覃兰飒

摘 要：从内容上看，分式方程也是方程，是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升.以下讲的分式方程是指可化为一元一次方程的分式方程.从思想层面上看，解分式方程的基本思想是化归思想和程序化思想.这些思想方法的运用对整个数学都将产生广泛而深远的影响.将从分式方程的解法、求解步骤、涉及思想方法和常见的题型等进行剖析.

关键词：分式方程；去分母；检验；数学思想方法；常见题型

一、分式方程的概念

二、分式方程的解法

1.解分式方程的方法

解分式方程的基本思路是將分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，分式方程转化为整式方程后，继续求解该整式方程，最后一步是检验：当整式方程的解使最简公分母不为0时，这个解也是原分式方程的解；当整式方程的解使最简公分母为0时，原分式方程无解.

2.检验分式方程的解

解分式方程去分母环节，在方程两边同乘以一个整式（即最简公分母）.因此，检验分式方程的解时，只要检验所得整式方程的解是否能使最简公分母为0即可.如果这个值使最简公分母不为0，即相当于解方程时在方程两边同乘了一个不为0的数，根据等式的性质2，可知所得整式方程与原分式方程同解；如果这个值使最简公分母为0，相当于原分式方程两边同时乘0，使原方程的解发生变化，虽然它是所得整式方程的解，但是它不满足原分式……