陈建平

【摘要】结合新课标与考纲，通过对2017年几个省的中考数学代数综合题进行分析，寻找隐含在解题思路中相对稳定的命题规律，然后从“重视概念的精致，构建完善的认知结构”“重视数学思想方法领悟”“重视答题的心理状态”三个角度和常规、融合、深化三个教学阶段，制定相应的教学策略，提高学生解决此类数学问题的能力。

【关键词】数学中考；代数综合题；教学策略

代数综合题是中考数学的必考题目，是实现试题区分度的主要题目之一，考察学生关于代数部分的综合解题能力。在广东中考的考纲中，明确规定第23题分值为9分，对于考生的总分能否上100分有决定性作用。因此，无论从提升学生的数学问题解决能力，还是从提高学生应试水平来看，研究它的教学策略都有着重要的意义和价值。笔者将对2017年的几道中考数学代数综合题进行分析。

一、真题呈现

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C。

（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值。

本题还用到2017年中考数学真题的“广州卷第23题”、“嘉兴卷第20题”、“深圳卷第21题”、“湖南省湘潭卷第25题”。

二、分析真题，寻找命题规律

（一）求函数解析式

上述真题考察了求解二次函数（抛物线）、一次函数（直线）、反比例函数（双曲线）的解析式，而求解析式一般的做法是用待定系数法。待定系数法最关键一步是：得到在图象上的点的坐标。……