与高中有关，但解决的方法却可以用初中所学的知识，因此，教师在复习时要加强引导学生构建知识网络，提高学生的应变能力和创新能力，这样才能更适应新课程的中考要求。

参考文献：

[1]王红兵.中考评价导向视角下解题教学的新思考[J].中学数学教学参考（中旬），2017（Z2）：37-39.

（作者单位：湖南省冷水江市第七中学417500）