陶惠娥

【摘要】以小学数学课堂教学为载体，分别以四堂课堂教学片段为研究素材，以课程内容的“整合”为观察视角，深入剖析其中有关整合策略实施的主旨。同时，深度思考并努力寻求小学数学课堂教学中的“整合”策略。

【关键词】整合 数学核心素养 案例

“整合”是当下课改的热门词汇，也是教育界的热点话题之一。新课程改革需要我们对基础性课程进行整合，由此“整合”教育教学理念的实施和推进愈来愈被教育人广泛关注。实践证明，基于学生认知规律和知识结构的适度整合能够有效促成学生的有效学习。那么，到底如何科学实施整合策略，有效促成学生的数学深度思考，从而助推学生数学核心素养的发展呢？

一、案例剖析

（一）情境引入——新旧交融，巧妙自然

【片段描述】（折线统计图）：

（课件出示“中国机器人大赛参赛队伍条形统计图”）

师：这是一幅什么统计图？

生：条形统计图。

师：从图中你能一眼看出什么？

生1：我能看出2012年的人数最多。

生2：我能看出2007年的人数最少。

师：也就是说其中的人数是有变化的，你能用手势比划一下每年的人数变化情况吗？

生：能！

师：我来说年份，你们用手比划，伸出你的右手。2006年——，2007年——，2008年——……

师：咦？我发现刚才你们在比划时，手总会时不时地停顿一下，你们都是在哪个位置上停顿的呢？

生：我是在每个条形的最高点停顿的。

师：如果把你们的手势比划的路线画出来又会是什么样子的呢？

（课件动态呈现：条形统计图中的每个条形最高处抽化为一个点，再依次连线，从而演变为折线统计图）

师：这就是我们今天要研究的“折线统计图”。

【案例剖析】教师以学生熟知的条形统计图为切入点，立足两种统计图之间的共性本质——都能表示数量的多少（条形制高点和折线中的点），同时找到学生新知的最近发展区和新知生长点，借助师生手势比划、课件动态演示，从而有效达成巧妙自然的新旧知识间的“咬合”这一教学目标，符合知识结构和学生的认知规律，能够真正凸显“知识间的整合”在导入环节中的妙用。

（二）知识建构——横向沟通，完善体系

【片段描述】（同分母分数加、减法）：

师：请大家仔细观察黑板上的两个算式，你能发现它们之间的共同点吗？能用一句话总结出“同分母分数加、减法的计算法则吗？”

师：下面我们一起来交流一下，先看这两个算式结构有什么相同点？

生：我发现两个算式的分母都相同。

师：是的，它们都是同分母分数进行计算。还有相同点吗？谁还想和大家分享一下？

生：我发现，最后结果都约成了最简分数。

师：确实如此！那计算过程中还有相同点吗？

生：它们都是分母不变，分子相加或相减。

师：这真是个了不起的发现！那你们能用一句话总结出“同分母分数加、减法的计算法则吗？”

生：分母不变，分子相加或相减。

师：是不是所有的分数加减法都能这样计算呢？

生：应该必须是同分母分数加、减法才行。

师：厉害！你们自己观察发现和概括总结的就是“同分母分数加、减法的计算法则”。

【案例剖析】整合的重点是依据知识间的内在逻辑关系把相关知识串联起来。由于同分母分数加、减法的计算法则的基本原理完全相同，其中的算理都是基于分数意义基础之上的，所以，教学中，我们不能割裂开来，相反应该有机整合两个板块的内容学习，从而整体架构了数学知识的认知路径。这样安排，一方面符合学生的认知规律，同时有助于课堂教学效率的提高，避免学习的重复性。数学学习活动中，借助学习单并通过教师富有启发意味的问题的正确牵引，引领学生进行两道算式的观察思考、思维辨析和概括归纳，让学生充分经历知识的建构过程，让数学学习真实地发生，从而有效达成“建构并完善知识体系”的目标。

（三）巩固练习——梳理沟通，强化认知

【片段描述】（数学广角——鸡兔同笼）：

师：我们一起梳理一下，在解决“鸡兔同笼”问题时，用到了哪些方法？

生1：“列表法”。

生2：“假设法”。

生3：还有“抬腿法”。

……

【案例剖析】这一环节的沟通整合主要体现在以下两方面：一是对新知探究阶段的解决策略的总结梳理，为下面灵活运用模型奠定基础;其次是整合与“鸡兔同笼”问题结构特点相类似的其他数学问题，旨在引导学生进行沟通对比并有效实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的认识并强化认知，深化学生对“鸡兔同笼”问题的数学模型的深刻感受。同时，引导学生将数学学习与生活实际密切联系，有效提升学生的应用意识。

（四）拓展延伸——学科融合，促其内化

【片段描述】（“用同数连加解决问题”）：

师：刚刚我们成功挑战了这么多数学题，现在我们来轻松一下，读一首古诗吧！

（配乐朗诵，课件出示古诗《春晓》并出示问题：你能快速算一算，这首诗一共有多少个字吗？）

师：我们一起来交流一下吧！这首古诗一共有多少个字？你是怎么算出来的呢？

生：一共有20个字。我是这样想的——每行有5个字，有4行，所以是5+5+5+5=20（个）。

師：你是怎么看出来的呢？

生：我是横着看的。

师：这是横着看的结果，谁还有不同的方法吗？

生：我是竖着看的，每一列有4个竖，有5竖。所以我列出的算式是4+4+4+4+4=20（个）。

师：你的方法果然不一样！谁还有不同的方法？

生：我是一句一句看的，一句有10个字，一共有2句，所以算式是10+10=20（个）

师：你们都是仔细观察、认真思考的好孩子！如果这首古诗再加上诗题“春晓”两个字，现在一共有多少个字呢？你们会算吗？

生1：只要用20+2就可以了。

生2：也就是可以用5+5+5+5+2或者4+4+4+4+4+2，还有10+10+2计算。

师：你们真是太棒了！老师都想为大家点个大大的赞！

【案例剖析】在这一数学活动中，教师引导学生从不同角度进行观察思考：橫着看、竖着看，还要一句一句地看，以及加上诗题“春晓”，再度拓展学习等环节，一方面，促进了学生对新知的强化吸收;另一方面，激发学生的数学学习兴趣，有效激活并发散了学生的思维，对学生数学核心素养的培养大有裨益。同时，在学科间的整合过程中，促进学生产生积极的情感体验，从而真切体会到：数学学习是有趣的、实用的，同时充满挑战意味的活动。

二、反思建议

反观上面四个课堂教学案例，我们深切感受到许多数学知识之间其实是具有互通性的，如果我们能够用整合的理念、联系的观点加以思考架构，便可达到触类旁通并顺利达成“多米诺骨牌”效应。但是真正的“整合”的内涵极其宽泛，其中必然奥妙无穷，这就需要我们每一位教育人在摸索和探究中奋力前行。

首先，树立“大教育观”是前提。因为思想决定高度，所以作为数学教育人，应该秉持“大数学”教育观，从思想深处意识到整合对学生数学学习的重要性和必要性。一方面注重数学学科学习与其他边缘学科的密切联系，实现学科间的有机整合;同时尤其要有大的“教材观”，在教学内容上的整合方面，我们的研究视野还应愈加放开：需要立足区域更为宽广的教材内容（全册或者整个年级）的整合，在不违背教育规律、不影响知识点的教学目标达成的前提下，根据年段特点进行教学内容的科学调整或删减，从而促使学科知识更具系统性、教师教学更具结构性、学生学习更具挑战性。不过这的确是一个系统性工程，需要有教育情怀、教育素养和合作意识的研究团队通盘考虑——对课程内容整合高瞻远瞩、合理架构，使整合始终围绕着教学核心内容重新组合。我想，这虽然是个漫长过程、需要慢功夫调制，但是只要我们心中有信念，并紧抓机遇，定能摸索出一套有效策略更加服务于我们的日常数学教育教学。

其次，开展学情研究是关键。新课程改革需要我们对基础性课程进行科学整合，而新课程改革实施的对象是学生，所以有效实施整合的关键因素之一是学情的科学分析，因为只有基于学情分析的整合才能切实可行、科学有效。由此，整合前，教师应该着眼于学情进行全面系统地分析，为教学内容的整合夯实基础。一般来说，学情研究范畴主要包括：学生原有的认知基础和生活经验、认知能力和水平、认知规律和年段特点、情感因素和心理特征等内容。

另外，沟通知识关联是基础。由于整合不仅要关注形式，更应该关注其内容，将具有共同本质的学习内容加以沟通串联，从而将原本割裂的内容统整起来，促使认知结构更科学、更牢固，所以在系统研读教材、认真挖掘教材内涵、领会编者意图的基础之上的同类知识关联沟通显得尤为重要。事实上，唯有如此，才能更为有效地实施整合策略，促使整合后的教学活动安排真正体现“生本”理念，把分散的知识结构变得更为紧致、把具有共质的内容归类在一起。

最后，拓宽整合渠道是保障。在致力于教学内容整合的同时，我们还应该拓宽整合渠道，多方位、多视角促进整合工作的有序推进。比如：学法方面，自主探究与合作交流相融合;教法方面，经典传统与时尚潮流相辉映;教学形式方面，课内与课外相辅相成。特别是对于数学四大知识领域中的“综合实践”活动的教学，更应力求课内、外教学形式相呼应。通过把生活化的、需要更为丰厚的生活经验为支撑的数学学习内容前移至课外，再有机整合课内教学，从而相得益彰，促使知识的顺利建构和数学学习的有效达成，并大力激发学生数学学习的兴趣，体现数学学习的价值。

总之，课程整合是一门高深学问，不同于一般意义上的整合。它涵盖了多方面因素，同时具有生长、生发和生动的特质，我们需要多渠道、多视角地进行整合，尤其注重加大加快整合步伐，引领教师徜徉于课程整合之中，促使“整合有道”，并努力催生“1+1>2”的效应——大家都能立足知识间的内在联系和学生的认知基础与规律，大胆创新教材、加强知识间的相互沟通，创新形式、拓宽整合渠道，从而促进学生数学学习深度发生，顺利达成课堂教学的“有效性”和“高效性”，从而切实提升学生数学核心素养。