基于抽象思维的高中数学教学策略探究

2019-11-28阮延明

名师在线 2019年20期

关键词：定义域概念题目

阮延明

（福建省南靖第一中学，福建南靖 363600）

引言

随着新时期国家教育的不断发展，数学课程标准也在持续更新，2017年版《普通高中数学课程标准》中明确指出：数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等。由此可见，抽象思维的培养在高中数学教学中十分重要，其地位不容忽视。

一、高中数学抽象思维的含义

数学的抽象性是其最大特点，因此，培养抽象思维是提高学生数学能力的重要途径。抽象思维是指人们在认识活动、实践活动中运用推理、演绎、判断等方式，对客观存在的事物进行概括反映的过程，与形象思维不同，它不以人的感知为准，而以概念为起点。具体到高中数学学科之中，抽象思维即对空间形式、数量关系等数学对象进行内在规律、属性特点的探究的间接反映。高中生运用数学抽象能力可以将许多现实问题抽象为数学模型，从而运用数学方法解决实际问题。

二、高中数学学科培养抽象思维的意义

（一）打好学习高中数学的重要基础

数学是人类文明的重要构成，数学素养是国民日常生活的必备素养[1]。抽象思维能力是数学能力的一种，学好、用好抽象思维能力对数学学习大有裨益，缺乏抽象思维能力则无法深入学习数学，始终流于表面。例如，在教学高中数学一年级必修一初等函数的指数函数y=ax（a＞0 且a≠1）时，教师需要注意循序渐进、逐步深入，让学生慢慢领略抽象的过程。首先引入正整数指数幂，而后引申出分数指数幂，接着由特殊到一般，讲解无理数指数幂，并以过剩和不足两种取近似值的方法来解释无理数指数幂。这样一个不断抽象的过程，有利于高中生学习初等函数。

（二）锻炼学生逻辑推理的必要途径

数学抽象能力有利于培养学生的逻辑能力、推理能力，而逻辑推理能力对于物理、化学、生物的学习十分有益。逻辑思维与数学紧密相连，逻辑思维可以帮助学生在解决数学问题时寻找规律，纠正谬误，顺藤摸瓜，最终找到最有效的解题思路。推理能力则可以锻炼高中生归纳、演绎的本领，学生运用推理能力可以大胆猜想数学问题答案的几种可能性，并小心验证得到最终结果。例如，几何题中常常会要求学生探索三角形有何特点，这时学生可以运用抽象思维进行合理的逻辑推理，试着将几种特殊的三角形代入题目，再溯根求源，得到证明过程。

（三）站在系统整体的角度学习知识

高中阶段是学生学习知识的黄金时期，但是高中生也面临课业繁重、学习压力大的问题，面对浩如烟海的知识，学生只有站在系统的、整体的角度上学习知识，运用全局观念处理知识才能化繁为简。而抽象思维就能帮助学生总结共性、抽离个性，寻找新旧知识点之间的联系与区别，令知识形成纵向、横向的联系，从而提炼出知识框架。

（四）培养学生创新的社会能力

高中数学教学注重抽象思维的培养，会让学生形成发散性思维，树立问题意识，善于观察，由点及面，不拘泥于固有的思维形式、思维方法，从而令学生善于变通、勇于创新。例如，在解决数学中的面积问题时，学生往往只会套用公式，而忽略割补法这一数学方法，这种方法在高中数学的立体几何中同样适用，割补后的平面图形、立体图形会更容易计算，既节约解题时间，又不容易出错。并且，抽象思维能力是一种有利于学生终身学习、社会交际的能力，学生离开校园步入社会需要运用抽象思维进行创新、创造，进而完善自己，也服务社会。

三、培养高中数学抽象思维的具体措施

（一）把握概念内涵，注重概念教学

在开始新的数学单元教学时，教师往往要向学生介绍相关概念，概念对于学生来讲是比较抽象的存在，所以概念教学是培养抽象思维能力的关键一步。教师唯有准确把握概念内涵，逐字逐句地向学生解释概念含义，并引用相关的例子，才能令学生深刻理解数学概念。

例如，高中数学教材必修一中将“集合”定义为：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象叫作这个集合的元素[2]。从字面上看，集合的概念似乎很复杂，但是教师可以通过画图来阐述集合的含义，这里需要仔细斟酌的字眼有：确定的、整体、全体、元素。理解集合的具体含义之后，学习空集、交集、并集和补集的概念就会更容易。

（二）改变教学观念，引导思维培养

随着高考对数学学科的要求不断提高，许多教师也已经意识到培育学生数学抽象思维的重要性，但是在实际教学过程中，高中数学教师常采用题海战术，让学生苦练重点、难点，长此以往，很有可能将学生训练为快速解题的机器。学校教育以考试为中心，以升学率来评估学校，以高考成绩来评价学生，这些都不利于培育学生的抽象思维。抽象思维的培养需要数学教师有意地引导，布置一些有针对性的抽象思维应用型题目，在教学过程中真正实施有效策略才能让抽象思维的培育不再是空话。

例如，已知函数f(x2)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域。设t=x2的定义域是[1，2]，则f(x2)=f(t),，t∈[1，4]，所以f(t)的定义域为[1，4]，即f(x)的定义域为[1，4]。

f(x2)的定义域是[1，2]，是指1 ≤x≤2，所以f(x2)中的x²满足1 ≤x²≤4,从而函数f(x)的定义域是[1，4]。教师可以运用此种抽象函数求定义域的方法培养学生的抽象思维，但一定要让学生理解其中的逻辑关系，而不是举一例题，让学生死记硬背。

（三）多元教学方式，创设思维情境

数学是一门灵活、多变的学科，但是面对各式各样的几何图形、数量关系，难免会有学生感到枯燥无味，所以教师应转变教学方式，采取别开生面的教学方法让课堂变得生动有趣，同时提高学生上课效率，激发其学习热情。例如，椭圆的定义为：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹叫作椭圆。这种抽象的定义不利于学生理解图形，上课时，教师可以利用多媒体播放一些小动画，向学生展示由椭圆变化为圆、圆变化为椭圆的过程，化抽象为形象，阐明为何在定义中特别强调2a＞|F1F2|。除了采取多媒体教学之外，还可以使用案例教学、探索式教学等，其中探索式教学需要学生调动合作、协调的各个方面能力，更有利于培养学生的抽象思维能力。

（四）渗透数学思想，学会举一反三

抽象思维的培养离不开日常教学中数学过程思想的渗透，高中数学涉及的数学思想主要有数形结合思想、建模思想、化归思想等。其中，数形结合思想能够令学生更加直观地感知题目。以高中数学的线性规划类题目为例，线性规划类题目需要画出直角坐标系，标明每一不等式的区域范围，最终结合图形给出符合题目要求的正确答案。建模思想需要学生将数学题目转化为与之相关的数学模型来方便求解，题目条件分散凌乱，若学生能观察到其中奥妙，便能以简驭繁。化归思想则要求学生学会从特殊到一般，归纳出一般规律，这也和抽象思维密切相关。教学过程中渗透数学思想，抓住数学学习的精髓，学生便可以举一反三，逐渐形成抽象思维。