黎双娣

在2001年我国制定《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，为了使培养学生解决问题能力落到实处，单独设立了解决问题这一目标维度，应用题不再成为独立的教学内容，解决问题的要求被贯穿在四个基本的内容领域中。在《义务教育数学课程标准（2011版）》中这个做法得到延续，新课程理念下解决问题的教学，关键是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，笔者认为通过简化题目、以图示意、猜想和尝试等途径，让学生根据题中的数学信息找出数量关系，掌握分析数量关系的基本方法，发展学生的数学思维。

一、读懂题意，简化题目，提炼出数量关系

“书读百遍，其义自见。”语文阅读要求学生读出感情、读出意境，数学语言简练、精辟、逻辑严谨，数学阅读虽然不同于语文阅读，但要让学生学习数学知识，感受数学语言，发展数学能力，数学教学就离不开“读”。在解决数学问题时，指导学生细读题目，做到读通、读懂、读透，通过“读”让学生通其义，明其理，找出题中的数量关系，使复杂问题简单化，从而达到解决问题的目的。

在教学《百分数的应用》时，学生遇到了这样的题目：连州地下河的门票是150元一张，平均每天接待1000名游客。春节期间举行门票优惠活动，优惠后每天的游客增加了50%，收入增加了20%，优惠后门票的价格是多少元？学生面对这道已知信息复杂的题目无从下笔，找不到解决问题的突破口，笔者先让学生齐读一次题目，引导学生找出一个基本的数量关系式：门票价格×游客人数=收入。再让学生自己细读题目，理解题意算出优惠后的收入是150×1000×（1+20%）=180000（元），优惠后的游客人数是1000×（1+50%）=1500（人），优惠后的门票价格是180000÷1500=120（元）。这时，学生已经读了两次题目，仔细分析题意，找出数量关系解决了问题。最后让学生再品读一次题目，发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上游客人数并不影响计算的结果，因此只需要假设游客人数为单位“1”就行，数量关系式没有变化。假设优惠前的游客人数是1，则优惠后的游客人数是1×（1+50%）=1.5，优惠前的收入是150×1，则优惠后的收入是150×1×（1+20%）=180，所以优惠后的门票价格是180÷1.5=120（元）。通过齐读、细读、品读题目的方式，帮助学生从整体上把握题目的数量关系，掌握解题方法，降低学习难度，提高学生解题的兴趣。

二、动手操作，以图示意，抽象出数量关系

苏霍姆林斯基说：“如果哪个孩子学会画应用题，可以有根据地说，他一定能学会解应用题。”而判断一个学生是否理解题意的最佳方法是学生是否能以图示意，以图示意是激发学生思维和促进学习的有效工具。

在执教《植树问题》一课时，笔者尝试用以图示意的方法去引导学生解决问题。出示问题：四（1）班在一条50米的公路一侧植树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树苗？学生很快写好了答案，纷纷举手。笔者将不同的答案写在黑板上：（1）50÷5=10（棵）；（2）50÷5=10（棵）10+2=12（棵）；（3）50÷5=10（棵），10+1=11（棵）。面对学生不同的想法，笔者并不急于揭晓答案，而是让学生把题目画出来，在左边端点种一棵，一个5米种一棵，再一个5米又种一棵，让学生跟着“5米一棵”“5米一棵”地边说边画，这时生1说：我找到答案了，应该是11棵。笔者让学生再来画一次，边说边画：1个5米种2棵，2个5米种3棵，3个5米种4棵，4个5米种5棵……学生边说边“种”，这时，笔者抛出问题：50里面有几个5米？种几棵？全班学生异口同声地说：50里面有10个5米，种11棵。再来观察：1段种几棵，2段种几棵，3段种几棵，4段种几棵……最后，引导学生找出数量关系是“段数+1=棵数”，植树问题就迎刃而解了。通过让学生亲自画出直观形象的图找出数量关系，建构数学模型，寻找解决问题的突破口。

三、猜想和尝试，探索出数量关系

数学猜想是人们在已有的知识经验的基础上对问题进行直觉的试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。让学生先根据题目中的已知信息或结论作出某种猜想，然后根据猜想进行推算，对数量关系上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。

在教学《鸡兔同笼》时，笔者也用猜想验证的方法来解决问题。出示题目：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？”让学生先根据题目中的“笼中有20个头”大胆猜想“鸡兔各有几只？”在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总腿数猜多了，就要多猜鸡的只数少猜兔的只数；反之，如果总腿数猜少了，就要多猜兔的只数少猜鸡的只数。”引导学生观察、思考，明确解决问题的思路，探索出解决鸡兔同笼问题的数量关系式是：“兔数=（实际的腿数-鸡兔总数×2）÷（4-2），鸡数=（鸡兔总数×4-实际的腿数）÷（4-2）”。接着我介绍小知识：“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，书中的题目是这样的“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”让学生用数量关系式解答出兔子的只数：（94-35×2）÷（4-2）=12（只），鸡的只数：35-12=23（只）。

让学生经历从实际问题中通过猜想与验证的方法，探索出数量关系，并运用所学知识解决问题。

实践证明：在解决问题的教学中，笔者认为应该让学生根据问题的信息分析数量关系，找到解题思路，掌握解题方法，提高学生解决问题的能力，发展学生的数学思维。

参考文献

戴曙光.数学，究竟怎么教[M].华东师范大学出版社，2016.

编辑 段麗君