刘霞

摘  要：小学数学教学必然面对着核心素养培育的需要，在现有基础上做一些前瞻性的思考是有意义的。认识数学学科知识的价值与作用，基于对数学学科知识的重构，基于对小学数学学科核心素养的理解，对小学数学教学的前瞻结果应当是：数学知识教学的过程，将会在核心素养的视野之下进行重构。

关键词：小学数学;学科知识;核心素养;前瞻性思考

尽管面向小学阶段的数学学科核心素养还没有正式公布，但是正如著名课程专家于文森所说，“对学科核心素养的研制与提炼，义务教育阶段和高中阶段在出发点和大方向上是一致的。义务教育学段的学科核心素养，不可能抛开高中阶段的学科核心素养而另起炉灶。”（实际上搜索相关数据库，对小学数学学科核心素养及其培育的研究成果已经不少）从这个角度讲，在核心素养以及学科核心素养正式打开大门之际，站在小学数学教学的角度，对小学阶段的学科核心素养培育进行前瞻性思考，是有必要的。目前关于学科核心素养的形成，有一个共同的认识就是：学科核心素养的培育不可能凭空进行，一定需要具体的载体。很显然，这个载体就是学科知识。那么，从学科知识到核心素养之间存在着什么样的距离？本文试以小学数学教学为例，进行探究。

[?]一、核心素养意味着本位内涵转变

如果我们将小学数学教学研究的视角拉长一点，将课程改革之前、课程改革之后、核心素养被提出这三个阶段的小学数学教学，放在一起研究。就可以发现课程改革之前的教学大纲、课程改革之后的课程标准，以及当下的数学学科核心素养的提出，每一次改变都是学科教学本位的内涵的改变：课程改革之前毫无疑问的是知识本位，强调的是“双基”，基于当时的历史背景，强调知识的累积是必要的;课程改革的过程中，“双基”逐步演变为“四基”，基本思想与基本活动经验在数学学科的教学中的价值得到了确认。那么进入核心素养的时代，我们就需要认识到：小学数学教学需要从知识本位向素养本位转变 [1]。

坚持素养本位，意味着在小学数学教学中，教学的出发点与落脚点都应当是数学学科核心素养。

比如说我们教“圆的周长”，知识本位下教学目标会确定在圆的周长计算公式上;课程改革过程中，教学目标会确定在通过数学探究去获得圆的周长计算公式上;素养本位下的教学目标则应当是：在圆的周长学习过程中，要让学生体验数学抽象的过程，并通过推理（主要是逻辑推理）建立圆的周长的计算公式，并将之视作数学模型。在圆的周长计算公式的运用中，培养学生的数学运算能力与数据分析观念。

尽管这样的分析还显得有些简单，但是可以肯定的是，既然小学数学教学已经迈入核心素养的时代，那我们就要基于已有的数学教学传统和认识，对原有的教学观念以及教学设计加以改造，以尽快完成从知识本位向核心素养本位的转变。但是显然不可忽视的一点是，这种转变并不意味着对知识的忽视，相反，知识教学反而要加强。

这是因为，对于小学生而言，数学知识的建构过程是数学学科核心素养得以落地的基础，只有丰富学生的学习过程，数学学科核心素养的培育才不至于成为空中楼阁。而且在核心素养背景下，重视知识的教学过程，才能有效回答斯宾塞提出的“什么知识最有价值”这一时代之问。

[?]二、小学数学学科核心素养的内涵

关于数学知识的教学，当前同行们是有丰富的经验的。而对于小学数学学科核心素养，大部分同行是陌生的，因此我们研究从数学知识到核心素养，首先要搞清楚小学数学学科核心素养的内涵是什么？对此有专家进行了研究，并且提出了这样的观点：小学数学学科核心素养框架可由两个层面、六项素养组成。两个层面分别是思想方法层面、数学内容领域层面;六项素养依次分别是抽象（符号意识）、模型（应用意识）、推理、空间观念（几何观念）、数据分析观念、运算能力（数感） [2]。上海市特级教师曹培英给出如图所示的框架图：

通过这样的分析可以发现，数学内容领域层面实际上就是指数学学科知识层面，这也告诉我们，只有将这个层面做扎实了，核心素养的培育才有更大的可能。对于圆的周长教学而言，笔者以为，数学学科核心素养的内涵体现，关键在于教师要将数学学科核心素养的六个要素，有效渗透于学生的学习过程。这就意味着传统的圆的周长的计算公式得出过程需要重新构建。

大体的思路应当是：从小学生的认知特点出发，丰富圆的周长的计算公式的探究得出过程，强化圆的周长计算公式的运用过程，并在这个过程中渗透入数学学科核心素养的若干要素（不求全面，但求合理、有效）。

[?]三、小数学科核心素养的落地途径

基于上面的思考，一个最为现实的问题就是：在小学数学教学中，如果想实现数学学科核心素养的落地，那应当经过一个什么样的从数学知识到数学学科核心素养的演变过程？这里仍然以“圆的周长”教学来说明。

要让学生在圆的周长学习过程中，尽可能在数学学科核心素养培育的六个方面都有所受益，教师要思考的问题就是：学生在探究得出圆的周长计算公式的过程中，数学学科核心素养的六个要素如何有效渗透？对于这个问题，笔者的回答是这样的：

首先，圆的周长这一概念的建立，就有数学抽象的教学契机。理论研究表明，数学实验中存在着天然的核心素养培养因子;而在具體的数学实验实践中，教师更需要从核心素养培养的角度来设计、实施数学实验 [3]。笔者在设计的时候，没有直接给学生一个完整的圆周，而是结合教具提了一个问题让学生思考：一个钟的秒针在转动1分钟的过程中，秒针顶端的运动轨迹是什么图形？这个问题提出的好处在于：学生通过操作与体验，大脑中的圆周不是教师呈现的一个固定的形态，而是一个基于生活经验，然后进行想象所构建出的一个动态情景。当学生想象出秒针的尖端在一分钟内走过一个圆周时，就是一个圆周动态形成的过程。将这个过程加以抽象，就可以得到一个圆周，因此数学抽象的培育就可以得到实现。

其次，由于上面的数学实验与数学体验过程，学生大脑中已经有一个圆周的清晰表象。这个时候再设计一个比较过程：让学生去观察、思考指针的中点所走过的圆周的周长与刚才形成的周长的大小关系。学生自然也就意识到，这两个圆周的周长是不一样的。问题是为什么会不一样呢？这个问题可以驱动学生的探究进一步进行。而且学生很容易发现：圆的周长与半径，或者说直径之间存在着对应关系。这个关系不是由教师告诉学生的，而是学生自主发现的。这个发现过程，首先对应着数学学科核心素养中的推理（此时实际上是一个直观推理），其后教师让学生用准备好的圆，通过小组合作的方式，完成每一个圆的周长与直径的测量，在对多个圆进行了这样的操作之后，再进行分析与综合、归纳与演绎，从而得出圆的周长与直径的比值是一个定值的认识。而实际上这就是一个逻辑推理的过程，同时也是一个数据分析的过程，核心素养中的逻辑推理和数据分析因素得到了体现，学生的相关能力也就得到了培养。

再次，在得出圆的周长公式之后，应用是一个重要环节。无论是基于实际问题的解决，还是数学习题的解答，都无法回避数学学科核心素养的一个要素，这就是数学运算。这一点在传统教学中已经有了充分的强调，在此不再赘述。

[?]四、从小数学学科知识到核心素养

在小学数学教学中，思考从数学知识到数学学科核心素养，需要认识到：知识教学与核心素养培养是一体两面，数学知识的意趣中隐藏着丰富的素养培养机会。因此，基于知识教学，发展学生核心素养是数学教师的必然选择 [4]。

而建立这一认识，首先又必须认识到学科知识的基本结构。通常认为，学科知识通常具有三个有机组成部分：一是学科知识的表征方式，数学知识当然是通过数与形来表征的，数与形也是数学学习对象的最高度的概括。二是学科知识的逻辑形式，数学是一个逻辑性非常强的学科，也因此，逻辑推理是数学学科核心素养的重要因素。三是学科知识的意义。数学学科是一门基础性学科，所谓基础性就是指其他学科知识的学习常常要以数学作为基础。

基于数学学科知识的基本结构，我们再看从数学学科知识到数学学科核心素养，就会发现它们之间的关系更加合理：数学学科知识的学习，必然是数学学科核心素养落地的基础，而在数学学科核心素养的视角下，数学学科知识的建构过程又必须能够促成学生的素养达成。只有这样，数学学科核心素养的落地才是有保证的。由此前瞻小学数学教学，笔者以为最大的变化将在于对数学知识的发生过程进行重构，而这既考验着数学教师对数学学科核心素养的理解程度，也考验着数学教师以什么样的评价思路来指导自身的教学实践。

参考文献：

[1]  张玉平. 关于小学数学核心素养实践与思考[J]. 数学教学通讯，2016（22）.

[2]  曹培英. 小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J]. 中小学教材教学，2017（1）.

[3]  管爱民. 精心设计数学实验，培养数学核心素养——以小学数学教学为例[J]. 数学教学通讯，2018（7）.

[4]  曹家安. 数学学科知识教学与核心素养培养的关系探究[J]. 数学教学通讯，2017（32）.