周小芳 周琪 靳培英 巩子坤

【摘   要】要实现算理贯通，就要促进多种表征贯通;要实现理法相融，就要促进算理走向算法。教师采用行动研究法，探查了有利于算理贯通、理法相融的两位数加一位数（进位）的学习路径。该加法的本质与关键是“进位”，即“满十进一”，这为加法竖式的“进位”做好了铺垫。优化的学习路径包括3个层次推进的认知任务：两位数加一位数（不进位）→两位数加一位数（进位）→一位数加两位数（进位），每个任务充分呈现算理的直观表征、符号表征与程序表征，并实现三类表征的贯通。学习了两位数加一位数，也就明白了整数加法的两个基本原理，即“数位对齐”与“满十进一”，从此，再无整数加法;大而言之，小学阶段再无加法。

【关键词】两位数加一位数（进位）;表征贯通;算理理解;学习路径

一、问题提出

两位数加一位数（不进位）要解决的关键问题是“算理贯通”“数位对齐”，并实现理法相融;两位数加一位数（进位）要解决的关键问题是“算理贯通”“进位”，并实现理法相融。在前文（见本刊2020年第11期《算理贯通   理法相融——两位数加一位数（不进位）学习新路径研究》）中我们通过三次教学设计、二次教学实践，对比课堂教学中学生的表现、课后测试的结果，得到了两位数加一位数（不进位）优化的学习路径C。同样，要实现两位数加一位数（进位）算理贯通、理法相融的教学目标，也要设计合理的、具有逻辑关系的、层次递进的学习任务，这一系列学习任务就构成了两位数加一位数（进位）的学习路径。……