人教版《数学》教科书五年级上册的第六单元是“多边形的面积”。与该册教科书配套的《教师教学用书》（以下简称《教学用书》）上提出了两个与面积有关的问题，一个是图形经过剪拼面积似乎变小了，另一个是图形经过剪拼面积似乎变大了。按理说，图形经过剪拼（不重叠）面积是不变的，而在这两个问题中，面积似乎发生了变化，其“秘密”何在呢？就让我们一起来寻找。

【问题1】如下图，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？理性会提出这样的疑问。究竟是什么原因呢？老师们不妨先动动脑，想一想。（《教师用书》第231页）

【寻找秘密】从图1和图2可以直观地看到图形经过剪拼出现了一个正方形的“空缺”，面积变小了，这怎么可能呢？秘密何在？

我们把图1和图2放到直角坐标系中来研究（如图3、图4所示）。

为了叙述方便，而且不失一般性，我们假设每个小正方形的边长为1cm，并在多边形的顶点上标上适当的字母。

由图3可知，线段[OB]的斜率为[38]，线段[BC]的斜率为[25]，所以线段[OB]和[BC]不在同一直线上。连接[OC]，由于线段[OC]的斜率为[513]，且[38]<[513]<[25]，所以点[B]在线段[OC]的下方，四边形[OBCD]的面积为[S]1=[12]×8×3+[12]×5×2+7+8=32（cm2）。

由图4可知，线段[OB]的斜率是[25]，线段[BC]的斜率为[38]，所以线段[OB]和线段[BC]也不在同一直线上。连接[OC]、[OD]，由于线段[OC]的斜率为[513]，且[25]>[513]>[38]，所以点[B]在线段[OC]上方。由此可知，经过剪拼得到的图形（如图4所示）其实是一个八边形，这个八边形[OBCDEFGH]的面积为[S]2=[12]×5×2+[12]×8×3+7+8=32（cm2），与图3中的四边形[OBCD]面积相等。这就是说，剪拼前与剪拼后的图形其面积是相等的。

既然图3和图4中两个几何图形的面积相等，那么为什么我们看到图4中的图形面积要比图3中的图形面积小1cm2呢？事实……