范兵兵，李 进，王 毅，陈玉金

（1.空军工程大学研究生学院，西安710051；2.西北大学信息学院，西安710051）

0 引言

图1 三支决策模型

由于人在决策过程中往往存在一定犹豫度，而这种三支决策模型忽略了决策过程中的犹豫度［4］，无法描述这种“非此非彼”的“模糊概念”，从而无法更加贴近实际需要，为了解决这一问题，刘盾等根据不同的需求提出了模糊三支决策、直觉模糊三支决策［5］。目前直觉模糊三支决策在构建分类器、目标识别、威胁评估［6-8］等方面的运用具有良好的效果。

粒计算［9］是当前计算智能领域最新的一种模拟人类多粒度以及分层思维来解决问题的方法，从Zadeh提出的粒计算观点［10］来看，直觉模糊三支决策以及Yao所提出的三支决策仅仅针对于单个粒空间，而由于当前信息系统不完备性以及信息更新速度的约束，人们的认识也会随着信息的补充从粗粒度到细粒度，因此，单个粒度空间已经不能满足现实需要。为了模拟人类从多个粒空间描述问题的模式，钱宇华等提出了多粒度粗糙集模型［11］，多粒度三支决策正是从此发展而来，它对多粒度决策粗糙集模型进行良好的语义解释。

基于上述发展，多粒度以及直觉模糊的思想能够很好地优化三支决策模型，因此，本文结合多粒度三支决策以及直觉模糊三支决策，提出一种多粒度直觉模糊三支决策模型，并运用这一方法解决目标识别问题。

1 预备知识

1.1 多粒度三支决策模型

多粒度概念是粒计算理论中的核心，钱宇华、梁吉业基于多粒度的思想，将决策粗糙集中采用单个粒空间描述问题的方式拓展为采用多个粒空间描述问题的方式，提出了多粒度决策粗糙集模型，多粒度三支决策正是从此发展而来，对多粒度决策粗糙集模型进行良好的语义解释。一般来说，多粒度三支决策模型存在两种形式，一种称为乐观多粒度三支决策模型，另一种称为悲观多粒度三支决策模型［9］。

类似于经典三支决策对决策粗糙集的语义描述，乐观多粒度三支决策模型为：

对比定义1和定义2可以得出，乐观多粒度三支决策的正域要求至少存在一个粒空间在等价类与近似目标间的条件概率大于其相应的阈值，在决策过程中指的是：每个决策者根据自己的粒空间进行决策，而不反对其他决策者所给出的粒空间的决策，是一种“求同存异”的决策策略；悲观多粒度三支决策的正域要求所有粒空间在等价类与近似目标间的条件概率大于其相应的阈值，在决策过程中指的是：所有的决策者使用共同满意的方案进行决策，是一种“求同排异”的决策策略。

1.2 直觉模糊三支决策模型

接受事件对象的期望风险：

延迟决策事件对象的期望风险：

拒绝事件对象的期望风险：

将新的期望风险代入到三支决策的三条决策规则中：

对于规则（P）：

即

且

且

最后将规则进行改写，得到直觉模糊三支决策模型：

2 多粒度直觉模糊三支决策

2.1 多粒度直觉模糊三支决策模型

由于多粒度三支决策与直觉模糊三支决策之间具有优势互补的效果。一方面，多粒度理论可以扩充直觉模糊三支决策语义描述并丰富其统计特性，而不仅仅局限于单个粒度空间；另一方面，直觉模糊理论可以解决多粒度三支决策往往忽略了决策过程中人的犹豫度问题。为此本文根据技术路线图，如下页图2所示。

图2 模型构建的技术路线图

结合多粒度三支决策以及直觉模糊中的犹豫度，提出一种多粒度直觉模糊三支决策模型，该模型具有乐观多粒度直觉模糊三支决策模型和悲观多粒度直觉模糊三支决策模型两种形式。

类似于经典三支决策对决策粗糙集的语义描述，乐观多粒度直觉模糊三支决策模型为：

则称A为AT的乐观属性约简。

悲观多粒度直觉模糊三支决策模型为：

从定义4和定义6中可以看出，两种模型的上下近似算子定义中均包含了犹豫度，因此，更加符合人们的决策过程；同时两种模型很好地保留了在多粒度空间上描述目标概念的特点，并且两种下近似算子仍然秉持了“求同存异”、“求同排异”两种不同的决策风格。

2.2 多粒度直觉模糊三支决策模型中阈值的确定

表1 初始决策规则表

对于乐观多粒度直觉模糊三支决策模型与悲观多粒度直觉模糊三支决策模型中的决策条件，本文根据贝叶斯最小风险决策准则，选择风险最小的行为，最后得到决策规则如表1所示。

其中

并且考虑到现实中接受正确事物的损失不大于延迟接受正确事物的损失且均小于拒绝正确事物的损失；同理，拒绝错误事物的损失不大于延迟拒绝错误事物的损失且均小于拒绝正确事物的损失。因此，

结合式（28）、式（29）将表1中决策规则P、N、B进行化简，化简后结果如表2所示。

结合式（30）～式（32）对表2中决策规则P、N、B改写，结果如下页表3所示。

表2 化简后决策规则

表3 改写后决策规则表

从表3可以看出，两种模型很好地保留了在多粒度空间上描述目标概念的特点，并且两种模型在决策过程中仍然秉持了“求同存异”、“求同排异”两种不同的决策风格。

3 目标识别应用实例

我方雷达在弹道导弹中段探测到10批目标的目标群，这些目标群构成论域U，如表4所示。其中，C1表示与二面角相似参数，C2表示与球体相似参数，C3表示与水平偶极子相似参数，C4表示与圆柱体相似参数，C5表示与右螺旋体相似参数，C6表示与左螺旋体相似参数。d=1表示弹头，d=2表示诱饵。

表4 目标决策信息表

表5 离散化的目标决策信息表

在粒空间R1下划分得到的集合为：

若取

因此，乐观多粒度直觉模糊三支决策模型划分结果为：

设ri为决策规则，则产生弹道导弹目标决策如表6所示：

表6 弹道导弹目标决策规则表

通过式（45）、式（46）计算相似率，发现与规则r1、r8进行匹配时相似率最大为2/3，因此，决定对该目标采取决策行为rp。

4 结论

多粒度直觉模糊三支决策模型从粒计算的多粒度处理问题的思想出发来描述问题，使问题能够更加全面地展示出来；多粒度直觉模糊三支决策模型具有多粒度三支决策模型与直觉模糊三支决策模型二者优点，能够更全面细致地反应问题。最后，利用Bayes最小风险决策理论确定乐观多粒度直觉模糊三支决策模型和悲观多粒度直觉模糊三支决策模型中的参数，实例证明该模型可应用于弹道导弹目标识别问题。