陈卫明

[摘  要] 让文化之花绽放在高中数学课堂，绝不仅仅是在教学引入环节中增加一些数学史，就说这节课已经使用了数学文化. 数学文化的数学思想、数学精神、数学美学等既可以在一节课的某个环节中渗透数学文化，也可以在整节课真正体现数学文化的教育本能.

[关键词] 情境引入;数学文化;核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，重视数学实践和数学文化，把数学文化融入课程内容中，不断引导学生感悟数学的文化价值. 为实现课程标准的目标，怎样把数学文化恰当地融入课堂教学中是非常必要和及时研究的.

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动. 因此，把数学文化渗透到课堂教学中，关键是把数学文化的数学思想、数学精神、数学美学嵌入课堂，真正体现数学文化的教育本能.

让文化之花绽放在高中数学课堂，指的是既可以在一节课的某个环节中渗透数学文化，也可以在一节课的各个环节中渗透同一个数学文化.

在一节课的某个环节渗透数学文化

1. 利用数学史进行情境引入

“问渠那得清如许，为有源头活水来”. 巧妙的引入，如同桥梁，联系着旧学与新知;如同序幕，预示着高潮和结尾;如同路标，指引着路径和方向. 利用数学史进行情境引入有利于激发学生的学习兴趣和调动学生的积极性，有利于师生互动和活跃课堂气氛.

案例1：基本不等式.

投影第24届国际数学家大会会标，引出赵爽弦图，重点介绍赵爽在勾股定理的研究.

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家. 东汉末至三国时代吴国人. 他的主要贡献是约在222年深入研究了“勾股圆方图”. 他将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实. 开方除之，即弦. ”

提问：“勾股各自乘，并之，为弦实. 开方除之，即弦”是什么意思？

设计意图：感受中国传统文化，增强民族认同感;体现数学美，提升数学文化素养;旧知勾股定理与新知基本不等式结构类似，自然而然地引出新课;带有趣味性的数学史，有利于活跃课堂气氛.

利用数学史进行情境引入具有很强的实践价值. 首先就是具有故事情节的数学史带有较强的趣味性和起点低，对激发学习兴趣和营造课堂气氛有积极意义;其次就是高中阶段很多内容大都经历了几百年的历史，具有丰富的数学史背景，把这些数学史作为情境而引入会显得润物细无声. 比如虚数的概念、对数的概念、等比数列求和公式等.

2. 利用经典解法展示知识发生、发展的过程

数学文化中的数学思想、数学思维、数学精神大都依附在知识发生发展的过程中，因此在课堂教学过程中教师要向学生展现数学知识产生、发展的过程. 尤其要重视知识背后所蕴含的数学思想和数学精神，而具有数学文化的经典解法可以很好地实现上述目标.

案例2：圆锥曲线.

教材在章头部分用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，通过截面与圆锥的轴的夹角的不同从而得到三种圆锥曲线;但教材对于这三种圆锥曲线的定义和章头部分表述关系不大，很是困惑.

笔者采用Dandelin双球经典解法可以较好地解决这个困惑. 首先通过两个球的位置关系变化呈现出椭圆、双曲线、抛物线，回答了椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线;接着用以下过程较好地解决了定义的问题.

过程如下：根据球的切线性质，可知球外一点所作球的切线的长相等，所以易得FA=BA，AE=AC，故FA+AE=BA+AC=BC. 也就是说动点A到两定点E，F的距离之和为常数BC，所以点M的轨迹是椭圆. 同理可以得到双曲线和抛物线. 解决了学生的困惑后，最后以Dandelin双球为背景利用表1展示其背后的数学思想、数学思维及数学家严谨执着的理性精神.

根据统计，人教A版必修部分有522处体现了数学文化，其中有25.8%是以隐性方式出现，在这130多处中，大部分都具有数学思想、数学精神的，值得教师们好好开发，尤其在概念、公理、定理、公式、例题及习题等方面.

3. 利用数学美或传统文学进行课堂小结

俗话说：凤头、猪肚、豹尾. 写文章是这样，课堂教学也是如此. 课堂小结是在一节课结束前师生共同对本节课的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等进行总结. 精彩的小结，能起到画龙点睛的作用，既可以牢固掌握本节课的“四基”，也可以为后续的教学埋下伏笔，激发学生的求知欲.

数学家拉普拉斯曾经说过“哪里有数学，哪里就有美”. 教师若能够在课堂中以数学之美来做小结，不仅可以让学生感受到数学的简洁美，还可以极大地改变目前小结枯燥乏味的现状. 例如，在讲正弦定理的时候，重点突出对称美;在講杨辉三角的时候，重点突出和谐美;在讲圆锥曲线的时候，重点突出统一美，等等.

中华文明延绵几千年，有丰富而又深厚的文学底蕴. 教师若能够在课堂中以中国传统文学来做小结，不仅可以启发学生的思维，增强民族认同感，还可以极大地改变目前小结形同鸡肋的现状. 例如，用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”来理解三视图的“长对正、高平齐、宽相等”;用“大漠孤烟直，长河落日圆”来理解直线与圆的位置关系，等等.

让文化之花绽放在高中数学课堂，除了在一节课的某个环节渗透数学文化，还可以在一节课的各个环节渗透同一个数学文化. 尤其是后者，可以最大限度地发挥数学文化的教育本能，对促进学生的核心素养有极大的帮助.

在一节课的各个环节渗透同一个数学文化

在一节课的各个环节渗透同一个数学文化，既可以保持数学文化的完整性，也可以让学生从更高层次去理解数学的内涵. “数学文化从哪里来，数学文化是什么，数学文化到哪里去”的过程既符合数学知识的发生、发展过程，也符合学生的认知、发展规律. 可以说是把数学文化在高中数学课堂教学的应用提到了一个新的高度.

案例3：古典概型.

情境引入环节：1654年，法国人梅勒和他朋友保罗每人出32个金币进行抛硬币游戏，并约定谁先赢满4局谁就得到全部赌注. 前3局，梅勒赢了2局，保罗赢了1局. 此时，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止. 他们该如何分配64个金币呢？

设计意图：源于生活的数学问题，有利于激发学生的学习需求，有利于活跃课堂气氛，有利于把学生注意力集中到课堂中来;数学史与本节课的教学内容基本一致，对提升学生的数学抽象和逻辑推理这两大核心素养有积极意义.

知识发生、发展环节：他们俩至多再赌4局即可分出胜负，如果用A表示梅勒赢，用B表示保羅赢，这4局有如下16种可能结果：AAAA，BAAA，ABAA，AABA，AAAB，BBAA，BABA，BAAB，ABBA，ABAB，AABB，BBBA，BBAB，BABB，ABBB，BBBB. 前11种情况都是梅勒最后取胜，后5种情况是保罗最后取胜，因此赌注应按11∶5的比例分配，即梅勒得44个金币，保罗得20个金币.

设计意图：解题过程体现和应用了本节课的重点和难点——古典概型定义及计算公式. 通过解题，提高了学生解决问题的能力;通过解题，很好地回答了数学是有用的，增强了对数学的认同感. 对提升学生的数学模型、逻辑推理、数学运算三大核心素养有很好的帮助.

课堂小结环节：这个问题引起了帕斯卡和费马两位法国大数学家的浓厚兴趣，他们通过书信进行深入的讨论，荷兰数学家惠更斯在巴黎听到这个事情后，也加入了讨论，并把讨论的结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作. 随着越来越多学者的加入，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支.

设计意图：从概率论这一数学分支发展演变过程中，学生体会到数学发展的原动力主要是来自于数学本身的需求和社会发展的需要，实现了数学精神的渗透;有利于感受数学家追求真理的科学精神和逐步形成正确的数学观，对培养学生的数学抽象这一核心素养有很好的帮助.

三点建议

《普通高中数学课程标准（2017年版）》从概念、基本理念、课程内容等方面都对数学文化提出了更高的要求. 从落实课程标准这一角度来说，在高中数学课堂渗透数学的重要性毋庸置疑，不管是在高考中还是在发展学生核心素养方面都显得越来越重要. 为了更好地实现让文化之花绽放在高中数学课堂中，现提出如下三点建议.

1. 教材是资源库，要利用好

数学文化要融入课堂教学中，首当其冲就是融入教材. 人教A版必修部分的522处数学文化就是一个巨大的资源库，是数学文化走进高中数学课堂的重要渠道. 教材中关于数学文化大致可以分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术等三大类，尤其要重视根据数学史改编或基于历史材料编制的数学问题及借鉴、重构历史顺序概念的发生、发展过程.

2. 重实质、轻形式

在实际教学中常常出现“为讲数学文化而讲数学文化”，增加一些数学史作为这节课已经使用了数学文化;有些教师以为数学文化就是数学史，讲讲数学家的生平，介绍一些数学趣题;也有些教师以为数学文化就是数学本身，把数学学好，会做题，思维得到训练，文化也就在其中了，等等. 这些都是把数学文化与课堂知识点割裂开来的表现. 把数学文化渗透到课堂教学时一定要注意数学文化是为本节课服务的，数学文化的渗透务必要体现教育本能.

3. 重视数学文化的高三专题复习工作

随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的实施，作为落实课程标准的考试大纲，数学文化的重要性将进一步体现. 一方面，就是分值将不断增加，完全有必要把数学文化作为一个专题来进行复习;另一方面，就是数学文化的考查目前比较单一，基本上是把数学史或者数学美学作为背景而渗透，数学思想和数学精神则很少涉及. 因此在高三复习中除了要以数学史和数学美学为背景的数学文化试题作为重点研究外，还要重视以数学思想和数学精神为代表的数学文化的研究.