于建军

摘  要：学生数学学习的过程是认知结构形成、变化和完善的过程。在小学数学教学中，教师要弥补学生的“认知漏洞”，修复学生的“认知障碍”。要跟进学生的“认知动态”，尊重学生的“认知现实”。要关注“认知差异”，改善“认知偏好”。通过数学结构化教学，不断解构、建构，完善学生的“认知结构”。

关键词：小学数学;认知结构;结构化教学

数学是一门结构性的科学，数学教学不仅仅要注重数学知识的结构，更要注重学生认知结构的发展。建构认知结构，是数学教学的应然之举，是结构化教学之实务。教学中，教师不仅要清晰数学知识结构，更要完善学生的认知结构。只有从学生认知结构生长、完善、发展、提升的视角来展开教学，才能让教学富有实效性。可以这样说，数学知识结构是显性的，学生的认知结构却是隐性的。教学中，教师要充分运用“同化”和“顺应”的认知结构与建构的心理机制，去打开学生认知结构的密码。

一、弥补“认知漏洞”，修复“认知障碍”

建构学生的认知结构，首先就要了解学生已有的认知结构，把握学生的认知漏洞。对于学生的认知漏洞，教师要想方设法进行弥补、修复，从而完善学生的认知结构。在数学教学中，认知漏洞不仅表现为认知不完善、认知遗漏，更表现为新旧知识不能顺利同化。认知漏洞是认知误区、认知盲区、认知失衡、认知迷思、相异构想等的总称。对于认知漏洞，教师应当正视它、直面它，而不是躲避它、拒斥它。

比如教学《加法交换律》和《乘法交换律》这一部分内容之后，笔者发现部分学生对“加法交换律”和“乘法交换律”的理解、操作都比较肤浅。一方面，学生将“加法交换律”和“乘法交换律”理解为只有“两个加数”和“两个乘数”才能进行交换;另一方面，学生在运用“加法交换律”和“乘法交换律”的时候，总是将两个数简单地进行交换，而没有连同“数前面的符号”一起进行交换。基于此，笔者适时弥补学生的认知漏洞。通过“加减法的混合”“乘除法的混合”，深化学生对“交换律”的认知。经过了认知漏洞的修复，学生对“交换律”的认知逐渐走向深刻。他们不再简单地认为“交换律就是将两个数简单地进行交换”，而是要考虑算式结构、计算顺序、计算算理与算法等方面，把握了“加法交换律”和“乘法交换律”。在运用“交换律”的过程中，学生一方面认识了“怎样运用交换律”，并且能自觉地将交换律与其他运算定律有机融合;另一方面把握了什么时候运用交换律，逐渐形成了“凑整”的数学思想。

现代信息加工理论认为，认知结构是储存于个人长时记忆系统中的陈述性知识和程序性知识以及它们彼此之间的联系。在数学教学中，教师要重视知识的建构，引导学生主动经历、自主经历数学知识的形成过程。变学生的“被动学习”为“主动学习”。如此，学生就会不断地自我完善、自我修复认知结构，从而有效地减少学生的认知漏洞。

二、跟进“认知动态”，把握“认知现实”

学生的数学学习是动态的，学生的认知动态是不断地发生变化的。作为教师，要跟进学生的认知动态，运用学生的认知动态，不断地助推学生的认知进阶，从而不断地发展、完善学生的认知结构。对于一个新的知识点，学生的认知是不稳定的，所建立的认知雏形也是稚嫩的。作为教师，要不断巩固、完善学生的认知雏形，扩大学生的认知视域，从而让学生的认知不断地趋于精确、精准。

跟进学生的认知动态，既要着眼于数学的本体性知识，按照数学知识的逻辑发展、演变过程来展开;也要着眼于学生的心理，按照学生的认知规律来展开。从某种意义上来说，学生的认知规律更决定着学生数学学习的效果。在数学教学中，教师要运用数学知识逻辑来引导学生认知心理发生变化，也要契合学生的认知心理，运用学生的认知心理来改造数学知识，从而将“学术形态的数学”转变为“教育形态的数学”。比如教学《多边形的面积》这一单元，通过“平行四边形的面积”的推导，引导学生形成转化的思想方法。当学生通过“平行四边形的面积”的学习，产生了转化的思想意识之后，教师就要有意识地引导学生将这一思想意识付诸学习活动、实际行动。如在《三角形的面积》《梯形的面积》教学中，教师就可以将学生真正推向前台，让学生尝试运用转化的思想方法进行推导。在这个过程中，学生不仅能运用“剪拼法”将平行四边形转化成长方形，更能感受、体验到“三角形的面积推导”与“平行四边形的面积推导”的差异。学生会运用结构性的素材（两个完全相同的三角形）、运用“倍拼法”将三角形转化成平行四边形。而有了“平行四边形的面积”“三角形的面积”等相关的推导经验，学生的认知动态也就会不断发展、提升。因此，在教学《梯形的面积》时，笔者就完全放手让学生探究了。有学生运用“倍拼法”，有学生运用“剪拼法”，有学生将梯形转化成长方形，有学生将梯形转化成三角形、平行四边形，等等。

跟进学生的认知动态，运用学生的认知动态，最重要的一点就是不能对学生的认知形成一种固化认知，而应当用一种动态生成的观点来对待、审视学生的认知。只有建基于学生现实形态的认知而不是想象形态的认知，才能充分发掘学生的主体性作用，有效地引导学生数学学习。

三、关注“认知差异”，改善“认知偏好”

跟进学生的认知动态，不仅仅要关注学生群体的认知动态，更要关注学生个体的认知动态。关注学生个体的认知动态，首先就是要关注学生的认知差异，关注学生的认知偏好。因为学生的知识经验、生活背景等的不同，因而认知差异、认知偏好就成为学生数学学习中客观存在的现实。在数学教学中，教师要正視它，而不是规避它。比如有学生偏重于知识经验的横向整理，有学生擅长于知识经验的纵向提升，还有学生习惯于知识经验的累积，等等。

比如教学《异分母分数相加减》，基于学生知识经验、认知策略的不同，学生的探究方式也是不同的。擅长于画图的学生会画出两幅图来表示两个分数，然后根据分数的意义，对两幅图进行合并，从而将两个异分母分数进行相加;擅长于将分数化成小数的学生，就采用迂回策略，将异分母分数化成小数，然后相加，从而得出结论;擅长于通分的学生，则首先想到将不同分母的分数分别化成同分母的分数，等等。正是由于认知差异，让数学学习过程显得如此丰富、多彩。在教学中，教师要关注每一个学生的认知偏好，从而促进每一位学生都能在原有认知水平、认知层次上获得发展。在数学教学中，教师要适应学生的认知差异，尊重学生的认知差异，呵护学生的认知差异。对于同样的一个问题，不同认知方式的学生在完成时，其效率、成功率等是不同的。

建构主义学习理论认为，学生的数学学习，其本质在于主体通过对客体的思维，在心理上建立意义。尊重学生的认知差异，应对学生的认知差异，就能让学生基于自我认知现实上获得学习力的提升。通过对学生数学认知结构的完善、优化，才能促进学生数学素养的落地生根，才能不断地促进学生数学素养的发展。