田治超

摘 要：物理的发展历程，与数学有着密不可分的联系。在初中物理教学过程中，合理渗透数学方法，让学生理解数学与物理的联系，可以提高学习效率。极限法便是常用的一种数学方法。就极限法对初中物理教学的意义、在教学中的应用以及使用时的注意点做了一定的分析。

关键词：极限法;初中物理;应用

极限法是一种常用的思维方法，当我们假设某一个物理量可以在某一区域内连续变大或连续变小，这时可以将该物理量的变化过程在该特定区域推理到极限，从而使得物理问题的本质更易显现，便于问题的分析[1]。这样，可以通过一些已知的事实或经验来解决未知的问题。在初中物理教学中，合理利用极限法，有助于促进学习的效率和思维的培养。

一、极限法对初中物理教学的意义

1.与物理发展有联系密切

历史上，许多物理学家同时也是数学家，牛顿、阿基米德、赫兹，他们从数学的角度去研究物理中存在的问题，推动着物理的发展。以极限法在物理学研究中为例，开尔文引入热力学温标，便是他利用极限法，将查理定律外推到了压强为零这一极限情况而得到的，这使得气体实验定律的表述大大简化。伽利略在研究自由落体运动规律时，也使用了极限法，先证明小球从斜面上滚下做匀变速运动，然后将结论外推到斜面倾角增大至90度的极限情况，即小球自由落体。让学生了解数学方法与物理发展的联系，掌握此类方法，有助于学生初中物理的学习。

2.对思维培养起促进作用

物理教学中，一个重要的目标是学生思维能力的培养，极限法不仅能培养学生严谨的逻辑推理能力，而且能丰富学生的想象能力，体现了唯物辩证法的对立统一关系。例如在测定运动物体瞬时速度的物理实验时，虽然常规的物理方法无法测定，但借助极限法，把瞬时速度定义为平均速度的极限，这样就能测出一个极限近似值。这一方法体现了变量与常量、无限与有限对立统一的唯物辩证关系，学生在学习的同时，思维也同样得到了培养。

二、极限法在初中物理教学中的应用

1.极限法在初中物理探究实验中的应用

极限法帮助物理学家解决了许多物理问题，在初中物理教学的探究实验中，也可应用极限法来研究规律结论。例如在探究声音能否在真空中传播的实验中，我们将闹钟放入钟罩内，然后抽取空气，虽然无法抽成真空，但可以发现当抽去的空气越多，也就是钟罩中的空气越稀薄时，听到的铃声越小。利用极限法就可推导，当空气完全抽尽，也就无法听到铃声，声音无法在真空中传播。又如探究牛顿第一定律的实验时，也用到了极限法推导，我们的实验无法得到物体不受阻力的情况，但通过实验可以发现，在同一水平面上以同一初速度运动的同一物体，阻力越小，物体运动的就越远，这样就可以此现象推至阻力最小的极限，即将物体受到的阻力推导为零来分析结论。

2.极限法在初中物理知识学习中的应用

在初中物理知识的学习中，同样可以利用极限法将物理知识简化。例如初中物理电学知识中有这么两类问题：一类是滑动变阻器变化引起的电路动态变化（滑动变阻器变大或变小），一类是电路故障分析（短路或断路）。对于许多学生来说是个难点，感觉情况比较多样化，不容易理清头绪。若利用极限法，将滑动变阻器变小的情况推到最小（电阻为零），对应电路故障中的短路故障，将滑动变阻器变大的情况推到最大（电阻为无穷大），对应电路故障中的断路故障。这样，通过极限法，就将这样两类情况归纳在了一起，简化了学生学习的知识点，降低了难度，便于学生学习。

3.极限法在初中物理解题过程中的应用

在初中物理解题过程中，有些题目解答复杂，步骤繁复，学生既要花费大量时间，还容易出现错误。在特定情境下应用极限法，可以将复杂的推理过程变得简单，是一种直观、简捷的方法。

例题1：如图1，甲、乙两物体对地面的压强相同，现将两物块沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分对地面的压强[2]（  ）

A.P甲>P乙        B.P甲

C.P甲=P乙        D.无法确定

分析：利用极限法，截去最大的相同高度，即将高度小的乙全部截去，则只剩下甲，此时乙的压强就为零，而甲还有一定高度，存在压强，所以P甲>P乙，选择C。

例题2：如图2，轻质杠杆两端分别挂了400N的铜块和300N的铝块，杠杆在水平位置平衡，杠杆两边各减少60N，杠杆将会（  ）

A.左端下沉       B.右端下沉

C.仍保持水平平衡    D.无法判断

分析：利用极限法，将减少的量推到极限（铝块的300N），这样右边铝块为零，左边铜块还有，所以左端下沉，选择A。

可见利用极限法，避免了烦琐的数学推导运算，减少了不必要的物理过程分析，让结果一目了然。

三、极限法在初中物理使用中的注意点

虽然极限法在一些问题中大大缩短了时间，提高了效率，但也不能盲目乱用，一定要考虑到使用时的注意点。

1.极限法在使用时要注意单向连续性

极限法是将物理量的变化过程推理到所在区域中的极限情况，但前提是这一物理量在区域中必须单向变化。

例题3：如图3，甲、乙两物体质量相同，現将两物块沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分对地面的压强（  ）

A.P甲>P乙        B.P甲

C.P甲=P乙        D.无法确定

分析：本题如果和例题1一样，用极限法截去乙的全部，得到P甲>P乙，那么这种分析是错误的。与例题1的区别在于题目前提“压强相等”和“质量相同”的区别。“压强相等”使得甲乙压强大小差与高度h成单向连续，可以使用极限法。而本题“质量相同”就可推导出甲对地面压强小于乙对地面压强，这会导致甲乙压强大小差与高度h不成单向连续，在h足够的情况下，随着h的变大，先是甲对地面压强小于乙对地面压强，然后相等，最后甲对地面压强大于乙对地面压强，因此就不能使用极限法。所以本题的答案应选择D。

所以要使用极限法一定要首先考虑到单向连续变化（变大或变小），没有满足这一条件，就不能用。

2.极限法在使用时应建立在事实基础上

在使用极限法时要尊重客观事实，违反事实的极限推论是不正确的。

例题4：如图4，在两个完全相同的容器中装有等质量的两种液体甲和乙，液体中有两点a、b到容器底部的距离相等，那么a、b两点的压强Pa、Pb的大小关系（  ）

A.Pa

C.Pa>Pb      D.无法确定

分析：本题符合单向连续性，可以使用极限法分析。将a、b两点到容器底部的距离推到极限，这时面临着两种情况：一是将距离推到最大，即b点到乙的液面，这时Pb=0，而a点仍在液体甲中，Pa>0，所以最后Pa>Pb。二是将距离推到最小，即a、b两点都推到底部，此时根据题意可推导甲乙两液体对容器底部的压强相等，即Pa=Pb。那么本题是否应该选择“D.无法确定”？其实不然，二將距离推到最小的分析违反了本题a、b两点到容器底部不为零的事实基础，所以这一分析不能用极限法。本题若用极限法分析就应将距离推到最大即可，最终结论应为Pa>Pb，选择C。

由此可见，极限法在使用时一定要明确题目中的客观事实，推论一定要遵循客观事实。

极限法可以在初中物理中有着广泛的应用，其实质就是将物理过程中能的变化推到极端（极大或极小），从而将复杂的问题简单化，使结果变得明朗。[3]有些貌似复杂的问题利用极限法，可将本质显现出来。但是极限法的使用有其局限性，一定要考虑其使用条件。在初中物理教学中，合理使用极限法，既提高了学习效果，又使学生的思维得到了培养和锻炼，将起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]高泽超.极限法在初中物理教学中的应用[J].物理教学参考，2014（9）：24-25

[2]万后湘.“极限法”的使用注意条件：对一道初中物理习题的剖析[J].中学物理，2010（1）：63-64.

[3]孟丽君.极限法在初中物理教学中的应用[J].中学物理教学参考，2018（3）：12.

编辑 李烨艳