张萍

摘 要：在高中数学学科教学中，平面向量是非常常用的知识点，也是比较重要的教学内容。在学习与三角函数相关的知识、解答不等式、解决几何难题过程当中都会涉及到平面向量相关的知识。在实际教学过程中，笔者也会分析很多用平面向量知识解决数学问题的方法，引导学生科学的运用平面向量知识解决一些相对较难的数学难题。在高中数学教学中三角函数问题、几何问题和不等式问题等难度较大也是教学重点。因此笔者根据教学实践探究，就平面向量知识的合理运用进行了以下简要分析。

关键词：平面向量;数学问题;解题思路

一、平面向量教学内容

平面向量相关的知识点在学生进入高一阶段学习就已经开始接触。这是高中数学教学中非常重要的知识点之一。通过教材分析以及探究，我们可以分析出高中阶段的平面向量知识，具有这几类特征：首先向量有大小与方向。其次，向量也具有几何意义，具有相同的方向以及模长，是证明两个非零向量的必要条件。再次，向量具备运算的特征，同时也可以从向量具备的几何特点入手进行一系列几何形式的运算。通过教材探究我们可以发现向量的这一特征主要与向量自身的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、向量间的加减法、其自身的几何意义、向量的数乘运算、几何意义等相关知识点所共同构成。因此在进行高中向量知识点教学时，可以合理地将向量与三角函数平面几何、立体几何、不等式等相关数学知识相互联系进行教学。

二、合理运用平面向量知识，解决高中数学问题的相关策略

（一）运用平面向量解决平面几何问题

当学生进入高中阶段进行数学知识学习过程当中，平面几何方面的求直线方程式这类问题，成为学生所面临的首要难题。当学生接触到向量相关的知识点之后就能够灵活的利用平面向量相关的知识，去解决平面几何當中一些直线方程式类的问题。笔者在一次教学过程中，遇到了这类的几何问题：在一个三角形当中给出了三角形ABC三个点的坐标分别为：A（0，-4），B（4，0），C（-6，2），而D、E、F分别是BC、AB、AC边的对应中点，这时求出直线EF、DE、FD的方程式。在解决这一问题过程中，首先笔者从已经给出的条件三角形ABC三个顶点坐标开始思考，因此通过分析可以得出如此结论F点的坐标（-2，1），D点的坐标是（-1，1），E点的坐标（-3，-1），然后可以设置DE上的一点M坐标为（x，y），然后我们根据已知条件能够推导出的相关向量DM，以及向量DE互相平行的这一结论，这样就可以分析求出直线DE的相关方程式，在采用这一方法解决几何问题的时候，就变的非常方便简单了。同理分析出另外两条直线的相关方程式。

（二）运用平面向量知识解决三角函数问题

在高中阶段的数学学习过程当中，三角函数问题也是学生日常学习过程当中所遇到最多的问题之一。同时，这也是高中阶段数学教学当中的重点和难点点，在面对三角函数累的问题时，许多学习成绩处于中等水平的学生也会经常出现畏难情绪，一次可以看出三角函数问题在高中数学知识当中是一类难度较大的知识点在教学过程当中，学生接触到了三角函数相关的知识之后，在解决问题时，时常无法灵活运用这里，笔者以这里问题为例：证明，解决这类问题的解题方法有很多种，因此笔者这里以平面向量相关的知识内容来分析解答这个三角函数问题。当然这也是一类非常有效的解决三角函数问题的方法。在分析这类三角函数问题的解题过程中，首先可以设置两个向量分别是：向量a与向量b，这两个向量在平面当中满足标准的正交集关系，再设置两个向量分别：向量c与向量d，这两个向量为平面当中的单位向量。这时将设置为向量a与向量d之间的夹角，将设置为向量b与向量c之间的夹角。在此过程当中夹角小于夹脚，这时就可以运用坐标（）与（，）分别表示两个向量，向量c与向量d在（a，b）的坐标，我们已经知道向量c与向量d都是单位向量，因此，就可以设置这两个向量的模长为1。这样就可以运用到向量坐标的乘积公式知识解决这一问题，就可得到：mn=以及mn=，将这两个公式联立之后就能够得到：。

（三）平面向量知识解决不等式问题

在学习不等式相关的知识之后，不等式问题的解决也是教学一大难点。教学中可以利用平面向量的相关知识解决这类问题。因此笔者这里以这一问题为例：已知x，y都不小于0，同时x+y=1，因此求证： 。在运用平面向量相关的知识解决这一问题时，首先我们应从已知的题目开始分析。这时设置向量，坐标为（1，1），将向量的坐标可以设置成（），这时我们就能够运用平面向量知识中数量积的知识解决这一问题，这样就能够得到这样的公式，（1）2，然后通过公式的简化就能得到：

结语：总之，在高中数学学科教学过程当中，运用平面向量相关的知识解决高中数学当中的一些难题，可以让学生在学习过程当中能够更加轻松。可以让学生巧妙地利用平面向量的知识，解决一些采用传统解题方式无法解决的一些数学难题。在平面向量相关知识教学中，教师应引导学生认真理解教材基础知识内容，这样方便学生更好的利用基础知识解决实际问题。学生在不断的练习过程当中，熟练掌握这些知识。

参考文献

[1]张雅迪.基于平面向量的高中数学解题想法研究[J].教育，2016.

[2]高中数学平面向量问题图式的研究[D].山东师范大学，2015.

[3]谈晓辉.如何在高中数学解题中有效运用向量[J].数理化学习（高中版），2014（12）：20-20.