余水淋，陈留伟，夏广庆*，刘 佳，杭观荣，吴秋云

(1. 上海空间推进研究所，上海 201112； 2. 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024)

1 引言

中国随着载人航天工程的进行，将陆续开展载人空间站、载人月球、近地小行星、火星等大型载人空间任务[1]，对长寿命、高可靠性、高效率、高比冲特点的电推进装置有很大需求[2]。螺旋波等离子体推力器(Helicon Plasma Thruster，HPT)是一种新型的无电极式磁等离子体推力器[3]，典型结构如图1所示[4]，主要由射频电源和射频匹配网络、螺旋波天线、石英管、磁路系统、喷管和工质供给系统构成。典型磁路系统由一对Helmholtz线圈构成，提供均匀的轴向磁场，在石英管的末端磁力线呈发散状。缠绕在石英管外的螺旋波天线与射频功率源相连，典型的频率为13.56 MHz[3]。交变电流流过天线激发了随时间变化的磁场，进而产生变化电场，在变化电场作用下电子激烈碰撞工质气体产生电离，形成高密度等离子体。螺旋波等离子体在膨胀磁场中存在的无电流双层效应[5]加速离子形成高速离子束喷流，从而产生推力。

图1 HPT结构示意图[4]Fig.1 Schematic diagram of HPT[4]

目前，澳大利亚、美国、法国、荷兰、意大利等国家已开展HPT相关技术的研究[3]，包括螺旋波等离子体的产生机理、双层加速机制及数理模型，以及采用Langmuir探针和延迟场能量分析仪(RFEA)诊断螺旋波等离子体特性参数等[6-8]。

通过研究螺旋波等离子体源(Helicon Wave Plasma，HWP)的放电模拟，可以得到螺旋波等离子体的特性参数。近年来，随着对螺旋波放电机理的研究深入，HWP的放电模拟也取得了一定进展。Arnush根据电磁场理论，忽略等离子体的电离和输运过程，使用一维放电模型对螺旋波和TG波进行了能量沉积计算[9-10]；Chen对于螺旋波等离子体源，通过均匀放电模型计算了其在均匀参数下的能量损失特征[11]；Curreli等还建立了非均匀的放电模型，研究了螺旋波等离子体沿径向的参数分布情况[12-13]；Ahedo结合等离子体动量和质量守恒方程，提出了求解螺旋波等离子体径向速度和密度分布的方法[14]；Ahedo和Jaume忽略能量沉积过程，发展了二维模型算法[15]。国内成玉国等通过一维电子温度非均匀模型，对磁场在螺旋波放电过程中的作用进行了研究[16-17]；随后，杨雄等在碰撞动力学模型的基础上，以小型螺旋波等离子体源为研究对象，建立了三维条件下数值模拟的螺旋波放电计算模型，利用该模型对经典螺旋波放电实验进行了重构计算，二者的电子温度和电子密度达到实验值，但是该方法对于中大型螺旋波等离子体放电的模拟，计算量较大[18-19]。

针对三维数值模拟计算量较大的问题，本文考虑电离过程中的粒子碰撞和电化学反应因素，以放电腔室直径为0.1 m的螺旋波等离子体源为研究对象，建立二维轴对称结构；通过漂移-扩散方程计算螺旋波等离子体放电过程中各粒子数密度和电子温度等参数，通过仿真分析工质气体种类、气体压强及射频功率对放电室中电子数密度、电子温度及碰撞功率损耗空间分布的影响。

2 计算模型

2.1 漂移-扩散模型

本文中使用漂移-扩散模型模拟电子密度和电子能量密度，以计算获得平均电子能量。电子数密度求解如式(1)[20]：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，xj是反应物质j的摩尔分数；kj是反应物质j的速率系数，m3/s；Nn是总中性粒子密度，1/m3。对于非弹性碰撞引起的电子能量损失，Rε是电子轰击反应速率乘以与每个反应相应的能量损失的函数，能量损失定义为式(5)[20]：

(5)

其中，Δεj是反应物质j的能量损失。

2.2 螺旋波等离子体放电模型

参照主流电推进如霍尔推力器和离子推力器的尺寸结构，本文以放电腔室直径为0.1 m的螺旋波等离子体源为研究对象，采用m=0型多圈天线，建立二维轴对称的螺旋波放电计算模型，如图2所示。

图2 放电室二维轴对称模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of discharge chamber

放电室模型采用直径为0.1 m的石英管，管壁接地，由于本模型采用流体模型，假定放电腔室内的气体为理想气体，气体初始温度设为300 K；外部环境为近似真空区域，压强为0.01 Pa。射频天线选用5匝多圈天线，天线横截面为方形导线，截面积为1 cm2，材料选择铜导线，射频输入频率选用13.56 MHz，且选择功率激励方式，天线置于石英管外；永磁铁分布于线圈两端，永磁铁在放电室内部产生较为均匀的磁场，用于约束电子，磁力线空间分布如图3所示，沿轴向磁感应强度分布如图4所示。永磁体材料为钕铁硼，相对介电常数为1，相对磁导率为1.05。

图3 磁力线空间分布Fig.3 Magnetic lines spatial distribution of permanent magnet

图4 轴向磁感应强度分布Fig.4 The distribution of magnetic induction intensity along the central axis

图3可以看出永磁铁在天线缠绕放电腔室覆盖的区域内磁场分布较为均匀，磁力线大多指向一个方向。图4表明在中心轴线上，天线覆盖范围内轴向磁感应强度变化不大，而在天线中间位置，距离管壁越近，磁感应强度越小，靠近线圈的位置出现磁场势肼，而在其中一个永磁铁中心附近，距离管壁越近，磁感应强度越强。但是，总的来说，沿径向方向轴向磁感应强度变化不大，基本可以满足螺旋波等离子体源对轴向磁场的要求。

3 结果与讨论

3.1 工质气体对螺旋波放电的影响

由于不同工质气体的物理特性不同，在相同工况条件下，放电结果也会不同。在功率为2000 W、磁感应强度为0.02T、推力器放电腔室压强为1.33 Pa工况条件下，模拟了放电室中氩气和氙气的电子数密度、电子温度及碰撞功率损耗分布情况，仿真结果如图5～7所示。

图5 不同工质电子数密度分布Fig.5 Distribution of electron density under different gas conditions

图6 不同工质电子温度分布Fig.6 Distribution of electron temperature under different gas conditions

图7 不同工质碰撞功率损耗分布Fig.7 Distribution of collision power dissipation under different gas conditions

由图5～7可以看出，相同条件下，氩气和氙气的电子数密度都能达到1018m-3量级，两磁铁中心区域最大，且氩气的电子数密度低于氙气；氩气和氙气在放电室边缘靠近天线处均具有最大的电子温度，且氩气的电子温度高于氙气；氩气的碰撞功率损耗低于氙气。这是由于氙气的电离能低于氩气，易于电离，电子与中性粒子间的碰撞更加剧烈。由于磁场对电子的约束作用，磁场附近放电室中心区域电离程度较高，使得该区域电子数密度较高，电子温度较低，碰撞功率损耗较大。从而可推测出采用氙气作为HPT的工质气体可获得更大的推力及更高的比冲。

3.2 气体压强对螺旋波放电的影响

压强影响粒子间碰撞频率，因此其对等离子体放电也具有重要影响。在功率为2000 W、磁感应强度为0.02 T条件下，模拟了压强分别为1.3 Pa、1.4 Pa、1.6 Pa、1.8 Pa及2.0 Pa的氩气放电。仿真结果电子数密度、电子温度及碰撞功率损耗沿放电室的轴向z方向和径向r方向的分布情况如图8～10所示。

图8 不同气压下电子数密度分布Fig.8 Distribution of electron density at different pressures

图9 不同气压下电子温度分布Fig.9 Distribution of electron temperature at different pressures

图10 不同气压下碰撞功率损耗分布Fig.10 Distribution of collision power dissipation at different pressures

由图8～10可以看出，相同条件下，轴向电子数密度和碰撞功率损耗均出现双峰结构，电子温度变化不大；沿径向，线圈附近电子温度较高，电子数密度和碰撞功率损耗均较低；在1.3～2.0 Pa范围内，气体压强越大，电子数密度越高，电子温度越低，碰撞功率损耗越大。这是由于轴向磁感应强度分布出现双峰结构所致；另外，气压对粒子间的碰撞有较大影响，压强越高，电子与中性粒子碰撞越剧烈，电离程度越高，高能电子数目越少，损耗的功率也就越大，电子温度也越低。因此，对于HPT，在一定范围内可适当增大工质气体流量，从而增大放电气压，获得更高密度的等离子体。

3.3 射频功率对螺旋波放电的影响

射频功率是工质气体电离的能量来源，因此其对等离子体放电也具有重要影响。在磁感应强度为0.02T、压强为1.33 Pa条件下，模拟了功率分别为1600 W、1800 W、2000 W、2200 W及2400 W的氩气放电。仿真结果电子数密度、电子温度及碰撞功率损耗沿放电室的轴向z方向和径向r方向的分布情况如图11～13所示。

图11 不同功率下电子数密度分布Fig.11 Distribution of electron density at different powers

图12 不同功率下电子温度分布Fig.12 Distribution of electron temperature at different powers

图13 不同功率下碰撞功率损耗分布Fig.13 Distribution of power dissipation at different powers

由图11～13可以看出，相同条件下，沿轴向，永磁铁附近中心处电子数密度、电子温度和碰撞功率损耗均较高；沿径向，中心轴线处电子数密度和碰撞功率损耗均较高，电子温度较低；在1600～2400 W范围内，射频功率越大，电子数密度和碰撞功率损耗均越大，电子温度变化不大。这是由于电子通过天线吸收射频能量，电子与中性粒子碰撞电离产生等离子体。随着功率的增大，电子获得的能量越多，碰撞后能够使更多中性粒子电离，电离后又会产生更多的电子，电子数密度越高，粒子间的碰撞也越剧烈，相应的碰撞功率损耗也越大。因此，HWP应根据工质气体的流量匹配合适的射频功率，使中性粒子能够最大程度的电离，从而提高工质气体的利用率。

4 结论

1)相同条件下，氩气和氙气的电子数密度都达到1018m-3数量级，但是氩气的电子数密度和碰撞功率损耗低于氙气，氩气的电子温度高于氙气，这是由于氙气的电离能低于氩气，易于电离，电子与中性粒子间的碰撞更加剧烈。

2)在其他条件不变的情况下，气压对粒子间碰撞有较大影响，压强越高电子与中性粒子碰撞越剧烈，电离程度越高，高能电子数目越少，损耗的功率也就越大，电子温度也越低。

3)电子通过天线吸收射频能量，电子与中性粒子碰撞电离产生等离子体。随着功率的增大，电子获得的能量越多，碰撞后能够使更多中性粒子电离，电离后又会产生更多的电子，电子数密度越高，粒子间的碰撞也越剧烈，相应的碰撞功率损耗也越大。

综合各项因素，在未来对HPT等离子体源设计时，可以优先考虑氙气作为工质气体，适当增大放电气压及射频功率，使其具有更佳的推力和比冲。