尹士娥

摘  要：课程视野下的数学活动有两个基本的特质，即“活”性和“动”性。“数学味”是数学活动课程再造的基本点，“探究味”数学活动课程再造的实践点，“思考味”是数学活动课程再造的生长点。数学活动课程再造是培养学生数学核心素养的重要载体，能发展学生数学认知，提升学生数学智慧，润泽学生数学生命。

关键词：课程再造;小学数学;活动教学

所谓“活动”，是指为学生学习知识、技能，促进学生思维发展，提高学生素养而采取的行动。课程视野下的数学活动有两个基本的特质——“活”性和“动”性。数学活动，需要发挥学生的多种感官协同参与，需要学生的手动、体动、脑动，这就是“动”;数学活动要促进学生的数学思考、探究，促进学生的生命生长，这就是“活”。因此，数学活动不同于纯粹的动手操作，也不同于抽象的逻辑思维，而是一种具身认知。从根本上说，笔者认为，数学活动应当蕴含“数学味”“探究味”“思考味”“建构味”等。

[?]一、数学味：数学活动课程再造的基本点

“数学味”是数学活动的特质，是数学活动区别于其他活动的标识。一个活动，如果它没有数学因子，不能激发学生的数学思考、探究，这样的活动就不能称为数学活动。正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所指出的：与其说是学习数学，毋宁说是学习数学化;与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化;与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化。作为教师，在研发、设计、实施数学活动的过程中，都应当以学生的数学素养发展为出发点和归宿。

比如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册），教材中首先通过数方格的方法，引发学生猜想圆的面积与正方形面积（也就是半径的平方）之间的关系。在此基础上，教师引导学生将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。随着份数的增多，平行四边形演变成长方形，根据长方形的面积推导出平行四边形的面积。许多教师在教学中由于对教材的简单化解读，导致对学生数学活动的过度干预。比如，有教师对圆平均分的份数、拼接的方式、拼成的图形都做了具体规定。如此规定，学生的操作表面上是“一帆风顺”了，但事實上却泯灭了学生的数学思维，囚禁了学生的数学想象。学生在活动中犹如一个个机械的“操作工”，只是按照教师的要求亦步亦趋地展开操作，数学活动丧失了“数学味”。笔者在教学中只给学生提供操作工具、材料，让学生展开自主活动。学生分圆、剪圆、拼接，形成了平行四边形、三角形、梯形等图形。通过活动，进一步深化了学生对圆与拼接后的图形的关系的认识。根据这样的关系，学生自主建构出圆的面积公式，数学课堂洋溢着浓浓的数学味。

蕴含数学味的数学活动，不仅要达成习得数学知识、技能的目标，更要在过程设定上体现学科特性。作为教师，要引导学生经历、体验数学化的过程。在这个过程中，教师不过多介入，不引领越位，不过早、过快地数学化，而是充分体现数学活动的数学味。

[?]二、探究味：数学活动课程再造的实践点

活动是学生经验的源泉，离开数学活动，学生就不能形成有意义的经验。学生数学活动的方式有很多，比如观察活动、操作活动等。活动如何激发学生的思维、催生学生的想象？笔者认为，关键是要给数学活动注入“探究味”。只有立足于探究，学生的活动才是有意义的活动。探究是一种对未知领域的探险，是一种对知识意义、价值等的发问。在探究过程中，学生主动地经历数学知识的发生、发展过程。

比如教学苏教版六年级上册《长方体、正方体体积和表面积》单元后，学生遭遇了这样一项探究性作业：用一张长40厘米、宽20厘米的纸，做一个高为5厘米的无盖纸盒。如果要让纸盒的容积尽可能大，纸盒的容积是多少？学生展开积极的探究。不同的学生，由于思维的路向不同，形成了不同的问题解决方案。方案一：将长方形纸的四个角分别剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的容积为（40-5×2）×（20-5×2）×5=1500（立方厘米）;方案二：只剪下两个角，然后将剪下的角拼接到右边，做成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的容积为（40-5）×（20-5×2）×5=1750（立方厘米）;方案三：先将长方形纸折成相等的两个正方形，然后将其中的一个正方形分成四个长20厘米、宽5厘米的小长方形直条，剪下来，围成一个长方体纸盒，纸盒的容积为20×20×5=2000（立方厘米）。不同的探究形成了不同的方案，不同的方案衍生出不同的结论。

探究是学生的一种活动方式，探究的过程应当是学生主动学习的过程。作为教师，要激发学生的课程参与，引导学生亲自实践，让学生自己搜集资料、设计方案，运用所学知识、方法、策略去解决实际问题。让数学活动蕴含着探究味，是数学课程再造的操作点。探究的过程不只是强调动手实践，更强调思维参与、活动的内化。

[?]三、思考味：数学活动课程再造的生长点

数学是一门抽象性、逻辑思维性的学科，这就决定了思考是数学活动的基本路径。数学活动应当蕴含思考味。只有当数学活动蕴含思考味时，学生的数学学习才会深度发生。思考味，是数学活动课程再造的生长点。有学者认为，学生要“学会数学地思维”;有学者认为，学生要“通过数学学习学会思维”。无论怎样的表述，都将思维、思考作为学生数学学习的根本要义。在数学教学中，正如日本学者米山国藏所说的那样：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后，几乎不到一两年就忘掉了。然而……铭刻于头脑中的数学精神、数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”

北京市著名特级教师华应龙执教一节数学综合实践活动课——《台湾长什么样？》，通过一个个活动，掀起了学生的思考。以华老师精彩的导入为例：首先，课件出示“台湾岛南北纵长395千米，东西宽度最大144千米，海岸线长约1139千米”。然后，华老师出示了一个算式——“（400+150）×2=1100千米”，激发学生思维、想象，台湾有多大？台湾是什么形状？学生根据算式的形式和算式中的数据，猜想台湾是一个长方形，400千米是395千米的近似数，150千米是144千米的近似数。但随即，部分学生根据华老师所提供的另一个条件进行反驳，因为台湾的海岸线，也就是长方形的周长1100千米要比1139千米短一些，由此学生断言，台湾不是一个标准的长方形，而是一个近似的长方形。那么，台湾长什么样子呢？不同的学生，基于不同的理解，画出了不同的台湾图……接着，华老师又向学生提供了台湾的面积等素材，从而不断将学生的数学活动引向深处。通过学生四次尝试画台湾的样子的活动，促使学生不断对比、修正。在这个过程中，学生对图形周长、面积等有了越来越深刻的感受，台湾长什么样子在学生心中渐渐明晰。台湾，长在了每一位学生的心里。

在整个数学活动中，华老师始终注意激发学生的思维、催生学生的想象。通过学生充分的数学观察、猜测、操作、讨论、交流、推理等活动过程，有效调用学生已有认知经验，同时又生成新的思维经验。这样的数学化活动，让学生的认知结构不断完善、数学素养悄然发展、数学学力不断提升。

数学活动课程再造是培养学生数学核心素养的重要载体。在数学活动再造过程中，只有准确把握数学活动的本质特征，科学合理地设计活动，才能充分发挥数学活动的功能、价值等。数学活动课程再造的意义就在于：通过活动发展学生的数学认知，提升学生的数学智慧，丰盈学生的数学精神，润泽学生的数学生命。