韩天红 刘博瑞

【摘要】本文分析了目前《概率论与数理统计》课程教学中突出的一些问题，探讨如何根据目前学生的具体情况，调整教学内容，改进教学方法，特别是引入案例教学的必要性、可行性，并针对部分教学内容给出了几个实践教学中成功实施的案例，改善教学效果，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

【关键词】概率论与数理统计 案例教学 教学改革

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）29-0242-02

一、引言

《概率论与数理统计》是我校理、工、农、经济管理等专业必修的一门重要的数学基础课程，它是研究随机现象及其统计规律性的一门核心学科，是学好很多后继课程的重要基础。通过该课程的学习，我们希望学生不仅可以学到课本中的基础理论知识和方法，更重要的是可以学到怎样用随机性思维方式来观察客观世界，学会怎样用这种特殊的数学语言去描述自然界中的偶然现象及其规律性，学会运用其中的随机思想、统计分析技术和数据处理技术来分析、处理、解决各种概率、统计问题的能力。

二、目前教学中突出问题

但是对学生特别是民族学生来说，因为该课程难以像别的数学学科那样仅仅依靠语言以及数学推导就可以将课程中的思想、结论具体的展现出来，所讲授的知识点都是比较抽象的，并且理论性也比较强，再加上如果老师只是填鸭式教学，同学们会对学习充满了畏惧，会感到枯燥无味而提不起学习的兴趣。老师也因为教学成绩出不来，教学热情在漫长的教学生涯中慢慢消磨。这对知识的传授非常不利，与现在国家对高等教育人才培养的要求是不相符的，这种教学方式担负不了培养高素质、创新性人才的重任。

针对这些问题，本文根据笔者近几年教学经验，探讨如何充分利用课程自身的特点，调整教学内容，改进教学方法，结合案例教学法，从不同的方位和角度来激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性、培养学生的思维品质。

三、教学改革方案

1.调整教学内容

在教学内容上，要尝试改变传统教学中“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的思想，减少部分高中学过的概率基础课时，删减一些复杂的计算，注重强调对概念、定理、公式的实际用途的理解，调动学生的动手能力。突出“厚基础”“重应用”，着重培养学生应用概率统计中的思想原理去解决实际问题的能力，锻炼学生理性且全面的认知问题的能力。

2.改进教学方法

（1）使用案例教学，激发学生学习兴趣

概率论与数理统计是为了解释、解决现实世界中的不确定性问题的过程中发展起来的学科，其思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣并且对学生来说印象最深刻的应该就是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可将部分概念、定理、性质、公式寓于一些实际问题当中， 编辑组织一些有一定现实意义、应用性较强、又便于操作实现的实例， 让学生自己去分析、调查、研究、归纳，最后引导学生上升为概念、性质和理论， 让学生在探求、发现和创造的过程中充分体验数学的魅力， 充分感受创新思维的乐趣。比如，在讲事件的关系时，应用文氏图来帮助理解；用福尔摩斯“跳舞的小人”故事帮助同学们理解应用统计规律性来分析解释生活中的一些问题；用三门问题（Monty Hall problem）启迪同学们的概率思维，同时理解条件概率、贝叶斯公式等概念；用高尔顿钉板问题帮助同学们理解随机现象概率的内涵，了解正态分布这个重要分布的形态及其极广的适应性；用历史上有名的掷色子问题引入数学期望的概念；在讲估计问题时可以举例考试估分填报志愿等，以帮助大家理解点估计、区间估计的概念及区别；在讲截尾实验估计时可以用有趣的二战盟军对德国坦克数量的估计问题研究引入；用小孩与猎人打猎问题引入假设检验问题，启迪大家对假设检验思想的思考与理解。

当然，我们更加强调应该要加强与其他学科的联系，提高学生运用概率和统计的能力，让学生真正感到学有所用，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。在教学中，通过一些将教学内容与学生所学的专业相结合的实际案例，帮助学生学会运用所学的统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对化学、生物、食品等专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理； 对于经济类专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。

（2）采取互动教学，发挥学生主观能动性

改变以“教师为主”的传统教学模式，最大程度的让学生参与到教学中来。鼓励学生组成学习小组，让学生以小组的形式互助学习并参与到教学中，比如针对以前已经学过的知识点或比较简单的内容，可以要求学生在一定的时间内自学学习课本上的内容，同时辅以几个事先巧妙设计出带有一定启发性、梯度性的思考问题，再组织学生分组讨论讲解，引导学生自主探索学习，培养学生自主学习、总结归纳问题的能力。对各个学习小组，要随时了解学习动态、组员参与情况，征询各小组对课堂教学的意见和建议，确保小组学习成效。在教学中可以使用基于“思考-讨论-分享（Think-Pair-Share，TPS）”的TPS法，让学生更大程度参与学习活动，培养学生过滤信息及归纳总结能力，加深学生对讨论问题的理解程度，形成客观全面看待问题的批判性思维能力。

（3）采用立体化授课，增强学生吸收率

概率论与数理统计是一门十分抽象的学科，用板书很多问题可能不好讲清楚，而如果积极利用一些现代教育技术，则可以帮助我们将其形象、直观、生动的表现出来。首先，在课堂上采取多媒体进行授课，将知识点用图形演示、动画模拟等方式展示出来，可以使课堂教学活动活泼化、生动化，从根本上改变传统单调的教学模式。比如，在讲授频率与概率的关系定义时，可通过计算机模拟投掷硬币，对实验结果利用图形动态演示，可以发现随着投掷次数的增多，出现正面频率的振幅会越来越小并逐渐稳定，从而揭示频率的稳定性规律；在讲二项分布与泊松分布的关系时，如果我们将随着n的增大和概率p的减少时二项分布和泊松分布的概率变化曲线用多媒体展示出来进行比较，让学生直观的看到两者的变化趋势，这比直接板书证明要更加容易理解它们之间的关系。此之外，还可以采取一些现代化的授课方式，比如微课、慕课（MOOC），让学生在电脑上学习、在手机上随时随地观看。同时，积极向学生推荐一些与教学相关的参考书籍、影像资料、精品课程网站以及优秀课件等，为学生提供自学的途径。

四、结束语

在《概率论与数理统计》教学过程中，根据内容选取一些典型案例并提出问题，引导学生思考、利用所学进行分析，激发学生探究知识的兴趣。通过对这些案例的深入剖析以及引申推廣，加深学生对知识的理解和应用。在这个过程中不仅可以提升学生的综合水平，还可以提高教师的自身素质，也会使概率论与数理统计这门研究随机现象统计规律性课程的课堂教学更具有说服力和吸引力。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].高等教育出版社，2015.

[2]王亮红，韩玉.概率论与数理统计课程案例式教学模式探索与实践[J].吉林广播电视大学学报，2010，（10）.

[3]韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，（2）.