贾文渊

一、理论基础

1.核心素养

在《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》指出：“数学核心素养包括六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。” 在小学数学的范畴内，《义务教育数学课程标准（2011年版）》则提出了十大“核心词”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。其实，六个“数学核心素养”根植于这十大“核心词”，是对十大“核心词”的进一步浓缩和概括。

《设计包装盒》属于北师大版五年级下册第二单元《长方体（一）》的第二课时“展开与折叠”学习后的课外实践型作业，隶属于“图形与几何”领域。因此，本次实践型课外作业的设计，要有目的地引导学生观察思考，使他们的视觉、触觉协调起来，以发展他们的空间观念。

2. Pirie-Kieren数学理解模型

根据 Pirie-Kieren 提出的数学理解发展模型来看，学生对长方体展开图的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化这5个水平。第二课时“展开与折叠”的课堂学习是通过把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到各式各样的正方体展开图。因此，经过课堂学习，学生经历了从几何体转化成展开图的过程，达到了初步了解水平。

因此，《设计包装盒》实践型作业的设计要使学生完整地经历Pirie-Kieren数学理解模型的5个水平。首先可以让学生收集各式各样的包装盒，想象包装盒的展开图，使学生达到产生空间表象水平；其次，小组合作初次动手实践，把知识内容与空间形成统一起来，促使学生达到形成空间表象水平；最后，学生在独立操作活动中从关注性质水平折返到产生表象水平，创造更丰富的空间表象，使学生最终对长方体以及其展开图的空间表象达到形式化水平。

二、学生水平的调查分析

为了了解数学实际发展水平，对人大附小京西分校五年级1班42名同学进行调查分析。

调查题目1：平常数学老师会布置哪些类型的作业？你最喜欢哪种类型的数学课外作业？

通过上表可以明显看出，实践型作业是学生最喜欢的类型。

调查题目2：为了继续了解五年级同学喜好的实践型作业的类型，下面给大家提供各版本教材中出现的实践型作业，请根据你的需要和感兴趣的程度，进行相应★的选择。1.掷一掷骰子，谁会获胜？2.植树问题；3. 打电话；4. 找次品；5. 設计秋游方案；6. 图形中的规律；7. 尝试与猜测（鸡兔同笼问题）；8. 象征性长跑；9. 有趣的折叠；10.校园绿地面积；11.班级联欢会；12. 蒜叶的生长；13. 球的反弹高度。

由此可以看出，学生对于实践型的课外作业，喜欢具有生活原型的数学问题，其中更多的喜欢自己常常接触到学校生活和家庭生活背景的问题。因此，在我们设计数学课外作业过程中，可以重视学校、家庭生活类的实践型作业，这样激发学生的探索兴趣，提升课外作业完成的效率，提升学生的数学核心素养。

三、实践型课外作业《设计包装盒》的设计及实施

1. 课外作业实施时间：五年级第二学期第二单元《长方体（一）》第二课时“展开与折叠”学习完。

2. 课外作业题目：礼物，是一份感恩，感恩父母、感恩老师……请你准备一份礼物，并亲自动手精心设计包装送给你最想感恩的人。

3. 课外作业的实施：

（1）第一阶段：收集包装盒，想象展开图

学生收集各式各样的包装盒，例如：牙膏盒、香皂盒、粉笔盒、玩具盒……，再通过想象画出包装盒的展开图（粘贴处忽略不计），由实物的形状想象出几何图形；最后动手剪开棱（标记出剪开的棱），验证自己的画法。学生经历了几何体与其展开图之间的转化，达到产生空间表象水平。

史宁中教授曾提到：“空间观念的本质是空间想象力，是一种重要的思维方式。这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象[2]。”学生由实物的形状想象出几何图形，但是经过操作验证发现与自己的想象不一致，促使学生从平面展开图再到现实物体进行想象，利用展开图能找到对应剪开的棱，培养学生空间观念。

（2）第二阶段：课外时间组织小组人员合作完成作业引导单

通过动脑想、动手做、动口交流、动耳倾听等多种感觉器官协同活动，运用量一量、画一画、想一想等方法，学生逐渐达到形成空间表象水平，培养空间观念。

（3）第三阶段：独立完成课外作业

在第一阶段学生进行几何体与其展开图之间的转化，产生空间表象；第二阶段根据条件做出立体模型并画出画出图形，学生达到了形成空间表象水平。

在最后独立操作的阶段，学生在完成立体模型并设计出其立体图及展开图的过程中，对“长、正方形展开图”的理解从关注性质水平折返到产生空间表象水平，创造了更丰富的空间表象，达到了形式化的水平，发展了学生的空间观念。