张新莲 张鹏

【摘要】数学建模是一种重要的数学思想与方法。它是学习数学、应用数学的重要手段。本文通过概念与典例的对比分析，大大降低了人们对数学建模的理解难度，有利于数学建模活动的普及与开展。

【关键词】数学建模;典例分析;体验

我最早接触数学建模是2016年。老师说先了解一下，如果有兴趣就参加一个全国性的数学建模竞赛。看了老师提供的几份材料，又通过参加中国大学MOOC的《走近数学——数学建模篇》课程的学习，对数学建模产生了兴趣，有了一些新的认识。

一、什么是数学建模

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

二、我的理解与典例分析

其实对中学生来说，数学模型并不是遥不可及、深不可测，只不过是一个概念的提升罢了。

典例1：比如表示圆周长和直径的比值的圆周率，是一个常数（约等于3.14），用字母π表示。圆周率π就严格满足百度词条中数学模型概念的每一个要素。S首先，它是通过计算得到的结果。我国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时，得出精确到两位小数的π值;数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。再有“解释实际问题，并接受实际的检验”方面，不仅仅中学生、小学生在不停的应用它解决问题，大工程師、科学家也不可避免的要应用到圆周率，让它接受更实际的、更高标准的检验！

所以说，圆周率π就是“深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立的数学模型。”

典例2：另外我们常见的列方程解应用题，也体现了数学建模的思想。例如：船在顺水中航行100千米需2小时，在逆水中航行90千米需3小时。求船在静水中的速度与水流的速度是多少千米/时？

确立船速和水速为定量………………深入调查研究、了解对象信息

设船速为x千米/时，水速为y千米/时……作出简化假设

匀速运动中s=vt…………………………分析内在规律

二元一次方程组：……………………用数学的符号建立数学模型

2（x+y）=100

3（x-y）=90

解出x=40，y=10………………通过计算，求出数学上的解答

船速为40千米/时，水速为10千米/时…用这个答案解释原问题

验证……………………………模型检验

典例3：“七桥问题”也是一个有趣的数学建模典例。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将一条河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？当地的市民消遣活动中提出疑问，数学爱好者追问到大数学家欧拉。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的结论，人们通常称之为“欧拉定理”。即要使得一个图形可以一笔画，必须满足如下两个条件：1.图形必须是连通的。2.图中的“奇点”个数是0或2。七桥问题中4个点全是奇点，可知图不能“一笔画出”，也就是不存在不重复地通过所有七桥。欧拉的巧解，为后来的数学新分支-拓扑学的建立奠定了基础。

注意：建模论文需要“四块六步”。“四块”是论文的四个模块：一、摘要;二、关键词;三、正文;四、参考文献。“六步”是正文部分的论述过程：1.问题重述;2.模型的假设;3模型的符号说明;4.模型建立;5.模型求解;6.模型检验。

三、活动的体验

我参加了2016年全国中学生数学模竞赛（国华大学堂杯）。经过一番紧张的探究学习和填密的分析、整理，我们按时提交了论文，并有幸获得了全国一等奖。提交论文的同时，写了一篇《关于数学建模竞赛的体验与感悟》，递交到竞赛委员会。文章被挂在官方的网站上，经过完善后发表在2017年3期《文理导航·教育研究与实践》上。国华大学堂杯数学模竞赛后，我又参加了东润丘成桐科学奖国家级比赛。可惜，劳而无功，败走麦城。鉴于对比赛论文的充分投入，难以放弃。于是通过抽筋换髓式的改造、压缩后，发表在2017年5期《中学生数理化》上。多次对话数学建活动，让我们收获很多。在今后学习生活中，我还会积极参与类似的活动，通过不断的实践与探究，努力提升自己。

【参考文献】

[1]走近数学—数学建模篇，中国大学MOOC，http：//www.icourse163.org

[2]中国数学建模网SHUMO.COM案例范文http：//www.shumo.com/home/html/4098.html#more-4098