姜岳锋

【摘要】本文从对称性原理出发，详细阐述了时间平移不变性和空间平移不变性与高中物理的能量守恒定律以及动量守恒定律之间的联系，以此探究了对称性与守恒之间的关系，然后就对称性原理中的因果关系作了简单探究。

【关键词】对称性;守恒律;因果关系

一、引言

在高中物理中，从牛顿三大定律出发，尤其以其中的牛顿第二定律为核心，展开讨论物体运动过程中所受力的作用与物体质量和加速度之间的关系，并由此导出能量和动量的概念与相关的守恒定律。但是这些似乎不是守恒定律的物理渊源，当跳出高中物理范畴的时候，能够发现动量和能量好像才是研究的重点，所以对于这些守恒定律，似乎比牛顿定律更加普适。而从这些守恒定律中，也能够看出更加深层次的物理含义，不仅仅是其表面所描述的动量和能量守恒不变的含义，而是其中表现出来的物理定律的对称性。

守恒定律起源于对称性，从时间和空间的均匀不变中，可以得到我们熟知的能量和动量守恒。对于高中物理熟悉的是对于重力势能情况下的能量是守恒的，而对于摩擦力存在的情况，能量是不守恒的。这是因为前者是地球与作用物体之间的万有引力相互作用导致，可以用重力势来表述，其之间的相互作用势不随时间而变，对应于时间平移不变，在这种情况下，能量是守恒的;而对于后者摩擦力是耗散力，作用之后，能量就耗散掉了，不再可以用相互作用势来表示，也就是其中因为摩擦力消失的能量不能够储存于势能中，不再是一种能与动能相互转化的能量。这也就导致了我们所说的机械能不守恒。

二、何为对称性和对称操作

在研究如何使用对称性原理得到能量与动量守恒之前，先来研究一下什么是对称性。首先对称性在生活中是非常吸引人的，人们总是喜欢某些对称性的物体与图案。比如平常家中铺地砖的时候，大家总是想要做到尽量对称，生活中也时常能听到有人用对称美来形容一个图案的美。但现在，在看惯了对称美之后，大家似乎有些审美疲劳，更加在意不对称的美。那么付称这一平常生活中经常听到的词汇，又是怎么定义的呢。对称性又是什么呢？科学家魏尔给出这样的一个定义，如果有一个物体，我们对它做了某种事情之后，它看上去还是和之前一样，那它就是对称的。比如数学上的圆，将其绕自己的圆心转个180°，还是得到一个与之前一样的圆，所以我们通常说圆是一个极其对称的物体。当然与对称性一同出现的就是对称性操作，我们将一个物体从一个状态变到另外一个状态的过程叫做操作，例如上面我们将圆绕着其圆心旋转180°，它也是从一个状态变到另外一个状态，被操作了一下，只不过这两个状态都是它本身，这种操作比较特殊，所以我们称作对称操作，也就是说物体在此操作下不变。对于对称操作，最常见的就是时空操作，分别是空间操作和时间操作。

三、能量守恒和動量守恒与对称性之间的关系

1.916年诺特提出了一个著名定理诺特定理，每一个物理量的对称性都对应着一个守恒量。这也就把守恒与对称紧密的联系起来，由于水平有限，只能借用这一结论，对于结论的证明以及深层次的含义还无法理解。从这一结论中，也能得知高中物理中的动量守恒与能量守恒必然与某种对称性联系起来。描述对称性数学的方法似乎很难，为了更好地研究与理解对称性与守恒定律之间的关系，我选用了比较简单的例子来进行阐述。

对于时间平移对称性与能量守恒之间的关系，我们可以简单地看到，只要周边环境一样，同时给定系统所需的条件相同，其最终的结果与发生这一结果的过程似乎与时间没有什么关系。因此我们可以相应得出物理规律具有时间平移不变性，这也就告诉我们物理规律在时间演化的过程中是不变的，是相同的。例如几百年前牛顿发现的牛顿三大定律，在今天来看其体现的力的作用与物体的质量和加速度之间关系的物理规律还是一样的。这种对称性是与能量守恒相对应的。下面为了证明这一点，举一个小例子。

设有一质量为m的粒子，在一个一维势场V（x，t）中做运动，其所受的力为F（x），由此可以得到力所作的功

上式中的满足如下公式：

代入上式中可以得到

对于上述的做功情况，我们有以下关系W=E₂-E₁（运用动能定理，其中E为动能）

这样上述式子可以进一步写成

如果势能函数不随时间变化，也就是时（E₂+V₂）=（E₁+V₁），，也就是高中物理中大家熟知的机械能守恒定律。上述情况我们可以简单理解为如果势能函数随时间变化不变的话，就必定有机械能守恒。如同高中物理中熟知的重力势能情况，如果重力随时间变化的话，则不同时刻的重力势能是不同的，我们也就不能确保每一时刻的机械能是相同的，也就不能得到机械能守恒，因为这时候相当一部分的能量将会转化到地球的势能场中，这时候要考虑场的能量，这一部分情况非常复杂。

而对于空间平移不变性和动量守恒之间的关系，依据我们常识所知的，一个物理对象与它所处的空间位置没有关系，同样当一个物体在两个不同的地方时，它周围的环境与所需的条件都一样的情况下，其发生的结果与过程都是相同的，也就是物理规律具有时问平移不变性，而这一空间平移不变性与动量守恒是遥相呼应的。同样为了详细阐述这一情况，我选择一个小例子进行研究探讨。

现在有一个质量为m的粒子，在一维势场V（x，t）中做运动，并设其动量为P，则它的运动方程可以由下得到

如果势能函数不随空间位置变化，也就是，那么，这也就说明了P=恒量，这也就说明了当势能函数随空间平移不变时，其动量是守恒的。

四、对称性原理中的因果关系

上述讨论了对称性与高中物理中熟知的能量守恒以及动量守恒之间的关系，但是对于物理规律中的对称性，不仅仅体现于其与守恒量之间的联系，它在物理量之间的关系中也有着很大的作用。这也就是我们接下来要讨论的因果关系与对称性原理之间的联系，皮埃尔·居里在1894年提出了这样一个观点，等价的原因就会导致等价的结果，对称的原因也会导致对称的结果，原因中的对称性必然反应在结果中，也就是结果中的对称性至少有原因中的对称性那么多。相应的也就是结果中的不对称性必然也会在原因中反应。这样一个物理量如果可以和另外一个物理量相类比的话，那么其相应的物理量满足的物理规律也就会和其类比物理量的物理规律相似。最简单的一个例子就是电容和电导之问的关系。我们知道电容和电导的定义公式分别为

这样两公式有着对称的形式，其中的电量Q和电流强度I对应，这也就导致电容与电导之间是相互对应的，所以对于电容并联公式我们有

C=C₁+C₂+…+C_N

那相应的电导也就有同样的并联公式

G=G₁+G₂+…+G_N

同理对于电容和电导的串联公式也会有相同的形式的物理规律。

五、总结

本文从对称性这一概念谈起，详细探究了物理中守恒与对称性之间的关系，讨论了物理规律中对称性的重要性，并就对称性原理中的因果关系进行了简单的讨论。对称性这一物理中的重要理念，不仅仅在过去给了大家许多关于物理的深刻理解，在当今的物理研究中也体现了其不一样的理论价值。同时其在物体本身对称性方面的研究也给了材料物理许多的启示，在物理发展中有着极其重要的作用。

【参考文献】

[1]赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程：力学[M].高等教育出版社，1995

[2]赵凯华.时空时称性与守恒律（上篇）——牛顿力学[J].大学物理，2016（01）

[3]向永红，刘国芳.浅谈大学物理中的“对称性”与力学三大守恒定律的关系[J].天津成人高等学校联合学报，2005（02）：29-31