摘要：以基于切线长定理编制的一些问题为例，谈数学问题提出的一些基本策略和方法：稍微增加图形的复杂性，逆向思考条件和结论，将两个或多个结果结合起来，推广先前的结果，利用先前结论的对称性命题。

关键词：切线长定理数学问题提出问题

许多数学家和数学教育家都认为“提出数学问题”是一种重要的数学活动，学生应该尽早获得“提出数学问题”的经验。Kilpatrick（1987）曾撰文给出过一些数学问题的提出策略，如联结（Association）、类比、一般化、反驳、换位思维法和观念组合法等。运用这些策略可以帮助学生提出更多的数学问题。Brown等人（1983）曾在其专著《提出问题的艺术》中给出过一个提出问题的很有用的方法——对原问题的条件和限定进行思考而自由改变，即所谓的“否定假设法”（“whatifnot”策略：如果它不是这样的，那又可能是什么呢？）。这是产生新问题的非常有效的方法。Lavy等人（2003）曾基于一个复杂的立体几何问题，要求被试运用“否定假设法”来提出问题。结果显示：学生能够提出大量的数学问题，包括数值改变问题、变量改变问题以及把问题转化為证明问题等。

笔者（2015）曾在J.N.Contreras（2003）的基础上给出过一个提出数学问题的模型，见图1。这个模型无疑对一线教师指导学生提出数学问题具有一定的参考价值。此后，笔者（2015）从课堂教学中的一道错题出发论述了数学问题的提出，（2016）又以一道简单的平面几何问题为例论述了数学教学中培养学生提出问题能力的一点体会。

本文将以一个典型的平面几何定理为例，谈谈数学问题提出的一些基本策略和方法。……