白雪峰　张彦伶

逻辑推理是数学核心素养的重要组成部分，是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，也是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质[1].平面几何问题是发展学生逻辑推理素养的有效载体.针对某一平面几何问题，通过多种添加辅助线方法的对比研究，对各种证明思路的深度分析和证明过程完整的数学表达，不仅有助于指导学生学会把握几何问题的条件与结论之间的关联，也有助于促进学生掌握逻辑推理的基本形式，指导学生提高有逻辑地思考和数学的表达交流能力.下面以2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二题为例，阐述通过平面几何问题培养学生逻辑推理能力的研究与实践.

1一道高中数学竞赛题的多种解法

问题如图1，在△ABC中，M、N分别为边AB、AC上的点，且满足BMMA+CNNA=1.证明：线段MN经过△ABC的重心[2].

分析如图2，设AC的中点为D（说明：此处过三角形任意顶点做三角形中线，与MN的交点都可证明是三角形的重心），连接BD，因为CDDA=1，CNNA<1，所以点N在线段CD内.从而线段BD与MN相交，设交点为G.若证线段MN经过△ABC的重心，只要能证明BGGD=2（或DGGB=12）即可，此时，见到线段之比，联系初中数学知识，学生容易想到平行线分线段成比例定理，因此，只要恰当作出辅助平行线便可证明上述结论成立.但问题是，如何添加辅助平行线？图中已有的线段无非是三角形的边、三角形的中线和线段MN，在此，教师可以引导学生做出如下探究：1.1第一类添加辅助……