张俊 马明溪

[摘           要]  线性代数的课程特点是概念及性质多，且抽象性与逻辑性较强。在传统教学模式下，需要学生具备较强的记忆力、理解力、抽象思维能力以及课前课后学习的习惯。且该门课程课时少，内容多，上课进度快。有些学生感觉学习枯燥，跟不上进度，最终影响学习效果。问题导向教学法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用，调动学生的主动性和积极性。将PBL教学法应用到线性代数的教学中，能够弥补传统教学在提高学生学习积极性上的不足。

[关    键   词]  PBL教学法;线性代数;应用问题

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0602（2020）40-0014-02

一、现状

目前许多教育工作者都在探究如何将“教师讲，学生听”的以教定学的被动教学方式转变为“学生主动参与，自主协作，探索创新”的以学定教的探究式学习。

美国的神经病学教授Barrows，1969年在加拿大麦克马斯特大学首先把“以问题为导向的教学方法（Problems-Based Learning，简称：PBL）”引入医学教育领域。目前已成为国际上较流行的一种教学方法，先后在60多所医科院校中推广、修正。现在更多的院校采用这种方法进行教学或教学改革，包括教育学院、商学院、工程学院等。我国最早是1986年由上海第二医科大学和西安医科大学引进的PBL。

纵观各院校关于PBL的研究，其研究存在共性特征：（1）摒弃了传统教学以课堂灌输为主的教学模式，将学习设置到复杂且有意义的问题情境中，使学生掌握解决问题的技能和自主学习的能力;（2）大多是针对应用性较强的学科的应用研究（如：医学、化学等），而对理论性较强的学科研究较少且效果不够理想。

线性代数课程的理论性较强，目前大多数高校对此门课程采用的是传统教学模式，即“预习—听课—复习—考试”四段式教学方法，采取大班全程灌输教学，学生始终处于消极被动地位。学生普遍认为此门课程过于抽象、枯燥无味，并且大多数学生对此门课程没有较强的学习兴趣，主要以修满学分为主要目的。

二、PBL教学法的意义

首先，PBL教学法为学生营造了轻松、主动的学习氛围，使其能够自主、积极地畅所欲言，充分表达自己的观点，同时也可较容易地获得来自其他同学和老师的建议。

其次，PBL教学法可使与课程相关的问题尽可能多地当场暴露，在讨论中可以加深对正确理论的理解，还可以不断发现新问题，解答新问题，使学习过程缩短，印象更加深刻。

最后，PBL教学法不仅对理论学习大有益处，还可锻炼学生多方面的能力，如文献检索、查阅资料的能力，归纳总结、综合理解的能力，逻辑推理、口头表达的能力，主动学习、终身学习的能力等，這些将为后续课程的学习打下良好的基础。

三、PBL教学法的要求

（一）对教师的要求

PBL教学法对教师自身的知识储备和教学技巧都有很高的要求，要求教师不但对本课程的内容要熟练掌握，还应当扎实掌握相关学科知识，提出适当的实际情境问题。此外，教师还要具备良好的组织管理能力，以及课堂节奏的控制技巧等。

（二）对学生的要求

PBL教学法的实施离不开学生的配合。从准备资料开始，就需要学生结合实际情境问题去查阅大量的文献资料，并积极与同组的其他同学交流沟通，得出解决问题的最佳方法。这样的学习，前期准备所花费的时间和精力要远多于传统的学习。由于学生长期接受被动式教育，已经习惯了传统的教育模式，缺乏主动发现问题与解决问题的能力，更有部分学生只看中考试分数，因此PBL教学法可能不被某些学生所接受。但为了达到更好的教学效果，学生应配合教师，尽快接受新的教学方法，从被动学习者转变为学习的探索者。

四、教学改革的具体实施内容

基于PBL教学法的优势及目前线性代数课程传统教学存在的问题，我们将PBL教学法应用于线性代数的课程教学中，现将整个教学过程进行如下阐述。

（一）摸底

对学生的基本情况进行摸底，在开课前对高中代数部分的知识进行摸底考试。目的是分组时保证每个组的学业水平都比较平均，为后续教学奠定基础。

（二）分组

分组学习是为了让学生之间能够更好地交流，提高学生的沟通表达能力和团队合作能力，以小组学习的形式促进学生进步，以小组整体的成绩为评价标准。各教学班于开课前一周建立班级小组。规则如下：（1）各小组的划分应结合学生的学习水平、性格特点和兴趣爱好等，组成各方面水平相当的学习小组。（2）小组内成员的性格要互补。保证各小组成员的外向、内向学生比例相似，不能一个组都是外向或都是内向型的学生，要把外向型学生平均分配到各个小组内，以调动小组成员的学习热情。（3）小组成员确定好后，后续还可以根据实际情况再进行调整。（4）每组6～8人，共10组。组数不宜设置太多，否则课堂讨论及汇报的时间不够。

（三）课前准备

教师课前一周将学生需要掌握的概念、性质、定理和计算方法通过创设问题情境，向学生提出问题，问题需与现实世界接近，能够吸引学生。此部分是每次课前一周将问题下发给学生，但实际教师对此门课程的准备需要很长时间，也是整个教学过程中需要教师准备的重点内容。此部分如果准备得不够充分，或者教师下达的问题与实际问题不相关联，那么学生在课前解决问题的阶段就如同计算了老师提前留的课堂作业一般，依然不能提高大多数学生的学习兴趣，甚至有些学生会认为别人做了，自己就不用做了，人云亦云即可，这样就失去了教学改革的意义。

（四）分析问题

课前学生通过与教师的沟通，明确解决实际问题的目标，然后主动学习和探究与问题相关的知识（可能跨学科），并得出自己的观点。此过程是学生完成教学过程的关键，在此过程中要规避小组内部分学生，不愿动脑筋，总是依赖其他成员去解决问题的情况。所以小组长在接到任务后要明确每位小组成员的任务，小组成员之间可以沟通或相互帮助，但不可替代解决问题。

（五）课堂讨论

在课堂上各小组先进行内部讨论，内部讨论时每位小组成员汇报自己学习的知识或困难，其他小区成员评价汇报者信息的准确性，判断信息的可靠性，对不准确的信息，小组成员讨论出正确的解决方法，汇报内容不准确的小组成员在小组内扣除相应分数，并在后面的小组间活动汇报中优先选择内部讨论时汇报内容错误的学生进行汇报，以便让此类学生对知识的掌握更加熟练，不再出错。

（六）活动汇报

課堂讨论后各小组利用不同形式（如课件、幻灯片、小论文、网页、动画等）报告自己的结论以及取得过程。小组内每组成员依次轮流汇报，不可每次都同一人或同几人汇报，以保证每个成员都有汇报的机会。各小组在进行汇报时，要注意方式方法，要用大家都能接受或理解的方法进行汇报，如果多组汇报的内容都是正确的，则汇报内容最直观、最能调动大家兴趣的小组可获得最高分，其他小组依次递减。

（七）评价反思

评价：对学生的评价主要以激励学生的学习动力，提高学生对知识掌握的熟练程度为目标。可建立多元化、立体的评价体系。分为小组内部评价、小组间评价和教师评价，其中小组内部评价是为了让学习能力稍差的学生及时改正错误方法，小组间评价的目的是激励各小组认真倾听他人的意见和建议，并促进学生对各种汇报形式的适应能力。教师评价的目的是激发各小组的学习兴趣。

首先，小组内评价，在课堂讨论的环节中，小组内各成员汇报自己的任务过程和结果，小组内其他成员对汇报者进行评价打分，如有方法错误可当场指出，如有扣分项也应明确指出。其次，各小组之间进行评价，全部小组汇报完毕后，各小组逐一评价其他小组的汇报情况，对其他小组汇报的优缺点要客观、公正地明确指出，不可夹杂个人情感。再次，教师对各小组的汇报内容和解决方案做出评价，并明确指出问题所在，以及如何正确地解决问题，对汇报较好的小组要进行表扬，以提高学生的积极性。对汇报内容有问题的小组要给予鼓励，使其不会因一次失败而气馁。最后，教师对本次课程的知识点进行梳理总结，帮助学生巩固复习。

反思：各小组根据教师和其他小组的评价结果，反思自己在解决问题过程中的不足，并加以改正，以加深对知识的了解。如果课时紧张，活动汇报和评价反思可能无法全部在课堂上完成，所以评价反思中教师评价可在课堂进行，而各小组之间的评价可在课后完成，并以电子稿形式发给教师。

（八）作业

教师根据每次的教学内容布置课后作业。课后作业与课前下发的实际问题不同，实际问题偏重实际应用，主要为了增强学生学习的主动性。课后作业可偏重理论计算，主要目的是巩固知识。

五、教改中遇到的问题及解决办法

首先，教材中的每节内容都需要翻阅大量的资料，来制定更加合理的与实际相关联的问题。此部分教师首先熟练掌握知识内容，并能将知识融会贯通，且需要大量时间，过程十分繁琐。这时需要教师有坚定的信心和足够的耐心坚持下去。

其次，因线性代数课程的内容多，课时少，而利用PBL教学法的过程中课堂讨论和活动汇报部分耗时较长，有可能一次课无法完成。需要教师对学生汇报的内容进行熟悉，对汇报的时间及小组评价的时间进行控制。或者将此门课程的学时进行调整，调整后时间充裕可以按计划进行教学，课堂上留出充足的时间给学生进行汇报和评价，这样教学效果会更好，学生对知识的掌握会更加牢固。

最后，评价反思阶段分为教师评价和小组间评价，因时间原因教师评价在课堂进行，小组间评价在课后进行。但因教师评价在前，小组间的课后评价会倾向于教师评价的结果，就导致小组间评价失去了意义。因此，可以根据各个班级的情况调整评价的次序，使小组间评价在课堂进行，教师评价在课后通过网络进行，这样就需要教师另外选时间开一次网络课程，用于评价各小组的汇报情况及总结本次课程的内容。

六、教学改革带来的成果

首先，将PBL教学法应用到线性代数的教学中，能够增强学生的学习积极性，每位学生都能参与进来，避免了传统教学法中基础较差的学生上课不听讲、不发言的情况。

其次，能够使学生对知识掌握得更加扎实。因每个学生都要参与讨论并要写知识总结，并且学生自己进行汇报会让学生对知识记忆得更加深刻，了解得更加透彻。

最后，能够提高学生解决问题的能力和团队协作的能力。在PBL教学过程中，课前需要每组学生根据教师下发的实际任务，相互帮助查找相关资料，解决相关问题。

参考文献：

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[2]张俊.翻转课堂模式下《线性代数》的教学改革初探[J].考试周刊，2016（97）：16.

[3]杨建荣.采用小组协作学习提高《高等数学》课堂的教学效果[J].经济技术协作信息，2015（27）：27.

编辑 马燕萍