董留栓 霍振宏 张婷玉

【摘要】近年来，在应用型技术人才培養下不少高校的基础课为适应专业课的教学及人才培养的需要进行了教学改革，特别是对数学课程的教学改革提到更突出的位置.本文根据我院“高等数学”课程的教学改革，总结了模块教学、实施方法及合理化的建议.

【关键词】高等数学；模块教学；案例库；电子教案

【基金项目】院级教学改革研究重点项目，项目编号：jg1604.

一、改革的背景

为适应我院对应用型技术人才培养的需要，结合高等学校大学数学教学研究与发展中心新制定的《经济和管理类专业本科数学基础课程教学基本要求》和《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，作为数学教师，我们深刻地认识到我院的数学教学内容、数学方法及手段远远满足不了学生对专业课学习的需要.在重视学生动手能力的同时，学院给予基础课学时有限的情况下，数学课程的教学改革迫在眉睫.高等数学是学院大多数专业开设的必修课，又是线性代数、概率论与数理统计的先修课，因此，对该课程的教学改革至关重要.

二、改革的总体思路

根据学院培养应用技术型人才的办学定位，结合基础课的实际情况，本着“理论够用、注重应用”的原则，深化教学改革和课程改革，制订符合培养应用技术型人才需求的教学大纲，编写适合新教学要求的课件及电子教案，使用最新版的数学教材，不断提高教学质量和管理水平，全心全意为专业教学服务，为学生的可持续发展服务.加强师资队伍建设，转变传统基础课教学观念，避免重走基础课教学与专业课教学相脱离的老路.

三、课程改革内容

按照专业特点，根据不同专业对数学知识的需求，把专业分为两大类：工程类、经管类，以此调整与专业接口部分的教学内容，制订各专业大类数学教学大纲：工程类数学教学大纲、经管类数学教学大纲；两大类的各门课程内容体系分为三个模块：基础模块、与专业结合模块、应用提高模块.本改革主要针对本科主干课程：高等数学A（工程类）和高等数学B（经管类）进行改革.

（一）基础模块

是数学基础知识部分.教学内容的确定，既要考虑数学教学本身的科学性、系统性要求，又要考虑各专业课程对数学的基本要求，是数学课程中的最基础的内容.

实施过程：向各专业课教师、高年级学生发放调查问卷，了解各专业课程对数学课内容的需求，参考调查结果，调整基本教学内容和教学重点.

各课程的基础模块部分改革如下：

1.高等数学A

主要内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.

（1）弱化数列极限、函数极限的定义，弱化后面章节定理应用极限的定义证明的过程.

（2）加强计算的训练：极限运算、导数与微分的定义及计算、不定积分与定积分的定义及计算、多元函数偏导数与全微分的定义与计算、二重积分的定义及计算、曲线积分与曲面积分的定义及计算、无穷级数的定义及收敛判定、幂级数的收敛域的计算、函数展开成幂级数的方法.

（3）注重讲解数学知识的应用，如，函数最值的应用、定积分的应用、重积分在物理上的应用等.

2.高等数学B

在高等数学B学时压缩的大背景下，我们坚持既保持理论体系的完整又结合专业，突显应用的原则，对教学内容做了一定的调整.

（1）保留原有的基本知识.

（2）删减或弱化以下内容：

泰勒公式、几种特殊类型函数的积分、反常积分、反常积分的审敛法、方向导数与梯度、三重积分、常系数非齐次线性微分方程.

（3）注重讲解数学知识在经济学中的应用，如，经济函数、凹凸性的经济意义、无穷级数及一阶差分方程在经济管理中的应用等.

以上课程目标的实现方法：修订教学大纲、建立多媒体课件、电子教案和搭建网络教学平台.

（二）与专业结合模块

主要特点是体现专业性，做到教学内容与各专业课内容紧密相连.通过该模块，建立数学与专业课程联系的桥梁.

实施过程：

（1）邀请了专业课教师参加基础学科部的教研活动，深入座谈，初步了解数学在专业上的应用情况，以便更好地与专业课衔接.

（2）各课程组数学教师要在与专业课教师座谈的基础上，深入具体地了解数学课在各专业后续课程中的应用，以便设计、收集应用案例.

各门课程与专业结合模块改革如下：

1.高等数学A

（1）通过邀请专业课教师参加教研活动及课程负责人与各系领导及师生的调研活动，依专业需求调整教学内容.如，对电气工程系的学生要重点讲傅立叶级数；对机械工程系的学生讲曲率、质心与转动惯量等；对建筑工程系的学生讲解误差估计、近似计算等.

（2）设计、收集与专业结合的应用案例，如，讲解介值定理时与某个时间段内人体温度的变化、水位的涨落相联系；讲解微分方程时讲解它与力学的联系.

2.高等数学B

（1）删减或弱化以下内容：

曲率、定积分的物理应用、函数的幂级数展开式的应用、傅立叶级数.

（2）增加与专业结合的内容：

在讲解导数的应用和定积分的应用时，增加边际成本、边际收益等的经济学概念以及简单经济案例，使学生建立高等数学与经济学之间的关联，从而更好地服务于专业以及加强学生对数学应用功能的认知，同时提高了学生学习该课程的积极性与主动性.

（3）通过邀请专业课教师参加教研活动及课程负责人与各系领导及师生的调研活动，依专业需求调整教学内容.如，对会计系的学生要重点讲经济函数及凹凸性在经济学中的应用等；对商学系的学生讲多元函数微积分及一阶差分方程模型在经济管理方面的应用等.

（4）设计、收集与专业结合的應用案例.

各课程的目标实现方法：针对不同专业特点，构建适合不同专业的应用案例库，建立多媒体课件和电子教案.

（三）应用提高模块

1.开设数学提高课，满足部分学生的考研的需求.教学内容主要是根据考研大纲，针对基础模块中没有讲授，或者讲授不细的内容进行补充、深化，加强运算技巧的训练，提高学生的应试能力，提高学生考研通过率.为此，基础学科部开设了数学一和数学三两门考研课程，开设了高等数学选讲、线性代数选讲和概率论与数理统计选讲等公选课来加强学生对提高模块知识的学习.

2.开设数学建模、数学实验、机器人学习、模糊数学、数学的实践与应用和数学文化等公选课，介绍现代数学的思想、方法或研究内容，使学生对新的数学工具及其发展趋势有所了解，培养学生的创新意识和运用数学解决实际问题的能力.

3.通过学生参加全国大学生数学建模竞赛和全国大学生数学竞赛，提高学生的知识面与应用数学的能力及科研能力.

四、考核方式的改进

根据数学课程改革的思路，在数学课程考核方式上也要做相应的调整.考试内容既要考查学生对数学基础知识的理解，又要考查学生应用数学知识解决实际问题的能力；题型包括基础题、应用题、研究性试题三个层次.

基础题：考查课程中的基本概念、基本定理及基本计算方法；

应用题：根据学生的专业差别命题，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力；

基础题、应用题采用传统的闭卷笔答考试.

研究性试题：根据不同专业进行考核，研究性试题内容的选择具有一定的灵活性，主要考查学生的数学思维能力和创新能力.

五、提高教学质量的方法及改革措施

（一）提高数学教学质量的方法

1.教师集体备课，探讨教学中遇到的问题及解决办法.观看教学视频，研究教学方法与手段，把先进的教学理念及方法应用在课堂上.鼓励青年教师参加教学、学术会议，提高教师的业务能力.鼓励教师参加省级教学技能比赛，提升自己的授课水平.

2.成立各课程研究小组.各小组交流教学心得，探讨提高课堂教学效果的方法，布置教研任务，积极申报教研教改项目.

3.任课教师建立微信群，及时与学生交流并解决学生遇到的问题.

4.举行数学竞赛及数学建模竞赛，提高学生对数学的兴趣.

5.讲练结合，多媒体与板书结合，课内教学与课外指导结合.

（二）提高数学教学质量的改革措施

1.定期开展教研活动，各课负责人定期汇报每周活动内容.

2.上好每门课程的绪论课.给学生讲授学习方法，培养学习兴趣.比如，把难记的公式拍成图片设置成手机桌面，每个宿舍成立数学兴趣小组，每天利用半小时的时间讨论数学问题，发表个人见解，总结章节知识，敢于提出问题等.

3.丰富教学内容.讲解与教学内容相关的数学史及数学家的励志故事，激发学生的学习兴趣.用通俗的语言把抽象的内容简单化，探讨公式及结论的类比记忆法及形象记忆法.

4.课堂实施学生互相提问法及学生岀卷互相测验法.甲学生向乙学生提出问题并做问题点评，同时乙学生向甲学生反问问题，这样双方均有收获.每章节讲完课后，每名学生组卷一份并拟出答案，发给不同的学生进行测验再由岀卷学生评卷，这样学生能得到很好的锻炼与提高.

5.采用启发式教学模式，培养学生研究型学习的能力.教师选择的数学问题应是清晰易懂且富有挑战性的.在选择问题方面，笔者进行了一些尝试，内容上，将数学建模的思想方法渗透到高等数学课程中.我们改传统习题课为讨论课，培养学生的合作精神及自主学习的能力.

6.因材施教，不断改革教学内容.在教学中，应淡化数学的证明，强化直观说明，例如，在讲费马引理时，结合函数图像进行分析，说明在可导的极值点处存在一条水平切线；讲零点定理时，画图像说明更为直观；讲解二重积分时，取一块曲顶柱体的面包让学生自己动手去分割更为直观.

7.将数学实验引入高等数学的教学中，让学生把学到的计算机知识与数学知识有机地结合起来，为解决复杂的问题树立了信心.在教学中，我们把研究性的问题布置给学生，学生课外自主学习与小组交流，为以后专业课的学习提供了良好的思维品质.

通过以上目标的实施，学生学习的积极性得到了很大提高，教师不断探讨新的教学模式，不断学习新知识，科研水平得到了提升.

【参考文献】

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