冯昌雯

摘 要：小学生解决数学问题时，经常会犯一些常见错误，如审题不当、偷换概念、思维定势等。如果教师能从心理学视角来分析其原因，并针对性采取相应教学措施，这对提高学生的解题能力是大有裨益的。

关键词：小学生;数学常见错误;心理学;教学措施

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）11-100-2

在日常教学实践和作业批改中，我们会发现，小学生在解题过程中会出现一些具有共同特征的错误，如果教师能从心理学视角看待这些错误，分析问题产生的心理原因，从而采取有效的教学措施，既能增强学生的解题能力，也能提高教师的教学水平。本文基于心理学视角，主要就审题不当、偷换概念和思维定势这三类常见错误进行分析并提出相应的解决措施。

一、审题不当

审题是解决问题的起始环节，是正确解题的前提。在平时的作业和测试中，学生常常在没有仔细审题的情况下盲目作答，导致数学错误屡屡发生。

（一）出错原因

1.心理轻视。

小学生在数学解题过程中，对于一些看似简单的题目，认为自己掌握得很好，进而产生轻视心理，在审题时粗心大意，导致理解出现明显偏差。

例如：小明去游泳池游泳，该游泳池长50米，小明游了5个来回，小明一共游了多少米？[错解]50×5=250（米）答：小明一共游了250米。

这道题关键的一个条件是“小明游了5个来回”，通过仔细审题，会发现关键字“来回”，即“往返一次”的意思，说明“小明一共游了10次50米”或者“小明游一次来回是：50×2=100米”。上述错解的结果250米，正是由于没有认真审题，未能抓住关键字“来回”，导致了错误。

2.缺乏坚持性。

意志的坚持性是指在行动中能以坚韧不拔的毅力克服种种困难而坚持到底。小学生意志的坚持性正处于发展阶段，因此他们克服困难的意志相对薄弱。当他们看到问题中条件繁多且复杂时，易产生犹豫、畏惧心理，故而不想去阅读题目，更别提分析题目的条件和问题。

例如：一只装满果汁的杯子，小明第一次喝了半杯，然后加满水搅匀;第二次小明又喝了半杯，然后又加满水搅匀;第三次又喝了半杯，然后又加满水搅匀;第四次全部喝完。问：小明一共喝了多少牛奶？

在本题中，尽管小明喝了四次，前三次喝了半杯牛奶后又加半杯水，但是喝的过程中并没有加牛奶，故而小明四次所喝的牛奶总和就是一开始的那一杯牛奶。这道题条件繁多，分析思路复杂，导致学生在审题时认为解题有一定难度，不能坚持分析题目条件和问题之间的关系，因此，大多数学生选择了放弃。

（二）纠正措施

据统计，小学生的常见错误中60%以上是由于审题不当导致的，因此，要想规避此类错误的出现，就要培养学生养成认真审题的习惯。具体来说，培养學生养成良好的审题习惯主要包括以下三点：

1.读题。

教师应严格要求学生在读题时做到不添字、不漏字，并尽量把题目读顺。这就需要教师在平时的教学中，要引导学生认真仔细读题，初步理解题意，在此基础上，进一步仔细推敲题目的关键字、词、句，准确理解题意后再答题。

2.审题。

审题不是广义的读题，而是狭义上的“想”题。即学生在解决问题时，要学会多角度思考解决方法，思考何种方法更加简便，而不是一拿到题目立马就动笔解题。通过这样的审题方式，既可以提高学生做题的速度与质量，还能加深学生对所学知识的理解并促进学生的思维发展。

3.划重点。

在平时教学中，教师需引导学生在审题时要学会找出并圈出题目的重点句、关键字。具体来说，重点句是指能够看出数量关系的句子;关键字是指如“来回、比、相当于、占”等一类的词语。这样有利于帮助学生认清已知条件与未知条件的关系，从而为正确分析数量关系和顺利解题创造良好的前提条件。

二、偷换概念

偷换概念，即在解答某个问题的过程中，自觉或不自觉地用一个概念代换成另一个不同的概念而产生的逻辑错误。

例如：教学“求平均数”这一课时，学生的课后作业出现过如下错误：一艘轮船从甲港出发到乙港，全长72千米，去时，这艘轮船顺水航行3小时达到乙港;返回时，这艘轮船逆水航行4小时回到甲港。这艘轮船往返一次平均每小时行多少千米？[错解] 72÷3=24（千米），72÷4=18（千米），（24+18）÷2=21（千米）答：这艘轮船往返一次平均每小时行21千米。

这道题实际是要解答这艘轮船往返的平均速度，应当利用公式“平均速度=总路程÷总时间”来求。上述错解的结果21千米，是通过求顺水航行的速度（每小时航行24千米）和逆水航行的速度（每小时航行18千米）的平均值得到的，用“速度的平均值”去替换了“平均速度”，混淆了概念。

（一）原因分析

1.抽象思维能力低。

小学生的认知能力、自我意识正处于发展阶段，他们的智力水平由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，他们更容易接受直观的具体知识，缺少对抽象概念的理解和分析。

2.概括能力低。

数学概念是对客观世界中数量关系和空间形式高度抽象概括的结果，这表明学生学习和构建数学概念必须具备一定的抽象概括能力。

3.已有生活经验的干扰。

小学数学中的科学概念与日常生活中的概念含义是不同的，数学上的概念具有严密性、抽象性和明确规定性等特点，而生活的概念并没有如此严格，从而对小学生学习数学概念产生了误导。例如：“角”在小学数学中的定义是从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。而生活中的“角”则可以有许多不同的含义，要求没那么严格，比如边不一定要是笔直的，顶点也不一定是数学意义上的点。

（二）纠正措施

1.重视内涵和外延的讲解。

概念教学不应当只停留在讲解概念的定义，还需重视概念的内涵和外延的讲解。概念的内涵包括性质、定理、推理等多个方面，概念的外延也不是几个典型例子所能涵盖的。例如，学习等腰三角形的概念的时候，除了需要细致讲解其定义，还要对其性质进行讲解，此外还要对等腰三角形概念的外延进行准确的描述，避免学生不恰当的缩小或扩大概念的外延。同时，教师在讲解的过程中一定要注意用词的准确性，培养学生科学、严谨的学习态度。

2.创设直观情境。

教师如果只是单纯的讲解概念，学生只能获得抽象的概念，这样并不能使学生灵活地将概念运用到实际问题中。因此，教师还应当把这些抽象的概念引入到具体、直观的情境中，使概念具体化，这样才能使学生更好地去理解和掌握概念的意义。

3.重视概念的联系与区别。

数学概念之间既有联系，又有本质区别。例如：三角形、等腰三角形、等边三角形这三者是从属关系。教师要引导学生去理解这些联系和区别，这有助于学生更好地掌握概念，同时也有利于学生系统地学习概念，构建知识体系。

4.培养学习迁移能力。

“迁移”是指一种学习对另一种学习的影响，或习得的经验对完成其他活动的影响。如果学生能够利用已有的知识经验不断地获得新知识、新技能，我们就说学生具有一定的迁移能力。培养学生的知识迁移能力，教师应当在学生接受每一个新概念时，都尽可能地去启发学生自己思考。为此，教师在教学中要为学习新知识搭好桥，引导学生将旧知识迁移到新知识。

三、思维定势

思维定势是学生在学习过程中思维活动所具有的心理准备状态。在日常教学中，由于多次重复练习解答同一类型或解题策略、思路完全相同的习题，会导致学生形成一种思维定势。在情境不变的情况下，思维定势可以帮助学生将题目归结到熟悉的模式中从而使问题得到迅速解决，若当情境发生变化时，思维定势则会限制学生灵活思考，造成定势的负迁移作用，将学生的思路带入一个“死胡同”或引入“歧途”，从而影响解题并导致数学错误发生。

例如：在教学“和差问题”这一课时，课堂教学例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？[正解]小春：（72+12）÷2=42（枚），小宁：42-12=30（枚），答;小春有42枚邮票，小春有30枚邮票。在学生的课后作业中，出现了一道变式：张宁和王小星一共有画片86张。王小星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？很多学生把此题的解法同课堂例题等效处理，依葫芦画瓢，产生了错解。[错解]王小星：（86+8）÷2=47（张），张宁：47-8=39（张）。答：王小星有47张画片，张宁有39张画片。

学生由于对课堂例题留下了较深的第一印象，造成了思维定势，未能分析出这两道题的异同点，从而导致了错误。虽然这两道题都是“和差问题”，抓住题目中两个数量的“和”与“差”，便可以直接顺利解决，但由于第二题并没有直接给出两个数量的“差”，而是需要学生进一步根据“王小星给张宁8张后，两人画片的张数同样多”分析得到“王小星比张宁多2×8=16张”，从而进一步得到最终答案。

（一）原因分析

1.已有经验的影响。

一方面是受已有生活经验的影响，小学生由于受年龄的局限，他們往往易受自身的直觉经验和已有的生活经验影响，若他的生活经验与所学知识相近，则有利于知识的习得，反之则起负迁移作用;另一方面是受已有的知识经验的影响，由于小学生的认知心理发育不够成熟，所以对数学概念的本质属性理解不够深刻，容易被迷惑，加上已有知识经验的积累限制，他们对后面新知识容易产生思维障碍。

2.教材编排形式。

小学数学教材多以“例题——做一做——练习“作为编排行式，这种方式目的是让学生学习新知识后，通过练习来巩固和提高所学知识。殊不知，这种编排形式一定程度上也导致了学生的思维定势。学生在解决问题时会应用例题学到的方法，可是一旦学完整个单元或整本书时，需要灵活、综合地运用数学知识解决问题时，学生往往会迷惘，不知该用哪个方法。

3.学习动机的影响。

学习动机好的学生善于开动脑筋，积极主动的去思考问题，但对于那些学习不自觉的学生，自我能动性较差，不爱动脑筋，思维上往往容易产生惰性。

（二）纠正措施

1.变式训练。

注重变式训练，可以让学生逐步摆脱单一思维，提高思维的深刻性。因此，在平时的课堂教学中，教师要经常让学生从不同的角度来思考问题，例如：“一题是否可以多解”或“一题是否可以联想出一些有关联的题目”等。

2.自我反省。

在学习过程中，教师应当引导学生学会自我反省，这有利于学生克服思维定势，提升思维的灵活性。具体来说，教师在教学中需要引导学生回过头来仔细研究自己的解题方法，并提出质疑“这是不是正确方法？”“有没有其他方法？”“有没有更加简洁的方法？”等。

3.灵活处理教材。

小学数学教师在教学中应当积极创新，学会打破教学常规，丰富教学方式。同时，应根据学生的学情、教学实际，适当补充有利于发散学生思维的问题和习题，开拓学生的知识视野，拓宽学生的解题思路。

4.克服思维惰性。

实践证明：学生对学习产生兴趣，对克服思维惰性是大有裨益的。美国的心理学家布鲁纳曾说：“学习最好的动机，那是对所学教材本身的兴趣。”要克服学生的思维惰性，首先要激发学生的学习兴趣，这就需要教师要以自身的人格魅力去感染学生，以和谐欢快的课堂气氛来唤起学生对知识的渴望。

总而言之，运用心理学的方法来辅助小学数学教学是一件非常有意义的事情。教师契合学生的心理，分析他们犯数学错误的原因并对症下药，进而达到事半功倍的教学效果。在以往教学中，教师很少从心理学角度分析学生，因此很多时候犹如盲人摸象，导致教学效果不甚理想。所以在现代化教学过程中，教师应与时俱进，积极运用教育心理学，更好地促进教育事业的发展。

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