张玉虎

[摘  要] 平面向量是高中新课标教材新增的重要内容，是有效连接代数与几何的桥梁，已经成为高考数学命题的一个热点，向量等和线为求解向量系数和问题打开了一种崭新的解题空间，体现出考生的良好学科素养.

[关键词] 向量;等和线;高考题

平面向量是新课标教材新增内容之一，具有有效沟通代数和几何的桥梁作用，向量也是人们解决数学问题的一种重要数学工具. 在高考数学中向量既是一个必考知识点，也是一个创新命题的切入点，考题常考常新，而且在近几年的考题中对知识的综合性和灵活性考查增强，相应难度有所提升，如2017年全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ，向量题就被安排在选择题的第12题.因此，教师在指导学生对平面向量进行复习时，要重视回归教材，指导学生对教材中向量的定理、例题、习题展开适当的探究与思考，以拓展知识和能力，其中从平面向量基本定理探究出的向量等和线就是一个重要例子，利用向量等和线求解向量线性运算中系数和问题，比建系转化为代数问题来求解更显自然和流畅，有效降低了知识综合性要求与运算能力要求.

[?]向量等和线定理的探究

若过点P作AB的平行线l，在平行线l上任取一点Q，OQ交AB于点Q，由平行线间对应线段成比例定理知=k，同样也可得x+y=k，即平行线l上任意点恒有x+y=k，称平行线l为等和线. 从而可得：在向量起点相同的条件下，所有与AB平行的直线上的点为终点的向量，共基底的系数……