汤永明 王红

[摘  要] 二次函数常作为中考压轴题来考查学生的知识掌握情况和解题的综合能力，这与二次函数的知识融合性和方法多样性离不开. 近几年的函数压轴题更加注重问题的层次性设计，旨在引导学生进行数学思考. 文章对重庆市的两道中考试题进行探究赏析，与读者交流.

[关键词] 函数;抛物线;最值;存在性;赏析

经典试题再现

试题1（2018年重庆市中考数学A卷）如图1，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）.

（1）求线段AB的长.

（2）点P为线段AB上方抛物线上任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面積最大时，求PH+HF+FO的最小值.

（3）在（2）中，当PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F′作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点S的坐标;若不存在，请说明理由.

试题2（2017年重庆市中考数学A卷）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-x-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.

（1）求直线AE的解析式.

（2）点P为直线CE下方抛物线上一点，连接PC，PE. 当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上一点，点N是CD上一点，求KM+MN+NK的最小值.

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2-x-沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F. 在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？……