陈富贵

【摘 要】 现如今，许多高中数学教师受教育体制改革的影响，在课堂教学的过程中不仅尊重学生的主体地位，根据学生的实际情况和个体差异性传授有关的数学知识，还将自身的教学方法进行改变和创新。尤其是在讲授数列试题时，教师运用有效的教学方式和解题技巧，能够激发学生的学习兴趣，提升学生学习的主动性和积极性，使其更好地进行相关内容的学习，在为学生营造良好学习氛围的同时，还能够提高课堂的教学效率和教学质量。因此，本文根据高中数学教学现状，对其中数列教学的解题方法与技巧进行深入的研究和分析。

【關键词】 高中数学  数列试题  解题方法与技巧

引言：

数学学习对于高中阶段的学生来讲是十分重要的，有效的数学学习，不仅能够为学生日后的高考打下良好的基础，还能够促进学生物化生的学习，从而有效地提升学生的学习成绩。数列在数学教学中占有重要的地位，有效的数列教学方式和解题技巧，在提升学生的学习能力的同时，还能够使学生的数学思维得到有效的提升，使其更好地进行数学学习。本文根据高中数学教材中数列的知识，介绍了与数列有关的重点知识和解题技巧，以供教师参考。

一、高中数学数列的基本含义

通过教师以往的教学经验和教材的有关内容可知，所谓的数列以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。其中在数列中每一个数被称为数列的项，排在第一位的是第1项，排在第二位的是第2项，排在第n位的则是第n项，用an表示。根据数列的含义将其分为三类，它们分别是等差数列、等比数列、等和数列。虽然数列是比较综合的知识点，具有重要性，且数列知识体系中的每一个知识点都具有密切的关系，在众多习题中考核到的内容包括等差数列、等比数列以及等和数列的相关知识点，并且都是学生所要学习和掌握的重点知识。因此，数列学习的好坏，对学生今后的数学学习和发展具有重要的意义。

二、高中数学数列试题的解题方法与技巧

（一）根据数列本身的定义进行解题

教师在高中数学数列教学中不难发现，一些基础的数列习题可以直接利用数列本身的定义进行解题，在解题时直接将通项公式带入，经过运算得出结果。学生在解决这些问题时，由于解题方式较为简单，所以不用采取较多的解题技巧，主要考查的是学生对于数列定义的掌握。例如，各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21。提问：b3+b4+b5=？这一试题中，首先学生要知道是对正向数列定义和等比数列的通项公式、求和公式的考查。检查学生对于数列基础定义的掌握。其次，需要我们掌握通项公式与求和公式的应用。公比求和q不等于1，结合学过的等比数列前项和公式进行公比方程列举，即：3（1-q3）/（1-q）=21。针对其方程式，首先选择运算形式;其次，学生在日常学习中能够把高次方程转化为低次方程计算。

（二）根据数列的性质进行解题

教师根据以往的高考试题和学生平时练习的试卷不难发现，大部分的数列试题要求学生能够使用变化的方法来掌握数列性质，继而掌握数列知识内容。例如，已知等差数列{an}中，存在a3+a7=37，求a2+a4+a6+a8=？在学习等差和等比数列的时候，学生就清楚地知道数列含有这样一个性质，如果m+n=p+q，那么就可得出am+an=ap+aq（am·an=ap·aq）。根据题意就能够得出3+4=2+5=1+6，由此便可将其应用到题目中，这样就可得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2×37=74。这一类题目，主要考查学生对数列问题的综合理解与掌握。但是在教学活动开展的过程中，教师应重视对知识的推理，加深学生对性质的了解和掌握。

（三）根据数列的通用公式进行解题

1. 分组求和法

在数列解题的过程中，有时会出现一些特殊的数列，并且数列与数列之间还存在着一定的联系。遇到这种数列时，仅靠数列的本身公式和性质是无法解决的，这时就需要运用一种较为常用的解题方式为分组求和法，在解题时进行合理的分拆，并且进行求和，最终实现合并，达到解题效果。

2. 合并求和法

并不是所有特殊的数列都可以利用分组求和的方法得出答案，学生在解决数列问题时，要根据其特点选用合理的解题方法。例如，学生在解决“cos1°+cos2°+cos3°+……+cos178°+cos179°值，或是数列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求S2002。”时，就可以运用合并求和法，在解题中可以充分地对数列的特殊性进行挖掘，找出其中的组合项，首先将特殊项进行结合，进而整体求和，最后实现化难为易。

3. 错位相减法

学生在遇到等差数列、等比数列前n项和的求和时，可以运用错位相减法进行解题。例如，已知{Xn}为等差数列，前n项和为Sn，{yn}为等比数列，x1=y2=2，x4+y4=27，s4-y4=10。问题1：求出{xn}和{yn}的通项公式。问题2：Tn=xny1+xn-1y2+……+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N。问题1解答：xn=3n-1，yn=2n。问题2，Tn=2xn+22xn=+23xn-2+……+2nx1，2Tn=22xn+23xn+……+2nx2+2n+1x1。通过计算得出：Tn=2（3n-1）+3×22+3×23+……+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2n+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n=10×2n-6n-10。因此，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N。通过错位相减法多应用在an=bn-cn，也就是等差数列、等比数列中。在数列求和计算中，其解题技巧在于：列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn。随后，把Sn两端同时乘等比数列的公比q，得出qSn。最后，错一位，把两端公式进行相减。

三、结语

综上所述，高中数学教师要想有效地提升学生的学习能力，使其更好地掌握数列相关的知识，就要对传统的教学模式进行改变，根据教材中的内容和学生的学习情况制定合理的教学计划，为学生传授有效的解题技巧，以此提升学生的学习兴趣，使其积极地参与到数列学习中。不仅能够为学生营造良好的学习环境，还能够提高课堂的教学质量和效率，从而为学生日后解决此类数列难题提供切实的保障，为学生全方面地掌握数学知识奠定良好的基础。

参考文献

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