杨淑荣

摘 要：高效课堂可以理解为高效率化课堂和高效益化课堂的统一，首先高效率化意指单位时间内学生学到自己有用而且必需的数学知识的容量要最大化，其次，高效益化意指学生要进行高质量学习，高质量表现在数学教学课堂对学生积极因素影响的程度要最大化，如学习兴趣最大化，培养自学能力最强化，思维品质最优化等等[1] ，倘若只有高效率化的课堂或只有高效益化的课堂都不算高效课堂，二者必须协调一致，同步进行，才能使学生获得知识技能最优，情感态度的体验最真，价值观的形成最新。

关键词：高效课堂；高效率；最大化；理解数学；自主学习；正能量

构建主义学习理论认为，学习是一种构建过程。知识不是通过教师传授得到的，而是学习者与外部环境交互作用的结果。学生在一定的学习环境下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用相关必备的学习资料，通过意义建构的方式，获得有价值和必需的知识[2] 。随着新课改的深入进行，数学课堂教学质量要求也随着提高了。基于中学生生理与心理发展的特征要求，以及中学生课程教学基本理念的要求，在常态的教学课堂中，教师要引导学生积极主动促进学生高效发展。

一.理解数学是数学高效课堂教学的前提

对数学的思想方法及数学精神的理解，对数学精神中凝结的数学思维活动方式及价值观资源的理解，称之为对数学的理解。教师要想教好数学，首先要学习好数学，数学教师首先要理解数学的思想、方法和精神，而且要达到高水平程度，才能在教学中有能力把数学的本质精神传授给学生；其次，在教学过程中具有能够展开数学知识中凝结的数学思维活动能力，才能将数学知识中蕴涵的价值资源提交给学生，从而达到培养学生数学知识技能的目标；还要明确数学的作用，数学不仅是人们生活、劳动、和学习的工具，更重要的是人们对客观世界定性把握和定量刻画、抽象概括、形成理论和方法并广泛应用的过程，数学模型可以有效地模仿自然现象和社会现象，为其他领域提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，是现代文明的重要组成部分。

二.理解学生是组织高效课堂教学活动的保障

构建主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师及其设计制作的课件由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。

高效课堂的课前准备是非常重要的环节，备课不是简单的背教案、背教材，重要的是背学生，要体现“以人为本”的精神，要了解学生的具体实际情况、学习状态、学习方法。贝利亚说过：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会。”固然，备课首先要专研教材，理解教材的重难点，然而，更重要的是根据学生的认知规律，合理设计课堂教学活动，考虑学生在课堂上可能出现的认知偏差，针对可能发生的情况做好应对方案，以确保课堂教学的顺利进行，同时配备高质量的、有针对性的、适合学生不同知识程度的习题组织探究、解决问题。

三.理解高中数学教学确立高效课堂的实施目标

对数学教学规律、特点的理解是理解数学教学的切入点，数学是思维形态的学科，数学学科的规律和特点决定了数学教学的规律与特点，只有遵循了这些规律，反映了这些特点，才能使数学教学课堂实现高效的目标。高中数学新课程的教学基本理念要求：高中数学教学要培养学生主动适应社会发展和科技进步的时代需要的能力；促进高中生全面而有个性的发展；加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系；促进学生学习方式的多样化，发展高中生自主获取知识的愿望和能力；创建富有个性的课程制度和学校文化[3] 。

3.1以实例创设问题情境，引发学生学习兴趣

新课标要求，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。教学中要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识，设计富有情趣和意义的活动，引发学生兴趣，为学生的认知搭建桥梁。问题的提出要有实际意义，在学生思维的最近发展区内提出问题，形成认知冲突，激发学生的思维活动，从而对数学问题产生兴趣，才能使学生的心理保持持久的、积极的、适度的求知倾向。教师提出的问题要有一定的层次，针对不同程度的认知水平，设置不同层次的问题。例如，以彩票中特等奖的可能性为例讲解概率的定义，在了解概率的计算公式之后，继而向学生提问：如果甲乙两个人公平竞争一张足球赛门票，规则是：如果掷一枚骰子，连续掷两次的点数之和不小于8，甲方赢，否则，乙方赢，这个规则公平吗？事实上，学生的反应特别强烈，因为，这虽然是他们经常接触的骰子，但从来没有和概率知识联系过，所以对此兴趣十分浓厚，经过计算和讨论，结论是“不公平”；再如，以一张纸（厚度0.1mm）对折多少次后的高度比珠穆朗玛峰还高这一个问题引入幂的运算，结果是神奇的，如果厚度 ，那么折叠次数为 ，即至少折叠27次厚度大约达到珠穆朗玛峰的高度，继而学生的反应是，马上拿出一张纸折了起来，结果不成功，转而又考虑纸的大小问题，到底多大的纸可以登上珠穆朗玛峰呢？这个问题的延伸体现了不同层次认知水平的学生，得到了不同程度的知识，教师要积极引导学生获得尽量多的知识。

3.2语言表达能力的培养，有助于思维发展与智力的开发

在学生自主学习、合作交流的同时，要能够清晰的、有条理的表达自己的过程，做到言之有理，严而慎之，再严谨的思维也要语言的表达，而且语言是思维的载体，思维的发展也是靠语言的层层表达出来的，所以，在数学学习的过程中，定义、概念、性质、法则等等是要用文字精准而有层次的表达出来的。例如在学习高中立体几何初步部分，不但要求会用文字语言表达，还要会用逻辑语言表达，还要会用图形语言表达。如空间直线与平面平行的性质定理文字语言叙述是：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线平行；逻辑符号语言叙述是：若 ，则 [4] ；圖形符号语言（略）；以上这个三种语言的使用贯穿空间直线与平面位置关系的学习的始终，如果语言描述准确了，思维过程也就严密了。因此教师在教学中要鼓励、引导学生积极发言，给学生足够的时间表达自己的思想，用语言推动思维的活动，有利于准确理解科学的数学知识、发展思维、开发智力。

3.3引导学生自主学习、勇于探索、合作交流的的学习方式

高中学生的数学学习活动不仅仅是简单的记忆、模仿和练习，高中数学课堂应该是教师引导学生进行自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等等学习方式，这样有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程上升为在教师引导下的"再创造"过程，高中数学教材中，设立了"数学探究"、"数学建模"等学习活动，目的是为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的资源条件，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。例如，导入等比数列求和公式时，引入了一个古老的民间故事：相传印度人达依尔发明了国际象棋，当朝国王为了奖赏他，让他提出任何要求，而达依尔很沉浸而谦和地说：“我只要您赏我的麦子能够放满我的棋盘便足矣，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，以后每格放的麦粒数是前一格的麦粒数的两倍，放满64格就可以了”。国王听了以后，不以为然，就欣然答应了。此时，我向学生提问：你们说说国王给了达依尔多少粮食？开始学生和国王一样，也是不以为然，相互交流着，待公式推导出来后，经过计算便惊呆了，这一盘粮食总数是：（ ）粒，可以堆成体积是 的麦墙，是当时大约全球2000年麦子的总和，国王当然付不起了。高中数学课堂应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，使学生体验在数学中发现和创造的历程，发展创新意识。

3.4利用信息技术与数学课程的整合，培养高效的"双基"

重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养是我国的数学教学历来具有的传统，这种优良传统在新世纪的高中数学课程中仍然受重视，与此同时，随着时代的发展和数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施对基础知识、基本技能的内涵进行了重新审视，符合时代要求的新的"双基"产生了。例如，高中数学课程增加了算法的内容，把算法融入到数学课程的每个相关部分，把最基本的数据处理、统计知识等等，作为新的数学基础知识和基本技能，这是信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。以往教学中难以呈现的课程内容，可以利用信息技术来呈现，例如，展示立体图形三视图在各个投影面的投影时，利用自制的多媒体教学课件可以看到三维的透视图，无论大小、高低、前后一览无余，既方便，又快捷，同时，要求学生也尽可能使用科学型计算器进行计算；利用各种教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，改变学生的学习方式，使他们有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去，培养学生的高效能力。

3.5建立合理、科学的评价体系，提升高校课堂的正能量

随着现代社会的深入发展，对人的评价体系也产生了深刻变化，高中数学课程也建立了合理、科学的评价体系，包括评价学习理念、学习内容、学习形式等方面。新课标要求既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度与变化。在数学评价体系上，应建立目标多元化、形式多样化，关注学生个性与潜能的发展。具体实施手段如下：关注对学生理解数学概念、思想、方法等过程的评价，关注学生科学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神；建立数学问题解决能力的评价标准：（1）能否把实际问题转化为数学问题；（2）能否应用各种策略或思想方法去解决问题；（3）能否有效地解决问题；（4）能否证明和解释结果；（5）能否概括和推广解法。建立数学问题解决能力的评价方法：（1）观察学生解题过程的细节；（2）聆听学生对解题方法的讨论；（3）批改学生的作业、测验和考试卷；（4）分析学生的学习体会或考试心得。

3.6小结练习、知识梳理是高效课堂的重要环节

高中生的心理发展与认知特点表明，在教师的主导下，合理选择和设计例题与练习题，培养学生主动梳理和运用知识的意识，培养数学语言表达能力，能够更好地掌握知识及其相互关系，掌握数学思想方法。练习形式包括：（1）变式例题。（2）错解剖析。（3）学生根据要求进行命题，相互考察；总结方式包括：（1）在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。（2）对解题过程进行反思。（3）从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。（4）布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。（5）让学生撰写考后感、学习心得。（6）指导学生开展研究性课题研究[5] 。总结是把数学知识与技能，通过同化或顺应的机能，平衡认知结构的必要过程。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于更好地学习、记忆和应用。

综上所述，高效课堂就是，教师在课堂教学中，教育思想和观念从“灌输型”向“啟发探究型”转化；学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化；师生关系从“从属型”向“平等型”转化；基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题----分析问题----解决问题”的研究性学习方式来实现；总之，在新课程标准下，数学教学活动中要充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位，教师为主导的作用不可忽略。高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过教学方式的改善，提高课堂效率，在有效的课堂时间内顺利完成教学目标，同时尽可能地让学生掌握更多的新知识，迅速提高他们的综合能力。

参考文献：

[1] 张桂峰。探索数学高效课堂的实践与思考〔J〕数学教学通讯，2014-01-05

[2] 章建跃，郭丽华。建构观下的数学教学〔J〕数学通报，2000（06）

[3] 朱家明。新课程理念下高中数学课堂教学探讨〔J〕中学数学教学参考，2005-08-21

[4] 普通高中课程标准实验教科书数学必修2，人民教育出版社。B版

[5] 王建国。谈新课标下的高中数学复习课〔J〕新课程学习，2011-11-18

（作者单位：内蒙古艺术学院附属中等艺术学校）