马鹤森

[摘  要] 培养学生的逻辑推理能力，实际上是为学生数学学习的可持续发展提供方法保证，是为数学学科核心素养的落地提供智力保证. 培养学生的逻辑推理能力，其实是一种能力培养，且这种能力往往能够迁移到其他领域，因而其与核心素养中的关键能力实际上具有等同的意义. 给学生一个难度不高的起点，然后用问题逐步引导、驱动学生进行高效思考，是逻辑推理能力培养的重要思路.

[关键词] 初中数学;逻辑推理;能力培养

在数学学科核心素养六个要素当中，对逻辑推理的理解影响着实际的教学效果. 众所周知，在数学学科核心素养提出之前，逻辑推理在数学学科中的作用就非常大，学生基于合情推理和逻辑推理建构数学知识，然后在数学知识及其结构的基础上通过逻辑推理去生成新的数学知识. 不夸张地讲，在初中数学教学中，逻辑推理就是数学知识生成的主要催化剂. 而当学科教学日益重视学生的自主作用时，更希望在课堂上看到的就是学生通过自己的逻辑推理能力去演绎出新的知识. 也因此，逻辑推理能力的培养就成为初中数学教学的重要组成部分.

逻辑推理及其培养意义

初中数学教学中，学生逻辑推理能力的培养是一个老生常谈的话题，在核心素养的背景下，其被赋予了更加充分的意义. 这就需要教师对推理、逻辑推理、逻辑推理能力等概念有基本的理解，也需要在核心素养的视角下思考其新的内涵.

所谓推理，是根据若干已知的命题来推断、确定一个新命题的思维过程. 而逻辑推理，就是人们根据已知的事项推出未知判断的一种思維形式. 逻辑推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理. 数学中的逻辑推理能力是指人们正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力. 由这样的定义可以看出，逻辑推理是旧知识与新知识之间、旧命题与新命题之间的推理形式，而且这个推理必须符合逻辑（这是与合情推理本质上不同的地方）. 很大程度上讲，学生在进行逻辑推理的时候，就是在建构数学知识体系，因此可以认为数学离不开推理，数学教学不仅要教知识、教结论，还要教思维、教推理.

站在学生的角度讲，提升自身的逻辑推理能力，是为了更好地掌握数学学习的方法，而不至于让自身的数学学习过程处于一片混沌当中——这恰恰是好多初中学生的数学学习状态. 大量处于被动学习状态的学生，对如何学好数学知识缺乏一个清醒的判断，更多的是跟在教师的思路后面亦步亦趋，这种学习状态显然不足以支撑持久的数学学习，也不利于数学学科核心素养的培育. 因此培养学生的逻辑推理能力，实际上是为学生数学学习的可持续发展提供方法保证，是为数学学科核心素养的落地提供智力保证.

有效的逻辑推理培养途径

那么在初中数学教学中，怎样的逻辑推理能力培养途径才是有效的呢？寻找这一有效途径，还得从学生的实际出发，以学生的认知基础作为逻辑推理能力培养的出发点，然后在逻辑推理的过程中，促使学生形成逻辑推理能力. 也就是说，教师一方面要认识到初中生在数学学习中擅长形象思维，另一方面要确定其逻辑推理能力水平，培养的思路就是在原有知识基础上，通过数学情境的创设以促进有效的活动体验，并在此基础上借助逻辑推理生成数学认知.

浙教版初中数学“全等三角形”的知识教学中，有这样的两个设计：第一个设计是让学生观察精美的图画，然后从中寻找形状和大小都相同的图案. 这是一个观察的过程，因为教材设计让学生去发现;这也是一个体验的过程，因为教材设计把每一对的两个图形叠在一起，看能否重合. 这个设计更多的是为了帮学生建立感性经验（这实际上是利用合情推理帮学生建立全等图形的概念），为后面的逻辑推理提供基础.

全等三角形概念建立之后的第二个设计，其实就已经打开了逻辑推理能力培养的大门. 对应顶点、对应边、对应角三个概念中的“对应”，就需要学生在建立了全等三角形表象的基础上，通过逻辑推理去判断. 尤其是在强调两个三角形全等的符号表示时，“对应”更加成为学生逻辑推理的一个重要加工对象. 当然，这一知识点当中的逻辑推理能力培养的最大空间，在于全等三角形的判定.

特别需要注意的是，浙教版初中数学教材在此设计了一个“合作学习”的环节，即让不同的学生根据统一要求画一个三角形，然后看所画的三角形能否重合. 其后又设计了一个动手体验：将两根木条的一端用螺栓固定在一起，确保木条可以自由转动，然后通过连接另两个端点得到三角形，这个时候学生就会发现这个三角形是可以动态变化的，通过进一步的研究也可以发现，只有当这两个端点被固定时，这个三角形才是固定的. 这是一个体验过程，实际上也是一个逻辑推理过程，“自由转动”意味着三角形不固定，“无法自由转动”意味着三角形固定，这就是一个推理. 其后，根据得出的全等三角形的性质，去探究全等三角形的判定方法，则充满着大量的逻辑推理过程. 限于篇幅，这里只讨论“边边角”的证伪.

学生在得出“边角边”“边边边”“角边角”等判定方法之后，自然会思考有没有“边边角”这样的判定方法，这是一个“推理”，但却不知道“是否符合逻辑”. 而且学生很容易认为这个判定方法是正确的，因此心理上存在一种倾向，所以在教师提出“这个判定方法有可能不正确”时，不少学生表示怀疑甚至是强烈的质疑，于是这里的证伪就非常有意义.

这里的逻辑推理空间，实际上就是寻找一个“边边角”对应相等但却不全等的两个三角形出来，这个寻找的过程，就是一个明显的逻辑推理的过程. 当学生找到全等的两个三角形之后，还要思考什么情况下不全等呢？于是大脑里就基于表象进行变换、构思，此时无论有没有教师的帮助，学生都在进行高效的逻辑推理，而等找到反例之后，学生恍然大悟.

在这里，学生“悟”的是什么呢？经验表明，学生感悟最深的不只是知识，而是这样的一个探究过程，而这个过程中学生印象最深的，正是逻辑推理. 因此这个过程正是逻辑推理能力培养的过程，因而这个途径也是有效的逻辑推理能力培养的途径.

逻辑推理教学深度思考

逻辑推理固然是顺着逻辑去推理，逻辑推理也是数学学科核心素养的重要组成部分，培养学生的逻辑推理能力，从本质上来说是一种能力培养，而且这种能力往往能够迁移到其他的领域当中，因而其与核心素养中的关键能力实际上具有等同的意义. 从这个角度讲，培养学生的逻辑推理能力，就是在培育学生的核心素养.

当然仅仅有这样的理解还是不够的，对逻辑推理能力培养的理解还需要继续走向深入. 笔者以为，不同学生的逻辑推理能力的培养基础是不一样的，不同学生的逻辑推理能力原本也是有高低之分的，如何基于不同学生的逻辑推理能力，设计一个能够让他们进行有效推理的情境，这才是逻辑推理能力培养的关键. 而实践表明，给学生一个难度不高的起点，然后用问题逐步引导、驱动学生进行高效思考，是逻辑推理能力培养的重要思路. 这个思路对于学生来说具有一定的普适意义，可以成为初中数学教学中逻辑推理能力培养的基本取向.