唐宝端

学生的数学思维，根据思维形态，可分为形象与抽象两类；根据思维模式，可分为集中与发散两种。学生集中思维有助于其深入思考，但其缺点在于该思维模式具有直线性、单项性，及缺乏变化的特性。发散思维有助于拓展思路，了解事物的普遍联系，但它也只是一种手段，最终是为了更深入的集中思维。因而学生的数学思维并不局限于哪种模式，而是要综合运用、互相促进、整体提升。

一、系统认知，“发散思维”助力“集中思维”

数学教材中各个单元的教学内容必然构成一个完整的结构体系。从教学目标的四个维度分析，它们是相互关联而不可分割的整体。因此，教学过程中必然需要承前启后，联系前后教学内容。教师形成系统的教学观，才能引导学生系统化地认知，引领学生经历发散思维到集中思维的过渡。

例如，人教版五下“长方体和正方体的体积”部分内容，其编排顺序为：体积概念、体积单位、长方体的体积、正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位。教材编者为什么不在学生学习“体积单位”之后安排“单位进率”的学习内容呢？不思考这一问题，很容易将上述几部分知识个体化。以下列举两位教师的教学片段。

【教学片段1】

师：我们学习了棱长为1 cm的正方体体积就是

1 cm3，棱长为1 dm的正方体体积就是1 dm3。现在我们尝试将1 cm3的小正方体装入这个1 dm3的正方体中，一行可以摆几个呢？

生：10个。

师：很好。（课件播放摆一行）

师：横着摆放可以摆几行？……