谭斯能

【摘 要】函数方程思想作为贯穿高中数学的主线，其应用范围非常广，不仅能够解决代数问题，也应用于立体几何问题。本文结合实例对立体几何中运用到的函数方程思想进行分析讨论。

【关键词】立体几何；函数方程思想；应用

函数描述的是在客观世界的某个过程中，量和量之间相互依赖、制约的关系。其思想的实质则是将研究对象与数学无关的特性抛开，运用变化与联系的观点来建立各变量之间的函数关系。方程思想与此思想方法有着很大的联系，在运用方程思想解决问题的时候，是把所求的量设为未知数，并用它来表示其他的量，再依据题目中的等量关系列出方程，从而求得最终的答案。根据日常的解题经验可以得出，函数方程的思想能够运用于很多问题类型，比如立体几何中的空间距离、空间角的范围问题等。

1、计数与映射

函数，究其本质也是一种特殊的映射。在一些与空间计数相关的问题上，如果运用一般的思想和方法求解，则会由于混淆计数对象导致计数遗漏或者计数重复，有时甚至会出现无法求解的状况。这是因为这些空间计数问题本身就含有某种映射，求解问题时需要设计特殊的映射来进行等价的交换，才能将问题化难为易，顺利解决。

例1 空间中有n（n≥4）个点，其中任意四点不共面，现过两点连一条直线，问空间中存在多少对的异面直线？

[分析] 因为题目中所给的计数对象很容易被混淆，导致计数困难。……